2024届甘肃省徽县数学七年级第二学期期末联考试题含解析

2024届甘肃省徽县数学七年级第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定AD平行于BC的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4C．∠D+∠DAB＝180° D．∠B＝∠DCE2．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（）A． B． C． D．3．（-3）2的计算结果是（）A．9 B．6 C．-9 D．-64．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到，则四边形的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．165．若关于x、y的二元一次方程组2x+5y=27x+4y=m-8的解x、y互为相反数，则mA．4 B．5 C．6 D．86．若，则下列结论中，不成立的是A． B． C． D．7．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45° B．60° C．75° D．82.5°8．（-2018）0的值是（

）A．-2018B．2018C．0D．19．某中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、310．在－3.14，，，，0，中，无理数的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．x的与12的差不小于6，用不等式表示为_____．12．若a+b＝5，ab＝2，则(a﹣b)2＝_____．13．若a+b＝3，ab＝2，则a2+b2＝_____．14．如图是一组密码的一部分，目前，已破译出“努力发挥”的真实意思是“今天考试”．小刚运用所学的“坐标”知识找到了破译的“钥匙”．他破译的“祝你成功”的真实意思是“_____“．15．若定义：f(a，b)＝(－a，b)，g(m，n)＝(m，－n)，例如f(1，2)＝(－1，2)，g(－4，－5)＝(－4，5)，则g(f(2，－4))的值是____.16．已知(均为大于1的整数)，为有理数，则______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式或不等式组(1)解不等式≤，并在数轴上表示解集.(2)解不等式组18．（8分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、乙两种不同品质的铁观音，已知采购2斤甲型铁观音和1斤乙型铁观音共需要550元，采购3斤甲型铁观音和2斤乙型铁观音共需要900元．（1）甲、乙两种型号的铁观音每斤分别是多少元？（2）该茶叶店准备用不超过3500元的资金采购甲、乙两种型号的铁观音共20斤，其中甲种型号的铁观音不少于8斤，采购的斤数需为整数，那么该茶店有几种采购方案？（3）在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型铁观音1斤可获利m（m>0）元，销售乙型铁观音1斤可获利50元，则该茶叶店哪种进货方案可获利最多？19．（8分）计算：（a+1）（a-1）（a2-2）20．（8分）安庆市在精准扶贫活动中，因地制宜指导农民调整种植结构，增加种植效益，2018年李大伯家在工作队的帮助下，计划种植马铃薯和蔬菜共15亩，预计每亩的投入与产出如下表：（每亩产出-每亩投入=每亩纯收入）种类投入（元）产出（元）马铃薯10004500蔬菜12005300（1）如果这15亩地的纯收入要达到54900元，需种植马铃薯和蔬菜各多少亩？（2）如果总投入不超过16000元，则最多种植蔬菜多少亩？该情况下15亩地的纯收入是多少？21．（8分）计算：（）2--（-1）-．22．（10分）先化简，再求值已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求2x2﹣[5xy﹣3（x2﹣y2）]﹣5（﹣xy+y2）的值．23．（10分）观察下列等式：①②③④……（1）请按以上规律写出第⑤个等式：________；（2）猜想并写出第n个等式：________；（3）请证明猜想的正确性.24．（12分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由平行线的判定方法判断即可．【题目详解】解：∵∠3＝∠4（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．【题目点拨】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．2、A【解题分析】

由作法知，∠DAE=∠B，进而根据同位角相等，两直线平行可知AE∥BC，再由平行线的性质可得∠C=∠EAC.【题目详解】由作法知，∠DAE=∠B，∴AE∥BC，∴∠C=∠EAC，∴B、C、D正确；无法说明A正确.故选A.【题目点拨】本题主要考查了尺规作图，平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．3、A【解题分析】

根据乘方的定义即可求解．【题目详解】（-3）2=（-3）×（-3）=1．故选A．【题目点拨】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的定义是关键．4、B【解题分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．

故选C．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．5、C【解题分析】

由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组求出m的值即可．【题目详解】根据题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：-3x=23x=m-8解得：m=6，故选C.【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6、A【解题分析】

根据不等式的性质求解即可.【题目详解】、两边都乘，不等号的方向改变，，两边都加，不等号的方向不变，，故错误，故符合题意；、两边都加，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都除以，不等号的方向不变，故正确，故不符合题意；、两边都乘，不等号的方向改变，故正确，故不符合题意.故选：.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.7、C【解题分析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【题目详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．8、D【解题分析】

根据零指数幂的意义即可求解.【题目详解】（﹣2018）0=1，故选D.【题目点拨】考查了零指数幂的意义，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键.9、D【解题分析】

由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为160°．【题目详解】正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，∵1×60°+2×90°=160°，∴正方形、正三角形地砖的块数可以分别是2，1．故选D．【题目点拨】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．10、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数，结合无理数的概念即可解答.【题目详解】结合题意可知，无理数有：，，故答案选B.【题目点拨】本题考查无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、x﹣12≥1．【解题分析】根据题意得x﹣12≥1.12、1【解题分析】

