吉安市重点中学2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

吉安市重点中学2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若，下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．2．如图，下列说法不正确的是（）A．与是对顶角 B．与是同位角C．与是内错角 D．与是同旁内角3．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④ B．②和③ C．②和④ D．①②④4．下列各式能用平方差公式计算的是A． B．C． D．5．若每个人的工作效率相同，a个人b天做c个零件，那么b个人做a个零件所需的天数为（）A． B． C． D．6．如图，下列说法中错误的是（）A．是同位角 B．是同位角C．是内错角 D．是同旁内角7．在、、、、、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是()A．3 B．4 C．5 D．68．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+19．一个三角形的两边分别是3和8，而第三边的长为奇数，则第三边的长是（）A．3或5； B．5或7； C．7或9； D．9或1110．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C．调查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式D．要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行（AM∥CN），且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，则∠ABC＝_____°．12．分解因式的结果是__________．13．已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．14．北京2008年奥运会跳水决赛的门票价格如下表：等级ABC票价（元／张）500300150小丽购买了B等级和C等级的跳水决赛门票共6张，她发现购买这6张门票所花的钱恰好能购买3张A等级门票．则小丽买了__________张B等级门票和__________张C等级门票．15．若点在轴上.则点的坐标为_______.16．如图，点D，P在△ABC的边BC上，DE，PF分别垂直平分AB，AC，连接AD，AP，若∠DAP=20°，则∠BAC=_____°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中.18．（8分）某校教职工为庆祝“建国周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行.下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为___________人，并补全条形统计图；(2)该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是__________；(3)根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？19．（8分）小明、小亮从保安中心图书馆出发，沿相同的线路跑向保安体育场，小明先跑一点路程后，小亮开始出发，当小亮超过小明150米时，小亮停在此地等候小明，两人相遇后，一起以小明原来的速度跑向宝安体育场，如图，反映了两人所跑路程y（米）与所用时间x（秒）之间的关系，请根据题意解答下列问题：(1)问题中的自变量是________，因变量是_________；(2)小明共跑了________米，小明的速度为________米/秒；(3)图中a＝________米，小亮在途中等候小明的时间是________秒；(4)小亮从A跑到B这段的速度为________米/秒；(5)求出b的值．20．（8分）你知道吗,即使被动吸烟也大大危害健康、国家规定在公众场所实行“禁烟”,为配合“禁烟”行动,某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查,征求市民的意见,并将调查结果整理后制成了如下统计图:根据统计图解答:(1)同学们一共随机调查了多少人?(2)请你把统计图补充完整;(3)假定该社区有5000人,请估计该社区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。21．（8分）直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，FH平分∠EFD，若∠FEH=100º，求∠EHF的度数.22．（10分）夏季来临,某饮品店老板大白计划下个月(2018年8月)每天制作新鲜水果冰淇淋800份销售。去年同期,这种冰淇淋每份的成本价为5元,售价为8元。该冰淇淋不含防腐剂,很受顾客的欢迎,但如果当天制作的冰淇淋未售出,新鲜水果就会腐败变质,饮品店就将承担冰淇淋制作成本的损失。根据大白去年的销售记录,得到去年同期该冰淇淋日销售量的频数分布表和频数分布直方图(不完整)如下：2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布表2018年8月该冰淇淋日销售量频数分布直方图由于今年水果涨价,该冰淇淋的制作成本提高了10%.大白计划今年冰淇淋还按8元/份销售.设下个月该冰淇淋的日销售量为m份(0<m⩽800).(1)请根据以上信息补全频数分布表和直方图，并标明相应数据；(2)用含m的式子表示下个月销售该冰淇淋的日利润；(3)大白认为，下个月该冰淇淋的销售状况将会与去年同期相差不多.①请你通过计算帮助大白估计下个月销售该冰淇淋的日利润少于1200元的天数；②为减少因当日冰淇淋未售出造成的损失，大白计划今年采取下班前打八折销售的方法，希望将剩余的冰淇淋售出，请你通过计算帮助大白估计下个月因销售该冰淇淋获得月利润的范围.23．（10分）如图，长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形，中间最小正方形的面积是1，最大正方形的边长为x.(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______；(2)求长方形ABCD的面积.24．（12分）某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表视力频数/人5050频率0.250.15600.300.2510请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，求的值和的值：（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即可得到答案．【题目详解】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、如；故D正确；故选：D．【题目点拨】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．2、B【解题分析】

