2024届安徽省淮北市烈山区数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届安徽省淮北市烈山区数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．利用数轴确定不等式组x+1≥0x<2的解集，正确的是(A． B．C． D．2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70° B．80° C．90° D．100°3．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长 B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长 D．三种方案所用铁丝一样长:]5．已知某三角形的两边长是6和4，则此三角形的第三边长的取值可以是()A．2 B．9 C．10 D．116．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A． B． C． D．7．在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）A．20° B．20°或30° C．30°或40° D．20°或40°8．下列事件中，属于必然事件的是（）A．391人中至少有两人的生日在同一天B．抛掷一次硬币反面一定朝上C．任意买一张“周杰伦”的演唱会门票，座位号都会是2的倍数D．某种彩票的中奖率为0.1%，购买1000张彩票一定能中奖9．已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．－1 D．－210．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,在AC和AB上分别截取AE、AD,使AE=AD分别以点D、E为圆心,大于立DE长为半径作弧,两弧在∠BAC内交于点F,作射线AF交边BC于点G,若CG=4,AB=10,则△ABG的面积为（）A．12 B．20 C．30 D．4011．若是二元一次方程，则()A．m＝3，n＝4 B．m＝2，n＝1 C．m＝1，n＝2 D．m＝-1，n＝212．不等式组的解集在数轴上表示为A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的相反数是_________________；14．某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级（2）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成_____组．15．已知，是关于二元一次方程的解，则代数式_____．16．把方程2x+5y=7改写成用x含的式子表示y的形式是_______________17．如图，ΔABC是直角三角形，AB是斜边，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E，则BD的长为三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）随着“一带一路”的进一歩推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇，一外国商户准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息:(1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元；(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；(3)4套茶具的批发价为1280元.根据以上僖息:(1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价；(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多18个，并且茶壶和茶杯的总数不超过320个，该商户计划将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶300元，每个茶杯80元零售.没核商户购进茶壶m个.①试用含m的关系式表示出该商户计划获取的利润；②请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.19．（5分）某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？20．（8分）用加减消元法解方程组：21．（10分）观察以下等式：；；第1个等式；第2个等式；第3个等式按以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式是什么？（2）写出你猜想的第个等式是什么？（用含的等式表示，并证明）．22．（10分）（1）计算：|﹣4|﹣+2（2）解方程的23．（12分）今年第37届洛阳牡丹文化节期间龙门石窟旅游景点共接待游客92.4万人次，和去年同时期相比，游客总数增加了，其中省外游客增加了，省内游客增加了.（1）求该景点去年牡丹文化节期间接待的省外游客和省内游客各是多少万人？（2）若省外游客每位门票均价约为100元，省内游客每位门票均价约为80元，则今年文化节期间该景点的门票收入大约是多少万元？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【题目详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【题目点拨】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.2、B【解题分析】试题分析：假设AB与EC交于F点，因为AB∥CD，所以∠EFB＝∠C，因为∠C＝125°，所以∠EFB＝125°，又因为∠EFB＝∠A+∠E，∠A＝45°，所以∠E＝125°－45°＝80°.考点：（1）、平行线的性质；（2）、三角形外角的性质3、B【解题分析】

根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可．【题目详解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故选：B．【题目点拨】此题考查二元一次方程，解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．4、D【解题分析】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，乙所用铁丝的长度为：2a+2b，丙所用铁丝的长度为：2a+2b，故三种方案所用铁丝一样长．故选D．考点：生活中的平移现象5、B【解题分析】分析：本题利用三角形的三边关系得出第三边的取值范围，再找出选项中在取值范围内的数值即可.解析：第三边的取值范围为：.故选B.6、B【解题分析】

根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【题目详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，故选B．【题目点拨】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．7、D【解题分析】

先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【题目详解】如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．8、A【解题分析】

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可作出判断.【题目详解】解：A、是必然事件，故本选项正确，B、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；C、不一定发生，是随机事件，故本选项错误；D、不一定发生，是随机事件，故本选项错误，故选：A.【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9、D【解题分析】

解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得.【题目详解】解方程组得.，所以xy=-2，故选D.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.10、B【解题分析】

根据角平分线性质得△ABG的面积为：【题目详解】作GH⊥AB,由已知可得AF是∠BAC的平分线，因为∠C=90°所以GH=CG=4,所以△ABG的面积为：故选B【题目点拨】考核知识点：角平分线的性质.11、A【解题分析】

根据二元一次方程的定义可知3m-2n=1，n-m=1，可求得m、n的值【题目详解】根据二元一次方程的定义可得解得故选A【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.注意：是一个数12、A【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【题目详解】．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，在数轴上表示为A．故选A．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【解题分析】

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【题目详解】2的相反数是2．故答案为2．【题目点拨】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．14、8.【解题分析】

根据人数相等列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出总人数，即可得出结论．【题目详解】解：根据题意得：11x+1＝12x﹣4，解得：x＝5，∴11x+1＝55+1＝56，∵56÷7＝8，∴该班可分成8组.故答案为：8.【题目点拨】本题考查一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．15、-5【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．【题目详解】把代入二元一次方程，得，解得，则．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．16、【解题分析】

要用x的代数式表示y，先移项，再将系数化为1即可．【题目详解】将方程2x+5y=7移项,得5y=7-2x，系数化为1,得，故答案为：【题目点拨】此题考查解二元一次方程，掌握运算法则是解题关键17、25【解题分析】

连接AD，由垂直平分线的性质得到AD=BD，在△ACD中，建立勾股关系方程，可解．【题目详解】如图，连接AD由垂直平分线的性质可知AD=BD∵△ABC为直角三角形，AC=3，AB=5∴BC=4设AD为m，则CD=4-m在Rt△ACD中AD2=CD2+AC2m2=（4-m）2+32解得m=25故答案为：25【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质和勾股定理的计算，考查比较全面，是很好的基础型问题．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为1元/个；（2）①w＝280m＋720；②当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为2元．【解题分析】

（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根据总价＝单价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m＋18）个，设利润为w，根据总利润＝单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式；②利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根据题意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x＝40，∴x＋120＝1．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为1元/个；（2）①设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m＋18）个，若利润为w元，则w＝（500−1−4×40）＋（300-1）+（5m＋18−2m）×（80−40）＝280m＋720；②由题意得m+5m+18≤320，得m≤，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，∵m≤，∴当m＝时，w＝2．∴当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为2元．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量，列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．19、(1)一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；(2)最多可以购买66支钢笔．【解题分析】

（1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元”，列方程组求出未知数的值，即可得解．（2）设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为80-a，根据总费用不超过1200元，列出不等式解答即可．【题目详解】解：(1)设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：，解得．答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元．(2)设购买钢笔的数量为a，则笔记本的数量为(80﹣a)本，由题意得：16a+10(80﹣a)≤1200，解得：a≤．答：最多可以购买66支钢笔．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．20、【解题分析】

首先将方程①×4，再减去方程②，即可解得，再将其代入②，即可得解.【题目详解】解：，得代入②，得∴方程组的解为.【题目点拨】此题主要考查利用加减消元法进行二元一次方程组的求解.21、（1）;（2）,证明见解析。【解题分析】

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