2024届广东省惠州市惠东县数学七下期末预测试题含解析

2024届广东省惠州市惠东县数学七下期末预测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于的方程的解是负数，则的取值范围是A． B．C． D．2．某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为，如图所示的扇形统计图表示上述分布情况，已知老人有人，则下列说法不正确的是（）A．老年所占区域的圆心角是 B．参加活动的总人数是人C．中年人比老年人多 D．老年人比青年人少人3．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2＝110°，则∠1的度数是()A．80° B．70° C．60° D．50°4．若，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．-5．下列从左到右的变形，是因式分解的是A． B．C． D．6．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，57．若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是（）A．3 B．4 C．5 D．68．数学活动课上，张老师为更好促进学生开展小组合作学习，将全班40名学生分成4人或6人学习小组，则分组方案有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种9．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝60°，BC＝2，D是AC的中点，从D作DE⊥AC与CB的延长线交于点E，以AB、BE为邻边作矩形ABEF，连结DF，则DF的长是（）A．4 B．3 C．2 D．410．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A． B． C． D．11．要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（）A．调查全体女生 B．调查全体男生C．调查九年级全体学生 D．调查七，八，九年级各100名学生12．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若是完全平方式，则__________．14．如图，将一副三角板如图摆放（一块三角板的直角边与另一块三角板的斜边在同一直线上），那么__________．15．如果关于的不等式的解集为,写出一个满足条件的的值:__________．16．如图，直线，直线交，于，两点，交直线于点，若，则__________．17．已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C在y轴上，△ABC的面积为12，则点C的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，中，，为角平分线且交点为点.(1)若，，求的度数；(2)若，求的度数；(3)若时，求的度数.19．（5分）如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．20．（8分）已知：及内部一点．（1）过点画直线∥；（2）过点画于点；（3）与的数量关系是________．21．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．22．（10分）解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）所以原不等式组的解集为________；（5）原不等式组的正整数解有________．23．（12分）《九章算术》里有一道著名算题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二乘、问上、下禾实一乘各几何？”大意是：3捆上等谷子结出的粮食，再加．上六斗，相当于10捆下等谷子结出的粮食．5捆下等谷子结出的粮食，再加上一斗，相当于2捆上等谷子结出的粮食．问：上等谷子和下等谷子每捆能结出多少斗粮食？请解答上述问题．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

本题首先要解这个关于x的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a的不等式，就可以求出a的范围．【题目详解】解：解关于x的方程得到：x=，根据题意得：＜0，解得a＜1．故选：A．【题目点拨】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x的不等式是本题的一个难点．2、D【解题分析】

因为某县举办老、中、青三个年龄段五公里竞走活动，其人数比为2：5：3，即老年的人数是总人数的，利用来老年为160人，即可求出三个地区的总人数，进而求出青年的人数，分别判断即可．【题目详解】解：A、老年的人数是总人数的，老年所占区域的圆心角是，故此选项正确，不符合题意；B、参加活动的总人数是，故此选项正确，不符合题意；C、中年人数是，老年人数是160，中年人比老年人多80，故此选项正确，不符合题意；D、青年人数是，老年人比青年人少400-160=240人，故此选项错误，符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了扇形图的应用，先求出总体的人数，再分别乘以各部分所占的比例，即可求出各部分的具体人数是解题关键．3、B【解题分析】分析：根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠1的度数．详解：∵AB∥CD，∴∠2+∠AFD=180°，∵∠2=110°，∴∠AFD=70°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2=∠AFD=70°，故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．4、D【解题分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【题目详解】A、∵a＜b，∴∴，故错误；B、∵a＜b，∴，故错误；C、∵a＜b，∴，故错误；D、∵a＜b，∴−2a＞−2b，故正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键．5、D【解题分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【题目详解】根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.故选D.【题目点拨】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．6、C【解题分析】

根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．【题目详解】A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3=5，不满足三边关系，故错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．7、D【解题分析】

根据三角形的三边关系即可求解.【题目详解】∵三角形的两边长分别为3和8∴第三边的取值为8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11，故选D【题目点拨】此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的两边之和大于第三边.8、D【解题分析】

设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，根据总人数是40人，列出方程并解答．【题目详解】设分成4人小组的有组，分成6人小组的有组，