根据角的位置关系即可判断.【题目详解】由图可知，与是对顶角，故A正确；与是同位角，故B错误；与是内错角，C正确；与是同旁内角，D正确；故选B.【题目点拨】此题主要考查角的位置关系，解题的关键是熟知对顶角、同位角、内错角、同旁内角的定义.3、D【解题分析】

根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【题目详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．

故选D．【题目点拨】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．4、C【解题分析】

能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【题目详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误；C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确；D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．5、A【解题分析】

工作时间=工作总量÷工作效率，需先列出1个人1天的工作效率的代数式，再列b个人作a个零件所需的天数．【题目详解】∵1个人1天做零件：，

则b个人做a个零件需要的天数：．

故选：A．【题目点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．6、A【解题分析】

根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【题目详解】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项合题意；

B、∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项不合题意；

C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项不合题意；

D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项不合题意；

故选：A．【题目点拨】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．7、B【解题分析】

根据实数分为无理数和有理数进行判断即可.【题目详解】、、π、(它们的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，共4个，故选：B.【题目点拨】此题考查实数的定义，掌握有理数和无理数的区别即可正确判断.8、C【解题分析】

根据不等式的基本性质判断即可.【题目详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立故选C【题目点拨】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键.9、C【解题分析】

根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数得到答案．【题目详解】根据三角形的三边关系，得

第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=1．

又第三边应是奇数，则第三边等于7或2．

故选：C．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．10、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，故方法不合理，故此选项错误；B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；C、查嘉陵江的水质情况，采用抽样调查的方式，方法合理，故此选项正确；D、要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式，方法不合理，故此选项错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1°【解题分析】

利用平行线的性质得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后计算∠ABE+∠CBE即可．【题目详解】解：如图，延长DB至点E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝1°．故答案为1．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12、【解题分析】

首先把x-1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．【题目详解】故答案为【题目点拨】此题考查因式分解，解答本题的关键在于利用完全平方公式进行分解.13、（-4，0）或（6，0）【解题分析】

设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【题目详解】如图，设P（m，0），

由题意：•|1-m|•2=5，

∴m=-4或6，

∴P（-4，0）或（6，0），

故答案为：（-4，0）或（6，0）【题目点拨】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．14、41【解题分析】

本题的等量关系可表示为：B门票+C门票=6张，购买的B门票的价格+C门票的价格=3张A门票的价格．据此可列出方程组求解．【题目详解】解：设小丽购买了B等级，C等级门票分别为x张和y张．

依题意得：，

解方程组得：．

答：小丽预订了B等级门票3张，C等级门票4张．故答案为：4，1．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．15、【解题分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求出a的值，然后求解即可．【题目详解】解：∵点M（a−3，a＋4）在y轴上，∴a−3＝0，解得：a＝3，所以，a＋4＝7，所以，点M的坐标为（0，7）．故答案为（0，7）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．16、100【解题分析】

首先根据DE，PF分别垂直平分AB，AC，可判定△ABD和△APC是等腰三角形，即可得出∠BAD=∠B，∠PAC=∠C，通过等角转换，进而得出∠BAC.【题目详解】解：∵DE，PF分别垂直平分AB，AC，∴△ABD和△APC是等腰三角形∴∠BAD=∠B，∠PAC=∠C又∵∠BAC=180°-∠B-∠C=∠BAD+∠PAC+∠DAP，∠DAP=20°∴∠B+∠C=80°∴∠BAC=100°.【题目点拨】此题主要考查等腰三角形的判定，然后利用其性质进行等角转换，即可解题.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、化简为原式=，代值为原式=100.【解题分析】

