广东省深圳罗湖区四校联考2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

广东省深圳罗湖区四校联考2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围是()A．﹣2＜a＜1 B．﹣3＜a≤﹣2 C．﹣3≤a＜﹣2 D．﹣3＜a＜﹣22．如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在同一平面的A′处，且落在四边形BCED的外部时，A与1和2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．A122 B．A12C．3A212 D．2A123．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．直角坐标系中，点P的坐标为（a+5，a﹣5），则P点关于原点的对称点P′不可能在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．因式分解结果是（）A． B．C． D．6．已知关于x的不等式组x-a>-1x-a≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内，则a的取值范围是（A．a>5或a<-2 B．-2≤a≤5 C．-2<a<5 D．a≥5或a<-27．若关于x的不等式mx-n＞０的解集是，则关于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x”到“结果是否大于95”为一次操作如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x的取值范围是A． B． C． D．9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°10．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对全国中学生睡眠时间的调查B．对玉兔二号月球车零部件的调查C．对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查D．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查11．下列事件中，是不可能事件的是（）A．实心铁球投入水中会沉入水底 B．三条线段可以组成三角形C．将油滴入水中，油会浮在水面上 D．早上的太阳从西方升起12．如图，△ABC≌△ADE且BC、DE交于点O，连结BD、CE，则下列四个结论：①BC＝DE，②∠ABC＝∠ADE，③∠BAD＝∠CAE，④BD＝CE，其中一定成立的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，；则的度数为______.14．对于有理数x，y定义新运算：x*y=ax+by﹣5，其中a，b为常数，已知1*2=﹣9，（﹣3）*3=﹣2，则2a﹣b=_____．15．如图，，则图中与相等的有__________．16．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在中，，，是一条角平分线.求证：.19．（5分）如图，已知BD平分∠ABC．请补全图形后，依条件完成解答.（1）在直线BC下方画∠CBE，使∠CBE与∠ABC互补；（2）在射线BE上任取一点F，过点F画直线FG∥BD交BC于点G；（3）判断∠BFG与∠BGF的数量关系，并说明理由.20．（8分）如图，中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，且，比大20°，求的度数.21．（10分）计算题．（1）（2）（3）2002-202×198（4）（5）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8xy]÷（﹣2x）．其中x=-2，y=122．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．23．（12分）如图，河边有A,B两个村庄，现准备在河边建一个水厂，建在何处才能使费用最省？（要求：画出图形，在图上标出要建设的水厂点P)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．【题目详解】解不等式3﹣2x＞2，得：x＜，解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，则不等式组的解集为a＜x＜，∵不等式组恰有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0，则﹣3≤a＜﹣2，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式组．2、D【解题分析】

根据翻折的性质可得，再利用三角形的内角和定理和三角形的外角性质分别表示出和，然后整理即可得解．【题目详解】如图，由翻折的性质得∴在△ADE中，∴∴整理得∴∴故答案为：D．【题目点拨】本题考查了三角形的翻折问题，掌握翻折的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．3、B【解题分析】

将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【题目详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋3＝−3，∴a＝−3．将代入②，得3−3b＝0，∴b＝3．∴a＋b＝−3＋3＝−3．故选：B．【题目点拨】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．4、D【解题分析】

直接利用关于原点对称点的性质分别分析得出答案．【题目详解】∵点P的坐标为（a+5，a-5），

∴P点关于原点的对称点P′坐标为：（-a-5，5-a），

当-a-5＞0，

解得：a＜-5，

∴5-a＞0，

∴此时点P′坐标在第一象限，

当-a-5＜0，

∴a＞-5，

∴5-a的符号有可能正也有可能负，

∴点P′坐标在第三象限或第二象限，

故点P′不可能在的象限是第四象限．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确分类讨论是解题关键．5、A【解题分析】

原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】==故选A.【题目点拨】此题考查提取公因式和平方差公式，解题关键在于掌握基本运算公式.6、D【解题分析】

解不等式组，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集与0≤x≤4的关系，可得答案．【题目详解】解：解x-a>-1x-a≤2，得a−1＜x≤a＋2由不等式组x-a>-1x-a≤2的解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4得a＋2＜0或a−1≥4，解得：a≥5或a＜−2，故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的解集，利用解集中任意一个x的值均不在0≤x≤4的范围内得出不等式是解题关键．7、B【解题分析】

