2024届江苏省南京市东山外国语学校七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江苏省南京市东山外国语学校七年级数学第二学期期末监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某次考试中，某班的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是A．得分在分之间的人数最多 B．该班的总人数为40C．得分在分之间的人数最少 D．不及格（分）人数是62．的绝对值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．3．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤4．如图，若CD∥AB，则下列说法错误的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2 C．∠4=∠5 D．∠C+∠ABC=180°5．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′ B．BC∥B′C′ C．直线l⊥BB′ D．∠A′=120°6．如图，已知D为BC上一点，∠B=∠1，∠BAC=74°，则∠2的度数为（）A．37° B．74° C．84° D．94°7．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况8．如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）9．如图，一个机器人从点出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点，再向正东方向走到达点，再向正南方向走到达点，再向正东方向走到达点，…按如此规律走下去，当机器人走到点时，点在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四10．方程2x+y=8的正整数解的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；12．如图，函数y=-2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则关于x的不等式0＜ax+4＜-2x的解集是______．13．64的立方根是_______．14．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D，那么∠DAE=______度．15．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是________．16．已知5+的整数部分为a，5-的小数部分为b，则a+b的值为__________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，AF=BD,以AD为边作等边ΔADE.(1)求证:AE=CF;(2)求∠BEF的度数.18．（8分）比较下列各组中两个实数的大小:(1)7和6;(2)1-和1-.19．（8分）某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘（如图所示，转盘被均匀地分成20个扇形），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．若小明的爸爸购物245元，请解答下列问题：（1）求小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是多少？（2）小明的爸爸此次购物获得哪种购物券的概率最大？请说明理由．20．（8分）已知：如图，点是延长线上的一点，且，求作：，使且点与点在同侧.（要求：尺规作图，保留作图痕迹）21．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4）．（1）求：四边形ABCD的面积．（2）如果把四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，求A'，B′，C'，D′点坐标．22．（10分）解不等式组：（利用数轴求解集）23．（10分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.24．（12分）如图，平分．求：（1）的度数；（2）的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

、根据条形统计图找出人数最多的分数段即可做出判断；、各分数段人数相加求出总人数即可做出判断；、根据条形统计图找出人数最少的分数段即可做出判断；、找出不低于60分的人数即可做出判断．【题目详解】解：由频数分布直方图知得分在分之间的人数最多，选项正确；该班的总人数为，选项正确；得分在分之间的人数最少，选项正确；不及格分）人数是4，选项错误；故选：．【题目点拨】此题考查了频数（率分布直方图，弄清题意是解本题的关键．2、D【解题分析】

利用绝对值的定义解答即可．【题目详解】的绝对值是，

故选D．【题目点拨】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．3、C【解题分析】

①正确，利用等腰三角形的三线合一即可证明；②错误，证明OB＝OC＞OE即可判断；③正确，证明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④错误，缺少全等的条件；⑤正确，只要证明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判断．【题目详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正确，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②错误，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正确，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周长＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正确，无法判断△ACD≌△BCE，故④错误，故选：C．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、C【解题分析】

由CD与AB平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，判断即可得到结果．【题目详解】解：∵CD∥AB，

∴∠3=∠A，∠1=∠2，∠C+∠ABC=180°，

故选C.【题目点拨】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．5、B【解题分析】试题分析：因为正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/，所以AB=A/B/，直线l⊥BB/，所以A、C正确，又六边形A/B/C/D/E/F/是正六边形，所以∠A/=120°，所以D正确，故选B．考点：轴对称的性质、正六边形的性质6、B【解题分析】

先根据∠B=∠1，∠BAC=74°得出∠BAD+∠B=74°，再由三角形外角的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵∠B=∠1，∠BAC=74°，∴∠B+∠BAD=∠BAC=74°．∵∠2是△ABD的外角，∴∠2=∠B+∠BAD=74°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．7、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．8、B【解题分析】

先利用“象”所在点的坐标画出直角坐标系，然后写出“炮”所在点的坐标即可．【题目详解】解：如图，“炮”位于点（-1，1）．故选：B．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．9、A【解题分析】

判断出A2019的位置即可解决问题.【题目详解】观察坐标可知下标为4的倍数时，点在第四象限，因为2019=4×504+3，所以A2019在第一象限.【题目点拨】本题考查规律型：点的坐标位置，找到规律是解本题的关键.10、B【解题分析】先用含x的代数式表示y为：y=8－2x；当x=1时，y=6；当x=2时，y=4；当x=3时，y=2.一共3组.故选B.点睛：取定x的值代入求y的值时，要注意y也为正整数.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣3＜x＜1【解题分析】

