2024届文山市重点中学七年级数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届文山市重点中学七年级数学第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，ΔABE≅ΔACD，∠A=60°，∠B=25°A．85° B．95° C．1102．下列命题中真命题的是（）A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．同角的余角相等3．我国南方地区冬至的传统习俗是吃汤圆，其寓意团团圆圆冬至这一天，小红家煮了30个汤圆，其中有12个黑芝麻馅的，14个枣泥馅的，4个豆沙馅的，煮完之后的汤圆看起来都一样，小红盛了1个汤圆，下列各种描述正确的是（）A．她吃到黑芝麻馅汤圆和枣泥馅汤圆可能性一样大B．她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多C．她不可能吃到豆沙馅汤圆D．她一定能吃到枣泥馅汤圆4．如果a＞b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＜0 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣a＜﹣b D．a＜b5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm6．一个多边形的内角和的度数可能是（）A． B． C． D．7．16的平方根是（）A． B．2 C． D．48．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．19．若实数m满足1＜m＜2，则实数m可以是（）A． B． C． D．﹣10．绿水青山就是金山银山．为了创造良好的生态生活环境，某省2017年建设城镇污水配套管网3100000米，数字3100000科学记数法可以表示为（）A．3.1×105B．31×105C．0.31×107D．3.1×106二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知A（a，0），B（-3，0）且AB=5，则a=__________．12．如图，在做门窗时，工人叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的木条．工人叔叔这样做的数学道理根据______________．13．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE=______度．14．如图，AB和CD交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．15．如图，的面积是5，的面积是2，那么的面积是_________．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在横线上完成下面的证明，并在括号内注明理由．已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠1．求证：EF∥DB．证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴．（）∴∠1＝∠2．（）又∵∠1＝∠1，（已知）∴．（）∴EF∥DB．（）18．（8分）已知：如图BE∥CF，BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD试说明AB∥CD．理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（______）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（______）∴______=2∠1，______=2∠2（______）∴∠______=∠______．∴AB∥CD（______）.19．（8分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．20．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F.21．（8分）计算：（1）（a2）3÷（a3•a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）22．（10分）近年我县稻虾共生种养模式发展迅速，小红家和小明家先后建了两块面积相同的稻虾田，去年小红家收获龙虾千克，小明家收获龙虾千克，已知小明家的稻虾田比小红家的稻虾田商产龙虾少千克，求小明家稻虾田每亩产龙虾多少千克.23．（10分）计算：（1）+﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）[（x+2y）2﹣x（x+4y）+（﹣3xy2）2]÷2y224．（12分）某市为创建生态文明建设城市，对公路旁的绿化带进行全面改造．现有甲、乙两个工程队，甲队单独完成这项工程，刚好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5万元；乙工程队单独完成这项工程要比规定工期多用a天，乙工程队每施工一天需付工程款1万元．若先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工（1）当a＝6，b＝4时，求工程预定工期的天数．（1）若a﹣b＝1．a是偶数①求甲队、乙队单独完成工期的天数（用含a的代数式表示）②工程领导小组有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程；方案二：乙队单独完成这项工程；方案三：先由甲、乙两队一起合作b天，剩下的工程由乙队单独做．为了节省工程款，同时又能如期完工，请你选择一种方案，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

由ΔABE≅ΔACD，∠B=25°，根据三角形内角和定理可得，∠AEB=∠ADC=95°，然后由四边形内角和可得∠DOE的度数.【题目详解】解：∵∠A=60°，∠B=25°，∴∠AEB=180°-60°-25°=95°，∵ΔABE≅ΔACD，∴∠ADC=∠AEB=95°，∴∠DOE=360°-60°-95°-95°=110°，故选择：C.【题目点拨】本题考查了四边形内角和，全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握角之间的关系进行计算.2、D【解题分析】A.同旁内角互补，错误；如图，∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；C.若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误；D.同角的余角相等；正确；故选D.3、B【解题分析】

通过计算盛到各种馅的概率，根据概率的大小逐项判断．【题目详解】解：盛了1个汤圆，盛到黑芝麻馅的概率为，盛到枣泥馅的概率为，盛到豆沙馅的概率为，∴她吃到枣泥馅汤圆比豆沙馅汤圆的可能性大很多，即B正确，而A、C、D均错误，故选：B．【题目点拨】本题考查概率公式的应用，要理解概率是描述随机事件发生的可能性大小的统计量．4、C【解题分析】

