陕西省西安市益新中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

陕西省西安市益新中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（）A． B． C． D．3．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（

）.A．≤a＜1 B．≤a≤1 C．＜a≤1 D．a＜14．下列说法：①同位角相等；②两条不相交的直线叫做平行线；③过一点有且只有一条直线与己知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则a∥c．其中正确的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A． B． C． D．6．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．287．4的算术平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．8．如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算.若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A．11<x≤19 B．11<x<19 C．11<x<19 D．11≤x≤199．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或1110．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝_____°．12．如图，已知直线，则__________．13．在实数中，是无理数的是_____________．14．小明设计了如下的一组数：2，1，3，x，7，y，23，z，……，满足“从第三个数起，前两个数依次为a，b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中z的值为_____．15．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，则∠BOE＝_____．16．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）观察下列各式：；；；．（1）根据上面各式的规律可得_________；（2）利用（1）的结论化简；（3）若，求的值．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）关于x的方程的解是负数，求字母k的值．20．（8分）（1）利用乘法公式简便计算①②（2）利用幂的运算性质计算．①②（3）化简．①②21．（8分）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．22．（10分）已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．（1）试说明∠ACB=90°；（2）如图2，若AE是角平分线，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE=∠CEF．23．（10分）如图，AD，AE和AF分别是△ABC的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①BC=2BF；②∠CAE=∠CAB；③BE=CE；④AD⊥BC；⑤S△AFB=S△ADC．其中错误的是______(只填序号)；（2）若∠C=70°，∠ABC=28°，求∠DAE的度数．24．（12分）2019年4月27日，第二届“一带一路”国际合作高峰论坛圆满闭幕．“一带一路”已成为我国参与全球开放合作、改善全球经济治理体系、促进全球共同发展繁荣、推动构建人类命运共同体的中国方案．其中中欧班列见证了“一带一路”互联互通的跨越式发展，年运送货物总值由2011年的不足6亿美元，发展到2018年的约160亿美元．下面是年中欧班列开行数量及年增长率的统计图．根据图中提供的信息填空：（1）2018年，中欧班列开行数量的增长率是_____；（2）如果2019年中欧班列的开行数量增长率不低于50%，那么2019年中欧班列开行数量至少是_____列．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．【题目详解】前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，故选C.【题目点拨】本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成．2、A【解题分析】

分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.3、A【解题分析】

分析：根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案．由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1，由关于x的不等式组仅有三个整数：解得-2≤2a-3＜-1，解得≤a＜1，故选A．点睛：本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键．【题目详解】请在此输入详解！4、A【解题分析】

根据平行线的定义，平行公理和相交线对各小题分析判断利用排除法求解．【题目详解】解：①∵同位角不一定是两平行直线被截得到，

∴同位角相等错误，故本小题错误；

②应为，在同一平面内两条不相交的直线叫做平行线，故本小题错误；

③应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④三条直线两两相交，总有一个或三个交点，故本小题错误；

⑤三条直线a，b，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确．

综上所述，说法正确的有⑤共1个．

故选：A．【题目点拨】本题考查平行公理，相交线与平行线，同位角的定义，熟记概念是解题的关键．5、A【解题分析】

利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【题目详解】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【题目点拨】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．6、D【解题分析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．7、A【解题分析】试题分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解：∵1的平方为4，∴4的算术平方根为1．故选：A．8、A【解题分析】

根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【题目详解】依题意，得：2x-3≤352(2x-3)-3>35，

解得：∴11<x≤19．

故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．9、C【解题分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【题目详解】根据三角形的三边关系，得

第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．

故选：C．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、D【解题分析】

根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【题目详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝，正确；故选D．【题目点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【题目详解】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝1°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝1°．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．12、180°【解题分析】

先根据平行线的性质得到∠2+∠4=180°，再根据三角形外角的性质即可得到结论．【题目详解】如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．13、【解题分析】