先利用平方差公式、完全平方公式对原式的分子、分母进行因式分解，然后再约分，代入x、y的值即可.【题目详解】解：原式==.将代入原式=42+58=100.【题目点拨】本题考查分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，分式化简时先要对分式的分母、分子进行因式分解，然后再约分化为最简分式，最后代值即可.18、（1）10人；（2）；（3）应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【解题分析】

（1）根据甲组的人数及占比即可求解，再得到乙组的人数，即可补全统计图；（2）根据丙组的占比即可求出圆心角度数；（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，根据题意列出方程即可求解.【题目详解】(1)总人数为：(人)，则乙组人数为：(人).补全条形统计图如图所示：(2)圆心角度数为：360°×（1-30%-20%）=.（3）设应从甲组抽调名教师到丙组，由题意得，.解得：，答：应从甲组抽调名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的倍．【题目点拨】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数.19、所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【解题分析】

（1）根据题意即可得到结论；（2）终点D的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（3）首先求得C点对应的纵坐标，即a的值，则CD段的路程可以求得，时间是560−500＝60秒，则小亮跑步的速度即可求得；B点时，所用的时间可以求得，然后求得路程是150米时，小明用的时间，就是小亮出发的时刻，两者的差就是所求；（4）根据题意即可得到结论．（5）根据题意即可求得b值.【题目详解】解：（1）问题中的自变量是所用时间x，因变量是两人所跑路程y；（2）根据图象可以得到：小明共跑了900米，用了600秒，则速度是：900÷600＝1.5米/秒；（3）过B作x轴的垂线，垂足为b．小明跑500秒的路程是a＝500×1.5＝750米，小明跑600米的时间是（750−150）÷1.5＝1秒，小亮在途中等候甲的时间是500−1＝100秒．（4）小亮跑步的速度是750÷（1−100）＝2.5米/秒，（5）秒答案为：所用时间x，两人所跑路程y，900，1.5，750，100，2.5，1．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际运用，正确识别函数图象，观察图象提供的信息，利用信息解决问题．20、(1)300(2)见解析（3）1750【解题分析】

（1）根据替代品戒烟30人占总体的10%，即可求得总人数；（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；（3）根据扇形统计图中“警示戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．【题目详解】(1)30÷10%=300(人).∴一共调查了300人。(2)由(1)可知，总人数是300人。药物戒烟：300×15%=45(人)；警示戒烟：300−120−30−45=105(人)；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%.完整的统计图如图所示：（3）支持“警示戒烟”这种方式的人有500035％=1750（人）【题目点拨】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，熟练掌握计算法则是解题关键.21、40º【解题分析】

根据平行线的性质可得到∠EHF=∠HFD，由角平分线性质可得到∠EFH=∠HFD，从而可得到∠EHF=∠EFH，已知∠FEH=100°，从而不难求得∠EHF的度数．【题目详解】∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∵∠FEH=100°，∴∠EHF=40°．【题目点拨】本题考查的是角平分线定义和平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22、（1）见解析；（2）8m−4400；（3）①9天；②8m−4400到14.4m+3888.【解题分析】

（1）根据頻数分布直方图可知800≤x<900一组的频数是6，然后根据頻数之和为31，即可求得700≤x<800一组的频数；（2）利用总销量-总成本=利润，进而得出答案；（3）①利用8m-4400<1200进而得出答案；②利用当剩余的冰淇淋打八折后全部售完以及当剩余的冰淇淋打八折后仍没人购买，分别表示出利润即可．【题目详解】(1)800⩽x<900一组的频数是6,则700⩽x<800一组的频数是31−3−6−6=16(天).(2)该冰淇淋的制作成本是