吉林省辽源市2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

吉林省辽源市2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在横线本上面画了两条平行线AB∥CD，则下列等式一定成立的是（）A．∠3＝2∠1 B．∠3＝∠2+90° C．∠2+∠1＝90° D．∠3+∠1＝180°2．如图，直线a，b被直线c所截，则与互为内错角的是（）A． B． C． D．3．如图，H7N9病毒直径为30纳米（1纳米=10－9米），用科学计数法表示这个病毒直径的大小,正确的是A．30×10-9米 B．3.0×10-8米 C．3.0×10-10米 D．0.3×10-9米4．已知是关于的方程的解，则的值是（）A． B．5 C．7 D．25．下列各组线段不能组成三角形的是（）A．3，8，5 B．6，6，6C．3，5，7 D．3，4，56．如图，图中∠1与∠2是内错角的是（）A．a和b B．b和c C．c和d D．b和d7．下列运算中正确的是（）A．x+x=2x2 B．(x4)2=x8 C．x1．x2=x6 D．(－2x)2=－4x28．已知方程组的解x、y互为相反数，则m的值为（）.A．-1 B．0 C．5 D．-59．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A． B． C． D．10．某种牌子的书包，进价为m元，加价n元后作为定位出售，如果元旦期间按定价的八折销售，那么元旦期间的售价为元．A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若n边形的每个内角都为135°，则n＝_____．12．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．13．某篮球比赛的计分规则是：胜场得分，平一场得分，负场得分.某球队参赛场，积分，若不考虑比赛顺序，则该队平、胜、负的情况可能有_______种.14．在平面直角坐标系中，如果将点沿着轴向右平移2个单位，那么平移后所得的点的坐标为______．15．要了解一批灯泡的使用寿命，从10000只灯泡中抽取60只灯泡进行试验，在这个问题中，样本容量是_______．16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：，，求下列各式的值：（1）（2）18．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？19．（8分）如图，在中，点是上一点，,过点作，且.(1)求证:;(2)若,,，求的度数.20．（8分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．（8分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=30°，∠C=70°，则∠CAE=______°，∠DAE=______°．（2＞若∠B=40°，∠C=80°．则∠DAE=______°．（3）通过探究，小明发现将（2）中的条件“∠B=40°，∠C=80°”改为“∠C-∠B=40°”，也求出了∠DAE的度数，请你写出小明的求解过程．22．（10分）如图，在△ABC中，点D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度数.23．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．24．（12分）一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

利用AB∥CD得到∠1＝∠4，利用横线都平行得到∠2＝∠4，∠3＝∠5，则∠1＝∠2，从而得到∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°，即可解决问题．【题目详解】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠4，∵横线都平行，∴∠2＝∠4，∠3＝∠5，∴∠1＝∠2，∵∠4+∠5＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠3＝180°．故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．2、A【解题分析】

根据内错角的定义：两直线被第三条直线所截所形成的角中，若两个角在两直线之间，并且在第三条直线的两侧，则这样的一对角，叫做内错角；即可得到答案.【题目详解】A.与互为内错角，符合题意；B.与不是互为内错角，不符合题意；C.与不是互为内错角，不符合题意；D.与互为同旁内角，不符合题意；故选A.【题目点拨】本题主要考查两直线被第三条直线所截，形成的内错角概念，能够准确区分同位角，内错角和同旁内角是解题的关键.3、B【解题分析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．因此，30纳米＝30×10－9＝3.0×10-8米．故选B．4、B【解题分析】

首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x−a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．【题目详解】解：∵3是关于x的方程2x−a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x−a＝1，∴6−a＝1，解得，a＝1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5、A【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．【题目详解】根据三角形的三边关系，A、3+5=8，不能组成三角形；B、6+6＞6，能组成三角形；C、3+5＞7，能组成三角形；D、3+4＞5，能组成三角形；故选：A．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．6、D【解题分析】

根据内错角的定义找出即可．【题目详解】解：由内错角的定义可得b，d中∠1与∠2是内错角．故选：D．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记内错角的定义是解题的关键．7、B【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【题目详解】A.x+x=2x，故此选项错误；B.(x4)2=x8，正确；C.x1．x2=x5，故此选项错误；D.(－2x)2=4x2，故此选项错误；故选：B.【题目点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟悉掌握是关键.8、D【解题分析】分析：由已知得x+y=0，方程组中两方程和等于x+y=5m+25,从而求出m的值．详解：①+②，得：x+y=5m+25,又x+y=0，∴5m+25=0∴m=-5故选D.点睛：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．9、A【解题分析】