有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．【题目详解】解：∵是整数，∴是有理数；

∵是分数，∴是有理数；是无理数；∵是有限小数，∴是有理数；∴无理数是故答案为：【题目点拨】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．14、﹣1【解题分析】试题分析：根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．解：解法一：常规解法∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴2×3﹣x=7∴x=﹣1则2×（﹣1）﹣7=y解得y=﹣1．解法二：技巧型∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b∴7×2﹣y=23∴y=﹣1故答案为﹣1．点评：此题考查数字的变化规律，注意利用定义新运算方法列方程解决问题．15、55°【解题分析】

根据角平分线的性质及三角形的内角和求出∠BOC的度数，再根据平角的性质进行求解.【题目详解】∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BD、CE交于点O，∠A＝70°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=125°，∴∠BOE＝180°-∠BOC=55°.【题目点拨】此题主要考查三角形内的角度计算，解题的关键是熟知三角形的内角和与角平分线的性质.16、55【解题分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【题目详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）；（3）1【解题分析】

（1）根据各式规律确定出所求即可；

（2）仿照（1）的结论确定出所求即可；

（3）已知等式变形后，计算即可求出所求．【题目详解】（1）（xn+1-1）÷（x-1）=xn+xn-1+…+x+1；

故答案为：xn+xn-1+…+x+1；（2）；（3）由可得，，∴，∴．【题目点拨】此题考查整式的除法，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18、，-8【解题分析】

先根据多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式计算，再合并同类项即可化简原式，最后将a、b的值代入计算可得．【题目详解】原式，当时，原式．【题目点拨】本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式、完全平方公式及单项式乘多项式的运算法则．19、【解题分析】

解一元一次方程可得，再根据解是负数，即可求字母k的值．【题目详解】由得解得∵方程的解是负数，∴∴【题目点拨】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．20、（1）①249001②1（2）①②0（3）①②【解题分析】

（1）①利用完全平方公式即可求解；②利用平方差公式即可求解；（2）①利用负指数幂及积的乘方运算公式即可求解；②利用同底数幂的运算法则即可求解；（3）①根据平方差公式及多项式的乘法运算即可求解；②利用平方差公式和完全平方公式即可求解．【题目详解】（1）①=；②=；（2）①====②==0（3）①===②==．【题目点拨】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．21、（1）640吨，图见详解；（2）存储仓库有5种运输方案可以安排，设计方案分别为：①甲车4辆，乙车4辆；②甲车5辆，乙车3辆；③甲车6辆，乙车2辆；④甲车7辆，乙车1辆；⑤甲车8辆，乙车0辆．【解题分析】

（1）根据扇形统计图可以得到A所占的比例，由C所占的比例和吨数可以求得A，B，C三种物资的存储总量，从而可以将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）根据（1）可得到A、B两种物资的存储量，然后根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以得到相应的设计方案．【题目详解】解：（1）根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物资总量为：320÷50%＝640吨，∴A类物资的存储量为：640×12.5%＝80吨，∴补全的条形统计图和扇形统计图如下所示：（2）由（1）可知，该存储库有A类物资80吨，B类物资240吨，设将A、B两类物资全部运出需租用甲种货车x辆，则解得4≤x≤8，则x＝4，5，6，7，8，所以存储仓库有5种运输方案可以安排，设计方案分别为：①甲车4辆，乙车4辆；②甲车5辆，乙车3辆；③甲车6辆，乙车2辆；④甲车7辆，乙车1辆；⑤甲车8辆，乙车0辆．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）见解析（2）见解析【解题分析】

（1）根据题意可以求得∠BCD+∠ACD的度数，从而可以解答本题；（2）根据题意和（1）中的结论，直角三角形中两个锐角互余和对顶角相等，可以求得结论成立．【题目详解】（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，∴∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠ACB=90°；（2）证明：∵AE是角平分线，∴∠CAE+∠BAE，∵∠FDA=90°，∠ACE=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°，∴∠AFD=∠CEA，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠CEA，即∠CFE=∠CEF．【题目点拨】本题考查三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23、（1）③⑤；（2）21