上海市静安区、青浦区2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题含解析

上海市静安区、青浦区2024届数学七年级第二学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列调查适合全面调查的是（）A．了解芜湖市民消费水平 B．了解一批节能灯的使用寿命情况C．了解芜湖市中学生的眼睛视力情况 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间2．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°3．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤234．在下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．5．下列实数：，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，在和中，，，，且，，，，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．7．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）个A．1 B．2 C．3 D．48．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．49．若方程组的解与互为相反数，则的值等于（）A． B． C． D．10．下列计算正确的是（）A．（﹣5）0＝0 B．a2+a3＝2a5C．3a2•a﹣1＝3a D．（﹣2x﹣1）（2x﹣1）＝4x2﹣111．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．的算术平方根是________14．不等式组的解集为__________．15．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5000元/台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．16．已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为_____．17．如图，在△ABC中，，将△ABC以每秒2cm的速度沿所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，若要使成立，则的值为_____秒．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留，然后按原路原速返回，快车与慢车晚到达甲地.快慢两车距各自出发地的路程与所用的时间的关系如图所示.（1）甲乙两地之间的路程为_________________；快车的速度为_________________；慢车的速度为______________；（2）出发________________，快慢两车距各自出发地的路程相等；（3）快慢两车出发______________相距.19．（5分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为.如=.如果有，求x的取值范围．20．（8分）把下列各式分解因式(1).(2).21．（10分）计算与求解：（1）（2）解方程组：22．（10分）长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?23．（12分）如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，求一块巧克力的质量.设每块巧克力的质量为g，每个果冻的质量为g，则所列方程组是________．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.【题目详解】、了解芜湖市民消费水平适合抽样调查；、了解一批节能灯的使用寿命情况适合抽样调查；、了解芜湖市中学生的眼睛视力情况适合抽样调查；、了解全班同学每周体育锻炼的时间适合全面调查.故选.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.2、C【解题分析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【题目详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3、C【解题分析】

解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x的取值范围是11<x≤1．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．4、B【解题分析】

根据平行线的判定定理逐一判断即可．【题目详解】解：A中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；B中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故本选项符合题意；C中∠1和∠2是内错角，由∠1＝∠2能得到AD∥BC而不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意；D中∠1和∠2是同旁内角，由∠1＝∠2不能得到AB∥CD，故本选项不符合题意．故选B．【题目点拨】此题考查的是平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解决此题的关键．5、D【解题分析】

无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【题目详解】，，，3.14，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，，，0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个.故选：D.【题目点拨】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．6、C【解题分析】

根据平行四边形的性质和平移的性质，对选项进行判断.【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A选项正确.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角对大边）.所以C选项不正确，B选项正确.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D选项正确.故选C.【题目点拨】本题考查平行四边形性质和平移的性质，解题关键在于熟练掌握其性质.7、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【题目详解】解：第一个图不是轴对称图形，

第二个图是轴对称图形，

第三个图是轴对称图形，

第四个图不是轴对称图形，

综上所述，轴对称图形有2个．

故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、A【解题分析】分析：根据“立方根的定义”进行解答即可.详解：∵，∴8的立方根是2.故选A.点睛：知道“若，则叫做的立方根”是正确解答本题的关键.9、C【解题分析】

根据x与y互为相反数，得到x+y=0，与方程组第一个方程联立求出x与y的值，代入第二个方程求出a的值即可．【题目详解】根据题意得：①+②×3得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=-1，把x=1，y=-1代入得：a+2a=9，解得：a=3，故选C．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．10、C【解题分析】

直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式分别计算得出答案．【题目详解】A、（-5）0=1，故此选项错误；B、a2+a3，无法计算，故此选项错误；C、3a2•a-1=3a，正确；D、（-2x-1）（2x-1）=-4x2+1，故此选项错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式和零指数幂的性质、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．11、D【解题分析】分析：①根据角平分线的性质得出结论：DE=CD；

②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；

③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC=180°，再由平角的定义可得结论是正确的；

④由△ACD≌△AED得AC=AE，再由AB=AE+BE，得出结论是正确的．详解：①∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，

∴DE=CD；

所以此选项结论正确；

②∵DE=CD，AD=AD，∠ACD=∠AED=90°，

∴△ACD≌△AED，

∴∠ADC=∠ADE，

∴AD平分∠CDE，

所以此选项结论正确；

③∵∠ACD=∠AED=90°，

∴∠CDE+∠BAC=360°-90°-90°=180°，

∵∠BDE+∠CDE=180°，

∴∠BAC=∠BDE，

所以此选项结论正确；

④∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，

∵AB=AE+BE，

∴BE+AC=AB，

所以此选项结论正确；

本题正确的结论有4个，故选D．点睛：考查了全等三角形性质和判定，同时运用角平分线的性质得出两条垂线段相等；本题难度不大，关键是根据HL证明两直角三角形全等，根据等量代换得出线段的和，并结合四边形的内角和与平角的定义得出角的关系．12、A【解题分析】

先化简，得到，的关系，再求得的值.【题目详解】=，因为不含的二次项，所以，而，所以=-1，故选择A.【题目点拨】本意考查多项式乘以多项式、二次项系数，解题的关键是掌握多项式乘以多项式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

直接根据算术平方根的定义求解即可．【题目详解】解：∵，∴的算术平方根是，即．故答案为．【题目点拨】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．14、【解题分析】由①得：x>2,由②得：x<1,所以不等式组的解集为2<x<1;故答案是2<x<1．点睛：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解．15、1．【解题分析】

：设这批计算机有x台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．故答案为1．考点：一元一次不等式的应用．16、1【解题分析】

根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．【题目详解】∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，∴(2x)2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，∴k＝32＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2．17、1或2.【解题分析】

分两种情况：（1）当点E在C的左边时；（1）当点E在C的右边时.画出相应的图形，根据平移的性质，可得AD=BE，再根据AD=1CE，可得方程，解方程即可求解．【题目详解】解：分两种情况：（1）当点E在C的左边时，如图根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有

1t+t=2，

解得t=1．（1）当点E在C的右边时，如图

根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

则AD=BE，

设AD=1tcm，则CE=tcm，依题意有

1t-t=2，

解得t=2．故答案为1或2．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意分类讨论．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）420，140，70；（2）；（3）h或h或h相距250km【解题分析】

（1）先得两地的距离，根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；

（2）根据两车的速度得出B，D，E点坐标，进而得出设BD和OE直线解析式，进而得出交点坐标横坐标即可得出答案；

（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为250km时，列方程可解答．【题目详解】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；

快车的速度为：=140km/h；

由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，

则慢车的速度为：=70km/h；

故答案为：420，140，70；（2）∵快车速度为：140km/h，

∴A点坐标为；（3，420），

∴B点坐标为（4，420），

可得E点坐标为：（6，420），D点坐标为：（7，0），

∴设BD解析式为：y=kx+b解得：∴BD解析式为：y=-140x+980，

设OE解析式为：y=ax，

∴420=6a，

解得：a=70，

∴OE解析式为：y=70x，

当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：70x=-140x+980，解得：x=，

答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；

故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距250km，

则140x+70x+250=420，

解得：x=，

第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x-420=250，

解得：x=，

第三种情形是快车从乙往甲返回：70x-140（x-4）=250，

解得：x=，综上所述：快慢两车出发h或h或h相距250km．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．19、x＞1.【解题分析】

首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【题目详解】由题意得2x﹣(3﹣x)＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1，解集在数轴上表示如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，有理数的混合运算和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．20、(1)