先解不等式mx-n＞０，根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量关系，再解不等式可求得【题目详解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集为：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜将m=5n代入得：∴x＜故选；B【题目点拨】本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.8、C【解题分析】

表示出第一次、第二次的输出结果，再由第二次输出结果可得出不等式，解出即可．【题目详解】第一次的结果为：，没有输出，则，解得：；第二次的结果为：，输出，则，解得：；综上可得：．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．9、C【解题分析】试题解析：根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转80°，即∠AOC=80°，又∵∠A=110°，∠D=40°，∴∠DOC=30°，则∠α=∠AOC-∠DOC=50°．故选C．考点：旋转的性质．10、B【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似作答．【题目详解】A、对全国中学生睡眠时间的调查用抽样调查，错误；B、对玉兔二号月球车零部件的调查用全面调查，正确；C、对重庆冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查用抽样调查，错误；D、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查用抽样调查，错误；故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．11、D【解题分析】

根据事件发生的几率即可判断.【题目详解】A.实心铁球投入水中会沉入水底，为必然事件；B.三条线段可以组成三角形，为随机事件；C.将油滴入水中，油会浮在水面上，为必然事件；D.早上的太阳从西方升起，为不可能事件故选D.【题目点拨】此题主要考查事件发生的几率，解题的关键是熟知不可能事件的定义.12、C【解题分析】

根据全等三角形的性质判断即可．【题目详解】∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，但不能得出DB＝CE，故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质．找到全等三角形的对应边和对应角是解此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、28【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【题目详解】解：如图，∵∠2=58°，并且是直尺，

∴∠4=∠2=58°（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=30°，

∴∠3=∠4-∠1=58°-30°=28°．【题目点拨】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．14、﹣3【解题分析】试题解析：根据题意得，a+2b-5＝化简得，a+2b＝①-②得，3b=-3，解得b=-1，把b=-1代入②得，a-（-1）=-1，解得a=-2，∴a-b=-2-（-1）=-1．【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据题目信息列出方程组是解题的关键．15、∠2，∠5，∠1．【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠1，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠1，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠1．故答案为∠2，∠5，∠1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．16、1．【解题分析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．17、50°；【解题分析】试题分析：AB∥CD，∠1=40°，则∠BCD=∠1=40°．（两直线平行，同位角相等）已知在Rt△CBD中，∠BCD=90°-∠2.则∠2=90°-40°=50°．考点：平行线性质点评：本题难度较低，主要考查学生对平行线性质知识点的掌握，根据两直线平行，同位角相等，判断出直角三角形中，∠BCD=∠1=40°为解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、证明见解析【解题分析】

过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出，，求出∠B＝45°，推出DE＝BE＝CD，即可得出结论．【题目详解】证明：过作.∵平分，，∴，，∵∴，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了角平分线性质、等腰直角三角形的性质等知识，作辅助线求出DE＝BE＝CD和AE＝AC是解题的关键．19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）∠BFG＝∠BGF，理由见解析.【解题分析】分析：（1）如下图，延长AB至点E即可；（2）如下图，按照题意在射线BE上任取一点F，再过点F作FG∥BD交BC于点G即可；（3）根据“角平分线的定义和平行线的性质”结合“已知条件”进行分析解答即可.详解：（1）如下图：图中∠CBE为所求角：（2）如上图，图中线段FG为所求线段：（3）∠BFG＝∠BGF，理由如下：∵BD∥FG，∴∠1=∠3，∠2＝∠4，∵BD平分∠ABC，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，即∠BFG＝∠BGF.点睛：熟悉“平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等”是解答本题的关键.20、20°，过程见解析.【解题分析】

根据角平分线的定义得到∠EBC=2∠DBC，∠FCB=2∠DCB，根据已知条件求出∠DCB=30°，根据平行线的性质得到∠FDC=∠DCB，最后得出∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC．【题目详解】证明：∵，∴∵，∴，∵分别和，∴，∴，又∵，，∴，∵∴，∴∠EDB=180°-∠BDC-∠FDC=180°-130°-30°=20°.【题目点拨】本题考查角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义，三角形内角和定理和平行线的性质是解题的关键．21、（1）-36；（2）；（3）4；（4）；（5）0；【解题分析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行化简后，再计算即可；（3）利用平方差公式进行计算即可；（4）利用平方差公式进行计算即可；（5）先化简，按运算顺序，再代入求值．【题目详解】解：（1）原式=====-36；（2）原式===；（3）原