2024届浙江省杭州市拱墅区数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届浙江省杭州市拱墅区数学七下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＞b+2 B．a-2＞b-2 C．-2a＞-2b D．＞4．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式()A．2种 B．3种 C．4种 D．5种5．下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是()A． B． C． D．6．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（

）A．对一批圆珠笔使用寿命的调查

B．对全国九年级学生身高现状的调查C．对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查

D．对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查7．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）5678人数（人）3152210表中表示零件个数的数据中，中位数是（）.A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张.现有x名成人、y名儿童，买门票共花了75元.据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y=75 B．5x+10y=75C．10x-5y=75 D．10x=75+5y9．如图，在中，，的平分线交于点，若垂直平分，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图平分，在上，平分且，则下面四个结论：①；②；③；④，其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B．6cm C．3cm或6cm D．8cm12．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2＝___________；14．如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．15．计算:=_________16．样本的个数据分别落在个组内，第、、组数据的个数分别是、、，则落在第组的频数是_____．17．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，后，甲因另有任务，由乙再单独输入完成．已知甲输入的稿件，乙需输入，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球实验．将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601(1)请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近(精确到0.1)．(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是．(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．19．（5分）分解因式20．（8分）某机动车出发前油箱内有油．行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升．油箱中剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示，根据图像回答问题．（1）机动车行驶几小时后加油？（2）中途加油_____________；（3）如果加油站距目的地还有，车速为，要到达目的地，油箱中的油是否够用？并说明原因．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直线AE是经过点A的任一直线，且与直线BC交于点P(异于点B、C)，BD⊥AE，垂足为D，CE⊥AE，垂足为E．试问：(1)AD与CE的大小关系如何？请说明理由．(2)写出线段DE、BD、CE的数量关系．（直接写出结果，不需要写过程．）22．（10分）如图所示，在长方体中，为平面直角坐标系的原点，，两点的坐标分别为，，点在第一象限.（1）写出点坐标；（2）若过点的直线，且把分为:两部分，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，求出四边形的面积；（4）若点是射线上的点，请直接写出，之间的数量关系.23．（12分）解不等式组，并写出不等式组的最大整数解.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、D【解题分析】

根据题意先判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【题目详解】解：当x为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当x为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，综上可知点p(x，x+3)的位置一定不在第四象限.故选：D．【题目点拨】本题主要考查点的坐标，根据x的取值判断出相应的象限是解决本题的关键3、C【解题分析】分析：根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.本题解析：A、a+2＞b+2，故A选项正确；B、a-2＞b-2，故B选项正确；C、2a＞2b，故C选项正确；D、，故D选项错误．故选D.点睛：本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4、B【解题分析】试题分析：设小明带了面值为2元的纸币x张，面值为5元的纸币y张，由题意得，2x+5y=20，因为x和y都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2，x=10，y=0，共3种付款方式．故选B．考点：二元一次方程．5、D【解题分析】

因为平移不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置，所以图案D是由一个基本图形通过平移得到的，故选D.6、D【解题分析】

解：A.∵对一批圆珠笔使用寿命的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；B.∵对全国九年级学生身高现状的调查的工作量比较大，∴不适合全面调查；C.∵对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查具有破坏性，∴不适合全面调查；D.∵对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查的工作非常重要，∴适合全面调查；故选D.7、C【解题分析】

根据中位数的定义，把给出的此组数据中的数按从大小的顺序排列，由于数据个数是50，是偶数，所以处于最中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数；．【题目详解】解：表格中的数据已经按从小到大的顺序进行了排序，这50个数据中，第25、26个数的平均数就是这组数据的中位数。而前两组数据共有3+15=18个，前三组共有18+22=40个，18<25、26<40，所以第25、26个数在第三组，都是7个，故平均数也是7个。故选：C.【题目点拨】本题考查一组数据的中位数的意义与求解方法．8、A【解题分析】

设其中成人票x张，儿童票y张，根据买门票共花了1元，列方程即可．【题目详解】设其中成人票x张，儿童票y张，由题意得，10x+5y=1．故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9、B【解题分析】分析：根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．详解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=32°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAC=∠DAB=32°，∴∠C=180°-32°-32°-32°=84°，故选B．点睛：本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10、A【解题分析】