可根据不等式的性质逐一排除即可.【题目详解】∵，∴，∴选项A不符合题意；∵，∴，∴选项B不符合题意；∵，∴，∴选项C符合题意；∵，∴，∴选项D不符合题意．故选：C．【题目点拨】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握并熟练运用不等式的性质.5、A【解题分析】

根据三角形的三边关系即可求解．【题目详解】A．∵2+3＞4，∴能组成三角形；B．∵1+2＜4，∴不能组成三角形；C．∵1+2=3，∴不能组成三角形；D．∵2+3＜6，∴不能组成三角形．故选：A．【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边．6、C【解题分析】

n边形的内角和是（n-2）180°，即多边形的内角和一定是180的正整数倍，依此即可解答．【题目详解】ABD选项的度数不能被180°整除，只有C选项的度数能被180°整除，故选C.【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键．7、C【解题分析】

根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【题目详解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故选C．【题目点拨】此题考查算术平方根，平方根，解题关键在于掌握其定义8、B【解题分析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.9、C【解题分析】

根据无理数的估算及实数的大小比较方法逐项分析即可.【题目详解】A.∵>2，故不符合题意；B.∵<1，故不符合题意；C.∵1<<2，故符合题意；D.∵﹣<0，故不符合题意；故选C.【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小及实数的大小比较，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10、D【解题分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【题目详解】3100000=3.1×106，故选D．【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-8或1【解题分析】

根据平面内坐标的特点解答即可．【题目详解】解：∵A（a，0），B（-3，0）且AB=5，∴a=-3-5=-8或a=-3+5=1，故答案为：-8或1．【题目点拨】此题考查坐标与图形性质，关键是根据两点之间的距离公式，分情况讨论．12、三角形具有稳定性【解题分析】

钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．【题目详解】结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．【题目点拨】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13、10【解题分析】

本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角和是180°，角平分线平分角的度数解答即可【题目详解】因为，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【题目点拨】本题的关键是掌握三角形内角和是180度14、∠EOF＝130°.【解题分析】

∵AB、CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=40°．∵OD平分∠BOF，∴∠DOF=∠BOD=40°，∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=130°．15、1【解题分析】

观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【题目详解】解：观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD和△ACD同底同高，它们的面积相等．16、10°【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，根据翻折变换的性质可得∠CA′D=∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【题目详解】∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．【题目点拨】本题考查了翻折变换，直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、DG∥AB；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠1＝∠2；等量代换；同位角相等，两直线平行．【解题分析】

根据平行线的性质以及判定定理即可填空得出答案.【题目详解】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°，（已知）∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠1＝∠1（已知），∴∠1＝∠2（等量代换），∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查平行线的判定及性质，属于基础题型.理解平行线的性质与判定是解题的关键.18、见解析.【解题分析】

根据平行线的判定与性质，角平分线的定义进行解答即可.【题目详解】理由：∵BE∥CF（已知）∴∠1=∠2（两直线平行内错角相等）,∵BE、CF分别平分∠ABC和∠BCD（已知）,∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2（角平分线定义）,∴∠ABC=∠BCD,∴AB∥CD（内错角相等两直线平行），故答案为：两直线平行，内错角相等；已知；∠ABC，∠BCD，角平分线定义；ABC，BCD；内错角相等，两直线平行.【题目点拨】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.19、x≤1【解题分析】

首先去不等式的分母，然后移项，合并同类项，最后化系数为1即可求解【题目详解】，24﹣5（x+3）≥2（3x﹣1），24﹣5x﹣15≥6x﹣2，﹣5x﹣6x≥﹣2﹣24+15，﹣11x≥﹣11，解得x≤1，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．20、详见解析【解题分析】

先根据，得出，故，可得，再由可知即可得到.【题目详解】证明：∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴BD∥CE，∴∠C＝∠ABD，∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.21、（1）a2；（2）﹣6x+1．【解题分析】

先算幂的乘方和同底数幂的乘法，再算同底数幂的除法；（2）先根据完全平方公式及平方差公式计算，再合并同类项即可.【题目详解】（1）（a2）3÷（a3•a）＝a6÷a4＝a2；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+1．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算顺序及乘法公式是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.22、小明家的稻虾田去年每亩产龙虾千克.【解题分析】

设小明家的稻虾田每亩产龙虾千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾千克，根据小红家和小明家稻虾田的面积相同列出方程，解方程即可求解.【题目详解】设小明家的稻虾田每亩产龙虾千克，则小红家的稻虾田每亩产龙虾千克，根据题意得解得经检验：是原方程的解答：小明家的稻虾田去年每亩产龙虾千克.【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，根据题意正确列出分式方程是解决问题的关键.23、（1）5；（1）1+x1y1