分别把各选项中的值代入二元一次方程2x﹣y＝4验证即可.【题目详解】A.把代入2x﹣y＝4，左=6-2=4=右，故正确；B.把代入2x﹣y＝4，左=2+1=3≠右，故不正确；C.把代入2x﹣y＝4，左=0-4=-4≠右，故不正确；D.把代入2x﹣y＝4，左1-3=-2≠右，故不正确；故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解.10、C【解题分析】

根据进价为m，售价是，然后再在售价的基础上打八折销售，所以售价元.【题目详解】解：由题意可知定价为：()元,元旦期间按定价的八折销售,故售价为：元故选C．【题目点拨】本题是典型的销售问题，搞清楚本钱，定价和售价之间的关系是关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

首先求得外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度，列式计算即可求解．【题目详解】解：外角的度数是：110﹣135＝45°，则n＝360°÷45°＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了正多边形的性质，正确理解多边形的外角和定理是关键．12、1【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【题目详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．13、1【解题分析】

本题设出胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12-x-y），那么以积分作为等量关系列出方程．【题目详解】解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为（12-x-y）

1x+y+0（12-x-y）=24

则y=24-1x

∵x，y为正整数或0，x+y≤12，；故该队平、胜、负的情况可能有1种．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的应用、积分问题，设出不同的情况，然后根据题目所给的条件限制求出解．14、【解题分析】

根据“上加下减、右加左减”求解可得．【题目详解】解：将点A（2，3）沿着x轴向右平移2个单位所得对应点的坐标为（4，3），

故答案为：（4，3）．【题目点拨】此题考查坐标与图形变化-平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．15、1【解题分析】

根据样本容量的定义求解即可．【题目详解】样本容量是1故答案为：1．【题目点拨】本题考查了样本容量的问题，掌握样本容量的定义是解题的关键．16、360°【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°，可得：∠A＋∠B＋∠C和∠D＋∠E＋∠F即可解答.【题目详解】解：∵△ABC中，∠A＋∠B＋∠C=180°，△DEF中，∠D＋∠E＋∠F＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.【题目点拨】本题考查三角形内角和是180°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）45；（2）1【解题分析】

（1）先利用完全平方公式化简求出a2+b2的值，进而求出答案即可；（2）直接利用完全平方公式去括号，再利用a2+b2的值求出答案即可．【题目详解】解：（1）∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，∵ab＝﹣12，∴a2+b2+2×（﹣12）＝9，∴a2+b2＝33；∴a2﹣ab+b2＝a2+b2﹣ab＝33﹣（﹣12）＝45；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝33﹣2×（﹣12）＝1．【题目点拨】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．18、解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解题分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．19、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠AED，再利用“边角边”证明即可；

（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠EAD，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CED，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【题目详解】（1）证明：∵，∴在和中，∴≌；（2）解：∵≌∴∵是的外角∴∴在中，．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．20、（1）100户（2）直方图见解析，90°（3）13.2万户【解题分析】

（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨～10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数．（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“20吨～300吨”部分的户所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数．（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【题目详解】解：（1）∵10÷10%=100（户），∴此次调查抽取了100户用户的用水量数据．（2）∵用水“15吨～20吨”部分的户数为100﹣10﹣36﹣25﹣9=100﹣80=20（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为25100×360°=90°（3）∵10+20+36100×20=13.2∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．21、（1）40，20；（2）20；（3）详见解析【解题分析】

（1）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；（2）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，即可求出答案；（3）根据三角形的高求出∠ADC=90°，再根据三角形内角和定理求出求出∠BAC和∠DAC，根据角平分线定义求出∠CAE，最后代入求出即可．【题目详解】解：（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=80°，∵AE是角平分线，∴∠CAE==40°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=70°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°，故答案为40，20；（2）∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C）=60°，∵AE是角平分线，∴∠CAE==30°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°，故答案为20；（3）∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-（∠B+∠C），∵AE是角平分线，∴∠CAE=∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=20°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、三角形的高等知识点，能求出∠C