依题意得：，

则，因为都是正整数，

所以当时，，

当时，，

当时，，

当时，，

共有4种分法．

故选：D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系，列出方程并解答．注意均为正整数．9、C【解题分析】分析：由已知条件易证BC=AC=CD，这样结合∠EDC=∠ABC=90°，∠C=∠C，即可证得△EDC≌△ABC，结合四边形ABEF是矩形可得DE=AB=EF，再证∠DEF=60°即可得到△DEF是等边三角形，从而可得DF=DE，这样在Rt△DEC中由DC=BC=2结合∠C=60°求出DE的长即可得到DF的长.详解：∵在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，∴∠BAC=30°，∴BC=AC，又∵点D是AC的中点，∴BC=DC，∵DE⊥AC，∴∠EDC=90°=∠ABC，又∵∠C=∠C，∴△EDC≌△ABC，∴DE=AB，∠DEC=∠BAC=30°，∵四边形ABEF是矩形，∴DE=AB=EF，∠FEC=90°，∴∠FED=90°-30°=60°，∴△DEF是等边三角形，∴DF=DE，∵在Rt△DEC中，∠DEC=30°，∠EDC=90°，CD=2，∴CE=4，∴DE=，∴DF=.故选C.点睛：本题是一道涉及“等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的相关性质和矩形的性质”的综合题，熟悉“相关图形的判定与性质，并能由已知条件证得△DEF是等边三角形”是解答本题的关键.10、C【解题分析】

求出不等式的解集，在数轴上辨识出不等式的解集，即可选出答案.【题目详解】解：∵，∴，在数轴上表示为：故选：C.【题目点拨】掌握解不等式的方法，以及能在数轴上表示解集是关键.11、D【解题分析】

在抽样调查中,样本的选取应注意广泛性和代表性，而本题中A、B、C三个选项都不符合条件，选择的样本有局限性.故选D考点：抽样调查的方式12、C【解题分析】

根据因式分解的定义判断即可．【题目详解】A.是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项错误；故选C.【题目点拨】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

解：∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，∴，∴，∴．故答案为：±1．【题目点拨】解本题时需注意，一个完全平方式可能是“两个数的完全平方和”，也可能是“两个数的完全平方差”，解题时，两种情况都要考虑，不能忽略了其中任何一种．14、【解题分析】

根据三角形的内角和为180°，即可得出的度数．【题目详解】解：如图：∵∠B=60°，∠CFB=45°，∴由三角形的内角和，得；故答案为：75°.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和为180°，熟练掌握三角形的内角和性质是解题的关键，难度适中．15、-1【解题分析】

利用不等式的基本性质判断即可确定出a的值．【题目详解】∵关于x的不等式ax＞4的解集为x＜，∴a＜0，则一个满足条件a=-1，故答案为：-1【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16、130°40′【解题分析】

先根据三角形外角的性质得出∠CDB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】∵AC⊥AB交直线于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直线，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案为：130°40′.【题目点拨】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB的度数.17、(0，-3)或(0，3)【解题分析】

根据题目中的信息可以得到△ABC的面积等于线段AB与点C到AB的距离的乘积的一半，从而可以求得点C的坐标．【题目详解】解：设点C的坐标为（0，a），∵点A（-5，0），点B（3，0），点C在y轴上，△ABC的面积为12，∴，解得，a=±3，即点C的坐标为（0，-3）或（0，3），故答案为：（0，-3）或（0，3）．【题目点拨】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)110°;(2)60°;(3)90°+.【解题分析】

（1）在△ABC中利用三角形内角和定理和角平分线的定义可求得∠OBC+∠OCB，在△BOC中利用三角形内角和定理可求得∠BOC；（2）方法同（1）；（3）方法同（1）．【题目详解】解：

(1)∵BE，CD为角平分线，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，

∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC+∠ACB=（180°-∠A）=90°-∠A，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，

又∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，∵，,∴∠A=180°-60°-80°=40°,∴∠BOC=90°+20°=110°.（2）当∠BOC=120°时，∠A=2∠BOC-90°×2=60°；°（3）当∠A=α°时，∠BOC=90°+α°．【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．19、30°【解题分析】

根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】平分，，，，在中，，又，．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20、【解题分析】

（1）（2）根据要求画出图形即可（3）利用平行线的性质，三角形内角和定理即可解决问题【题目详解】结论：理由：∵PD⊥OB∴∠PDC=∴∠PCD+∠CPD=∵PC∥OA∴∠AOB=∠PCD∴∠AOB+∠CPD=故答案为：∠AOB+∠CPD=【题目点拨】本题考查画图能力，再根据两条直线平行性质和三角形内角和定理，推断出角之间的关系21、（1），0.5h．（2）1.75，25km，（3）30km．【解题分析】

（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；

（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论；（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【题目详解】（1）小明骑车速度：，在甲地游玩的时间是1﹣0.5=0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）设直线BC解析式为y=20x+b1，把点B（1