将a+b、ab的值代入（a-b）2=（a+b）2-4ab计算可得．【题目详解】解：∵a+b＝5，ab＝2，∴(a﹣b)2＝(a+b)2﹣4ab＝25﹣8＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解此题的关键是要了解a2+b2、（a-b）2与（a+b）2之间的联系．13、1【解题分析】

根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．【题目详解】∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．14、正做数学【解题分析】

首先利用已知点坐标得出变化得出祝你成功对应点坐标，进而得出真实意思．【题目详解】由题意可得：“努”的坐标为（4，4），对应“今”的坐标为：（3，2）；“力”的坐标为（6，3），对应“天”的坐标为：（5，1）；故“祝你成功”对应点坐标分别为：（5，4），（6，8），（8，4），（3，6），则对应真实坐标为：（4，2），（5，6），（7，2），（2，4），故真实意思是：正做数学．故答案为：正做数学．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的变化规律是解题关键．15、（-2，4）．【解题分析】

根据f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），可得答案．【题目详解】g（f（2，-4））=g（-2，-4）=（-2，4），故答案为：（-2，4）．【题目点拨】本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n）是解题关键．16、3或2.【解题分析】

根据题意分别求出a和b的值即可得解.【题目详解】∵a+b=11(a，b均为大于1的整数)，∴或；或；或；或，∵为有理数，∴或∴当a=2，b=9时，=3，当a=3，b=8时，2.故答案为：3或2.【题目点拨】本题主要考查了二次一次方程的解，根据条件列出二元一次方程的所有解是解决本题的关键.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x≥；（2）无解.【解题分析】

（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后画出数轴，并在数轴上表示出不等式的解集；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集【题目详解】解：（1）∵≤，∴3(x+3)≤5(2x-5),∴3x+9≤10x-25,∴3x-10x≤-25-9,∴-7x≤-34,∴x≥;（2），解①得x<0,解②得x>0，∴不等式组无解.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，以及一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.18、（1）甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元；（2）有三种方案：①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；（3）当时，第一种方案获利最多；当时，三种方案获利一样；时，第三种方案获利最多．【解题分析】

（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据（2）中的购买方案计算出三种方案的利润，然后再进行比较即可．【题目详解】解：（1）设甲型铁观音单价元/斤，乙型铁观音铁观音单价元/斤，列方程组得：解得：经检验符合题意，答：甲型铁观音每斤200元，乙型铁观音每斤150元．（2）设购买甲型号铁观音斤，则购买乙型号铁观音斤，依题意得，解得，又∵为整数∴所以有三种方案如下：①购买甲型号铁观音8斤，乙型号铁观音12斤；②购买甲型号铁观音9斤，乙型号铁观音11斤；③购买甲型号铁观音10斤，乙型号铁观音10斤；（3）有（2）得，三种方案可获利情况：方案一：（元）方案二：（元）方案三：（元）∴当时，第一种方案获利最多；当时，三种方案获利一样；时，第三种方案获利最多．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．19、a4-3a1+1【解题分析】

直接利用平方差公式以及多项式乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：原式=（a1-1）（a1-1）=a4-a1-1a1+1=a4-3a1+1．【题目点拨】此题主要考查了整式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20、（1）需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【解题分析】

（1）设需种植马铃薯x亩，需种植蔬菜y亩，根据等量关系：一共15亩地；这15亩地的纯收入要达到54900元；列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可；（2）设种植马铃薯a亩，则需种植蔬菜（15-a）亩，根据“总投入不超过16000元”，列出关于a的一元一次不等式，解出即可．【题目详解】（1）设需种植马铃薯亩，需种植蔬菜亩，依题意有，解得.故需种植马铃薯11亩，需种植蔬菜4亩；（2）设种植马铃薯亩，则需种植蔬菜亩，依题意有，解得，（亩），（元）.答：最多种植蔬菜5亩，该情况下15亩地的纯收入是55500元.【题目点拨】此题考查二元一次方程组，一元一次不等式，解题关键在于结合题意列出方程组与不等式求解即可.21、．【解题分析】

直接利用二次根式的性质和立方根的性质以及二次根式的乘法分别化简得出答案．【题目详解】原式＝5+3﹣3．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．22、5x2﹣8y2，1【解题分析】

先去括号、合并同类项化简原式，继而根据非负数的性质得出x，y的值，再将x，y的值代入计算可得．【题目详解】原式＝2x2﹣5xy+3（x2﹣y2）﹣5（﹣xy+y2）＝2x2﹣5xy+3x2﹣3y2+5xy﹣5y2＝5x2﹣8y2，因为|x﹣2|+（y+1）2＝0，所以x＝2，y＝﹣1，所以，原式＝5×22﹣8×（﹣1）2＝20﹣8＝1．【题目点拨】本题考查了整式的加减，最后将非负性求得的值代入化简后的式子就可以求出结论．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．23、（1）（2）（3）详见解析.【解题分析】

（1）根据算式所反应的规