根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【题目详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴2x+解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【题目点拨】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.12、-6＜x＜-【解题分析】

先把代入得到，再把A点坐标代入求出a，接着计算出直线与x轴的交点坐标，然后找出直线在x轴上方且在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】当时，，解得，则两直线的交点A坐标为把代入得，解得当时，，解得，则直线与x轴的交点坐标为由函数图象可知，当时，故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13、4.【解题分析】

根据立方根的定义即可求解.【题目详解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案为4【题目点拨】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.14、10【解题分析】

本题考查的是三角形内角和定理和角平分的定义，根据三角形内角和是180°，角平分线平分角的度数解答即可【题目详解】因为，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因为在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【题目点拨】本题的关键是掌握三角形内角和是180度15、3500【解题分析】

根据样本容量的定义可直接作答.【题目详解】样本容量指数据中提取的总量，要考察某区3500名毕业生的数学成绩，则样本容量就是3500.【题目点拨】此题重点考察学生对样本容量的理解，掌握其定义是解题的关键.16、12-【解题分析】

先估算的取值范围，再求出5+与5-的取值范围，从而求出a，b的值．【题目详解】解：∵3＜＜4，∴8＜5+＜9，1＜5-＜2，∴5+的整数部分为a=8，5-的小数部分为b=5--1=4-，∴a+b=8+4-=12-，故答案为12-．【题目点拨】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的范围．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)见解析；(2)∠BEF=60°【解题分析】

（1）由ΔABC是等边三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根据SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.【题目详解】(1)证明：∵ΔABC是等边三角形，∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°又∵AF=BD∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，∴CF=AD.∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD,∴AE=CF.(2)∵△ABC和△AED都是等边三角形，∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,∴∠BAE=∠CAD,∴ΔABE≌△ACD(SAS)，∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,又∵AB=BC,AF=BD,∴BF=DC,∴BE=BF，又∵∠EBF=∠ACD=60°,∴△BEF为等边三角形.∴∠BEF=60°【题目点拨】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.18、(1)7>6;(2)1-<1-【解题分析】

（1）都化为根号里的数即可比较；（2）利于作差法即可比较.【题目详解】解:(1)7==;6==;∵>,∴7>6.(2)∵(1-)-(1-)=1--1+=-<0,∴1-<1-.【题目点拨】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质.19、（1）；（2）小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【解题分析】

(1)由转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，利用概率公式计算可得；(2)分别计算获得200、100、50元的概率即可得．【题目详解】(1)因为小明爸爸的消费额在200元到400元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，转盘被均匀地分成20份，其中1个红色、3个黄色、6个绿色区域，所以小明的爸爸此次购物获得购物券的概率是；(2)小明爸爸获得50元购物券的概率最大，理由：P(获得200元购物券)＝，P(获得100元购物券)＝，P(获得50元购物券)＝，∵＜＜，∴小明爸爸获得50元购物券的概率最大．【题目点拨】本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20、见解析.【解题分析】

根据尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理选择一种方法作图即可，注意保留作图痕迹.【题目详解】分别以点C和点D为圆心，AB和AC为半径作弧，两弧在BC的上方交于点E，连接CE和ED，△ECD即为所求．【题目点拨】本题主要考查根据全等三角形的判定定理运用尺规作图的一般方法，解答本题的关键是熟练掌握尺规作图的一般步骤，牢记三角形全等的几种判断方法：边边边，边角边，角边角，角角边.21、（1）；（2）A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【解题分析】

（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，由S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB可得；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1.【题目详解】解：（1）如图，过D作DE⊥x轴，垂足为E，过C作CF⊥x轴，垂足为F，∴S四边形ABCD=S△ADE+S四边形DEFC+S△CFB∵S△ADE=×1×4=2，S四边形DEFC=（3+4）×1=，S△CFB=×2×3=3，∴S四边形ABCD=2++3=；（2）由题可得，四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移1个单位得四边形A′B′C′D'，∴平移后，各顶点的横坐标减小3，纵坐标减小1，∵A（1，0）、B（5，0）、C（3，3），D（2，4），∴A′（﹣2，﹣1），B′（2，﹣1），C′（0，2），D′（﹣1，3）．【题目点拨】本题考核知识点：在坐标系中求图形面积，平移.解题关键点：理解点的坐标意义和平移特点.22、-3<x≤1【解题分析】

解：解不等式①得，x≤1，解不等式①得，x>-3，数轴略，∴不等式组的解集为-3<x≤1．23、（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解题分析】

（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四