根据平行线的判定和性质解答即可．【题目详解】∵AF平分∠BAC，DE平分∠BDF，

∴∠BDF=2∠1，∠BAC=2∠2，

∵∠1=∠2，

∴∠BDF=∠BAC，

∴DF∥AC；（故①正确）

∴∠BDE=∠1，∠BAF=∠2，

∴∠BDE=∠BAF，

∴DE∥AF；（故②正确）

∴∠EDF=∠DFA；（故③正确）

∵DF∥AC

∴∠C+∠DFC=180°．（故④错误）

故选：A．【题目点拨】此题考查平行线的判定．解题关键在于正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11、B【解题分析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B．考点：三角形三边关系．12、B【解题分析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°．【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠1的同位角，再根据平角的定义进行计算即可求解．【题目详解】解：如图，∵a∥b，∠1=40°，

∴∠3=∠1=40°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴∠2=180°-90°-40°=50°．

故答案为：50°．【题目点拨】本题考查平行线的性质，垂线的定义，平角的定义，熟记性质是解题的关键．14、∠EOF＝130°.【解题分析】

∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．15、6【解题分析】

利用负整数指数幂和零指数幂的性质计算即可.【题目详解】解：原式=5+1=6，故答案为：6.【题目点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、1【解题分析】

每组的数据个数就是每组的频数，50-第1，2，4小组数据的个数就是第3组的频数．【题目详解】50-（6+12+22）=1．则第3小组的频数是是1．故答案为：1【题目点拨】本题考查理解题意的能力，关键知道频数的概念，然后求出解．17、1【解题分析】

设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【题目详解】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意得：，

解得：，，

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）0.6；（2），；（3）12，8【解题分析】试题分析：（1）本题需先根据表中的数据，估计出摸到白球的频率．（2）本题根据摸到白球的频率即可求出摸到白球和黑球的概率．（3）根据口袋中黑、白两种颜色的球的概率即可求出口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．试题解析：(1)根据题意可得当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；(2)因为当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以摸到白球的概率是；摸到黑球的概率是（3）因为摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是，所以口袋中黑、白两种颜色的球有白球是个，黑球是个19、原式.【解题分析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次因式分解.【题目详解】【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式继续进行二次因式分解．20、（1）5；（2）24；（3）油不够用，见解析【解题分析】

（1）根据图象可得，5小时时，机动车内的油从12升变为了36升，故5小时后加油；（2）根据加油前为12升，加油后为36升，进行计算即可；（3）首先计算出每小时的耗油量，再根据路程和速度计算出行驶240km的时间，然后用时间乘以耗油量可得所消耗的油量，再和油箱里的油量进行比较即可．【题目详解】解：（1）根据图象可得：机动车行驶5小时后加油；（2）36−12＝24（L），故答案为：24；（3）油不够用，理由：每小时耗油量为：（42−12）÷5＝6（L/h），280÷40＝7（h），6×7＝42（L），36＜42，故油不够用．【题目点拨】此题主要考查了从函数图象获取信息的能力，关键是正确理解图象所表示的意义，从图中获得正确信息．21、（1）AD=CE,理由见解析；（2）若点P在线段BC上，DE=BD-CE；若点P在线段BC的延长线上，DE=BD+CE.【解题分析】

（1）利用等腰直角三角形的性质得出，∠CAE=∠ABD，AB=AC进而得出△ABD≌△CAE得出答案即可；（2）根据点P在线段BC上，以及点P在线段BC的延长线上，分别求出即可.【题目详解】解；（1）AD=CE，理由：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，又∵BD⊥AE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE∴AD=CE；（2）如图1所示：若点P在线段BC上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴AE-AD=DE=BD-CE，如图2所示：若点P在线段BC的延长线上，∵△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，则DE=AE+AD=BD+CE.【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定和性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS，ASA，HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.22、(1)点B的坐标为（3，5）；(2)点D的坐标为（3，4）或（3，1）；(3)或1;(4)∠APB=∠CBP+∠OAP或∠APB=∠CBP-∠OAP.【解题分析】

（1）根据矩形的性质求出点B的横坐标与纵坐标即可得解；（2）分AD是4份和1份两种情况讨论求出AD的长，从而得到点D的坐标；