广东省中学山市黄圃镇马新初级中学2024届数学七年级第二学期期末统考模拟试题含解析

广东省中学山市黄圃镇马新初级中学2024届数学七年级第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．我们定义，例如，若满足，则整数的值有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个3．下列整式乘法运算中，正确的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y24．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（）A． B．C． D．5．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于D，∠AED＝155°，则∠EDF等于（）A．50° B．65° C．70° D．75°6．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体 B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量7．如图，下列说法中，正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么8．一个两位数的十位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与十位数字对调后的两位数，则这个两位数是（）A．16 B．2 C．3 D．499．一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（）A．10组 B．9组 C．8组 D．7组10．已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是A． B． C． D．11．若关于的不等式组有实数解，则实数的取值范围（）A． B． C． D．12．运算结果为1的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是二元一次方程的一组解，则系数的值为___________.14．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图．则点A22的坐标为__．15．在平面直角坐标系中，点位于_____________________.16．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是.17．不等式了的解集为，则的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）“端午节”期间，某商场购进A、B两种品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此两种粽子每袋的进价和售价如下表所示，已知销售八袋A品牌的粽子获利136元．(注；利润=售价-进价)品牌AB进价(元/袋)m38售价(元/袋)6650(1)试求出m的值．(2)该商场购进A、B两种品牌的粽子各多少袋？(3)该商场调整销售策略，A品牌的粽子每袋按原售价销售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果购进的A、B两种品牌的粽子全部售出的利润不少于4360元，问B种品牌的粽子每袋最低打几折出售？19．（5分）如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．20．（8分）小明和小华分别用四个完全相同的，直角边为a，b（a＜b）的三角形拼图，小华拼成的长方形（如图①）的周长为1．小明拼成的正方形（如图②）中间有一个边长为1的正方形小孔．（1）能否求出图中一个直角三角形的面积？___（填“能”或“否”）；（2）若能，请你写出一个直角三角形的面积；若不能，请说明理由．21．（10分）已知一个正数的平方根是和，的立方根是2，求的算术平方根.22．（10分）化简：4（a﹣b）2﹣（2a+b）（﹣b+2a）23．（12分）因式分解（1）2x2+12xy+18y2（2）x4﹣16

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

首先根据定义把式子化成一般的不等式组，然后解不等式组求得解集，然后确定解集中的正整数即可．【题目详解】解：根据题意得：-2≤4x+6＜2．

解得：-2＜x≤-2．

则x的整数值是-2，共2个．

故选B．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解定义，转化成一般的不等式组是关键．2、A【解题分析】

根据无理数的定义进行解答即可．【题目详解】解：在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数有，π，，，共有4个．故选：A．【题目点拨】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，含有π的绝大部分数，如2π．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果，是解题的关键．3、A【解题分析】试题分析：利用完全平方公式及平方差公式判断即可得到结果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故选项正确；B、（a+3）2=a2+9+6a，故选项错误；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故选项错误；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故选项错误．故选A．考点：1.完全平方公式；2.平方差公式．4、C【解题分析】

根据题意列出方程求解即可．【题目详解】由题意得故答案为：C．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．5、B【解题分析】

利用三角形的外角性质可得∠B=∠AED-∠BDE，再根据同角的余角相等可得∠EDF＝∠C，即可求解．【题目详解】解：∵∠B＝∠AED﹣∠BDE＝155°﹣90°＝65°，又AB＝AC，∴∠C＝∠B＝65°，∵DF⊥AC，ED⊥BC，∴∠EDF+∠FDC=∠C+∠FDC=90°∴∠EDF＝∠C＝65°，故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形中的角度计算，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．6、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【题目详解】A．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；

B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；

C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；

D．1000是样本容量，此选项错误；

故选C．【题目点拨】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7、D【解题分析】

依据平行线的判定方法对各选项进行分析，即可得到正确结论．【题目详解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D选项正确．故选D．【题目点拨】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．8、A【解题分析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是7”可得方程x＋y＝7，十位数字为x，个位数字为y，则这个两位数是10x＋y，对调后组成的两位数是10y＋x，根据关键语句“这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程10x＋y＋45＝10y＋x，联立两个方程即可得到答案．【题目详解】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意得：，解得：，∴这个两位数是16，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程组．9、A【解题分析】

在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．故选A．【题目点拨】此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．10、C【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【题目详解】解：点P到x，y轴的距离分别是2和1，得

|y|=2，|x|=1，

若点P在第四象限，

y=-2，x=1．

则点P的坐标是（1，-2），

故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11、D【解题分析】

根据不等式组有解的条件,需要两个不等式的解集有公共部分.【题目详解】解:解得,据题意得.故选:D.【题目点拨】本题考查由不等式组的解集求参数,掌握不等式组有解的条件是解答关键.12、C【解题分析】

根据实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则进行计算即可得解．【题目详解】解：A.，故本选项不合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项符合题意；D.，故本选项不合题意．故选：C【题目点拨】本题考查了实数的正整指数幂、负整数指数幂以及零指数幂的运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、-1【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：-2+3m=-5，解得：m=-1．故答案为：-1．【题目点拨】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把已知点值代入方程14、（11，1）．【解题分析】

观察图形可知，A4，A8都在x轴上，求出OA4、OA8以及OA20的长度，然后写出坐标即可；根据以上规律写出点A4n的坐标即可．【题目详解】由图可知，A4，A8都在x轴上，∵小蚂蚁每次移动1个单位，∴OA4=2，OA8=4，则OA20=10，∴A22(11，1)，故答案为：(11，1)．【题目点拨】本题主要考查了点的变化规律，比较简单，仔细观察图形，确定出A4n都在x轴上是解题的关键．15、第二象限；【解题分析】

根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【题目详解】解：∵点（-3，4）的横纵坐标符号分别为：-，+，

∴点P（-3，4）位于第二象限．

故答案为：第二象限．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．16、75°【解题分析】

如图，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．17、【解题分析】

解一元一次不等式如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．【题目详解】解：解不等式∴x-m＞9-3m∴x＞9-2m，∵解集为x＞5，∴9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)49；(2)A、B品牌分别购进200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解题分析】

（1）由利润=（售价-进价）数量，即可得出；（2）由题意列出等量关系：A品牌数量+B品牌数量=320；A品牌数量-B品牌数量=80；可计算得出；（3）可设B种品牌的粽子打x折后出售，列出等量关系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，进行求解即可．【题目详解】解：（1）根据题意，得（66-m）8=136解得：m=49.

（2）设购进A种品牌粽子有x袋，B种品牌粽子有y袋，则，解得，．∴购进A种品牌粽子有200袋，B种品牌粽子有120袋.（3）设B种粽子打x折，则，解得：．所以最低打九二折.【题目点拨】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．19、见解析【解题分析】

首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【题目详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．【题目点拨】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．20、（1）能；（2）S＝2．【解题分析】

可结合图②得到a，b边的数量关系，再通过图①中的长方形的边长即周长联立关系式即可求出a，b的值，即可求出一个直角三角形的面积.