2024届河北省邯郸市大名县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届河北省邯郸市大名县数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图所示方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（）度A．5 B．10 C．15 D．203．已知不等式的负整数解恰好是，，.那么满足条件（）A． B． C． D．4．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5．已知，数据40个，其中最大值为34，最小值为15，若取组距为4，则该组数据分的组数是（）A．4B．5C．6D．76．如图，下列说法不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角7．把一根7米的钢管截成1米长和2米长两种规格的钢管，有几种不同的截法？（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种8．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查 B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查 D．对重庆嘉陵江水质情况的调查9．如图，直线l1∥l2，则∠α＝()A．150° B．140° C．130° D．120°10．是二元一次方程2xay4的一组解，则a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－111．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O,如果∠B=40°，∠AOB=65°，则∠D的度数等于（）．A．60° B．65° C．70° D．75°12．如图，直线AB、CD相交与点E，DF∥AB．若∠D=70°，则∠CEB等于（）A．70°B．80°C．90°D．110°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在中，是边上的高，平分，若，，则__________．14．平面直角坐标系xOy中，已知线段AB与x轴平行，且AB＝5，若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标是_____．15．如图，∠1+∠1=180°，则l1_____l1．（填∥、⊥）16．如图，ΔABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为17．点P(-2，-5)到x轴的距离是______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）直线与直线垂直相交于点，点在射线上运动（点不与点重合），点在射线上运动（点不与点重合）.(1)如图1，已知、分别是和的角平分线，①当时，求的度数；②点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小；(2)如图2，延长至，已知、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于、，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出的度数.19．（5分）完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠120．（8分）已知四边形ABCD是正方形，点E为正方形ABCD内一点，连结EB、FA，把△BAE逆时针旋转得到了△DAF．（1）如图①，旋转中心是，旋转角是度．（2）如图①，连结EF，请判断△AEF的形状，并说明理由．（3）如图①，BE与DF有什么数量关系和位置关系？并说明理由．（4）如图②，若点B、E、F恰好在一条直线上，请直接写出∠AFD的度数及FB、FE、FD的数量关系．21．（10分）实验中学为丰富学生的校园生活，准备一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)实验中学实际需要一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5800元，这所中学最多可以购买多少个篮球?22．（10分）（1）用简便方法计算：1992+2×199+1（2）已知x2﹣3x＝1，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）2﹣4的值．23．（12分）（1）计算：（2）解不等式组并写出它的所有正整数解．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．【题目详解】A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误，故选B．【题目点拨】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2、C【解题分析】

延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】如图,∠2=30°，

∠1=∠3−∠2=45°−30°=15°.

故选C.【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长两三角板重合的边与直尺相交，再根据平行线的性质求解.3、D【解题分析】

首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于的不等式组，从而求得的范围.【题目详解】解不等式，得：，根据题意得：，解得：.故选：.【题目点拨】本题考查了不等式的整数解，根据的取值范围正确确定的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.4、D【解题分析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D．点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．5、B【解题分析】

根据题意可以求得这组数据的极差，然后根据题目中的组距，即可确定所分的组数，本题得以解决．【题目详解】∵据40个，其中最大值为34，最小值为15，

∴极差是：34-15=19，

∵19÷4≈4.75，

∴该组数据分5组，

故选：B．【题目点拨】考查频数分布表，解答本题的关键是明确频数分布表分组的方法:先求出极差，再用极差除以组距，从而确定所分的组数．6、B【解题分析】

根据角的位置关系即可判断.【题目详解】由图可知，与是对顶角，故A正确；与是同位角，故B错误；与是内错角，C正确；与是同旁内角，D正确；故选B.【题目点拨】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.7、A【解题分析】

截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【题目详解】解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长7米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=7，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，则有3种不同的截法．故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，得出x，y的值是解本题的关键，注意x，y只能取正整数．8、A【解题分析】考查调查的两种方式：抽查和普查．选A9、D【解题分析】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．考点：平行线的性质．10、A【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【题目详解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故选A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11、D【解题分析】分析：首先根据三角形的内角和定理得出∠A的度数，然后根据平行线的性质得出答案．详解：∵∠B=40°，∠AOB=65°，△AOB的内角和为180°，∴∠A=180°－40°－65°=75°，∵AB∥CD，∴∠D=∠A=75°，故选D．点睛：本题主要考查的是三角形内角和定理以及平行线的性质，属于基础题型．根据内角和定理求出∠A的度数是解决这个问题的关键．12、D【解题分析】分析：由DF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BED的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．解答：解：∵DF∥AB，∴∠BED=∠D=70°，∵∠BED+∠BEC=180°，∴∠CEB=180°-70°=110°．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、50°【解题分析】

由角平分线的定义和已知可求出∠BAC，由是边上的高和已知条件可以求出∠C，然后运用三角形内角和定理，即可完成解答.【题目详解】解：∵平分，若∴=2；又∵是边上的高，∴=90°-又∵+∠B+∠C=180°∴∠B=180°-60°-70°=50°故答案为50°.【题目点拨】本题考查了角平分线、高的定义以及三角形内角和的知识，考查知识点较多，灵活运用所学知识是解答本题的关键.14、（﹣2，2）或（8，2）．【解题分析】

根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．【题目详解】解：∵线段AB与x轴平行，∴点B的纵坐标为2，点B在点A的左边时，3﹣5＝﹣2，点B在点A的右边时，3+5＝8，∴点B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．故答案为（﹣2，2）或（8，2）．【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等、平行于y轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．15、∥．【解题分析】

先利用对顶角相等得到∠1=∠3，则∠1+∠3=180°，然后根据平行线的判定方法判断两直线平行．【题目详解】如图所示：∵∠1+∠1=180°，

而∠1=∠3，

∴∠1+∠3=180°，

∴l1∥l1．

故答案是：∥．【题目点拨】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．16、25【解题分析】

连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【题目详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案为：25【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．17、5【解题分析】

根据坐标的表示即可得到点P到x轴的距离.【题目详解】点P到x轴的距离就等于纵坐标的绝对值,因此可得故答案为5.【题目点拨】本题主要考查点的坐标的含义，这是最基本的知识点.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°；（1）60°或45°．理由见解析．【解题分析】

（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义即可求得∠AEB的度数；②与①同理，只是把具体度数转化为角表示出来即可得结论；（1）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，分四种情况讨论即可．【题目详解】（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB=90°．∵∠ABO=60°，∴∠BAO=30°．∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE∠ABO=30°，∠BAE∠BAO=15°，∴∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°﹣30°－15°=135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得：∠AEB=180°﹣∠ABE﹣∠BAE=180°∠ABO∠BAO=180°（∠ABO+∠BAO）=180°90°=135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（1）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图1．∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF（∠BAO+∠GAO）=90°，即∠EAF=90°．∵AE、OE是角平分线，∴∠BAE=∠EAO，∠BOE=∠EOQ，∴∠ABO+∠BAO=∠BOQ=90°=1∠EOQ=1（∠E+∠EAO），∴∠ABO+1∠EAO=1∠E+1∠EAO，∴∠E=∠ABO．∵∠FAE=90°，∴∠F+∠E=90°，∴∠F=90°－∠E=90°－∠ABO．分四种情况讨论：①当∠FAE=3∠E时，∠E=90°÷3=30°，∠ABO=1∠E=60°；②当∠FAE=3∠F时，∠F=90°÷3=30°，∴90°－∠ABO=30°，解得：∠ABO=110°＞90°，故舍去；③当∠F=3∠E时，90°－∠ABO=3×∠ABO，解得：∠ABO=45°；④当3∠F=∠E时，3×（90°－∠ABO）=∠ABO，解得：∠ABO=135°＞90°，故舍去．综上所述：∠ABO的度数是60°或45°．故答案为：60°或45°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是分类讨论．19、AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【解题分析】

依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C＝∠G，即可得到∠F＝∠G，进而判定CG∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠CBD＝∠FEH，依据角平分线的定义，即可得出结论．【题目详解】证明：∵∠A＝∠1(已知)，∴AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∵∠C＝∠F(已知)，∴∠F＝∠G，∴CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∴∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH，∴∠2＝∠CBD，∠1＝∠FEH，∴∠2＝∠1．故答案为AC∥GF(内错角相等，两直线平行)，∠C＝∠G(两直线平行，内错角相等)，∠F＝∠G，CG∥EF(内错角相等，两直线平行)，∠CBD＝∠FEH(两直线平行，同位角相等)，∠CBD，∠FEH．【题目点拨】本题考查平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20、（1）A，90；（2）△AEF是等腰直角三角形；（3）BE＝DF，BE⊥DF；（4）∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD．【解题分析】

（1）根据旋转定义，观察可得结论；（2）根据性质性质可得；（3）延长BE交AD于G交DF于H．根据旋转性质可得BE＝DF，BE⊥DF；（4）根据旋转性质和等腰三角形性质得∠AFD＝135°，FB﹣FE＝FD.【题目详解】解：（1）观察图象①可知：旋转中心是点A，旋转角是90°，故答案为点A，90；（2）如图①中，结论：△AEF是等腰直角三角形．理由：由旋转的性质可知：EA＝FA，∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（3）如图①中，结论：BE＝DF，BE⊥DF．理由：延长B