安徽省六安市三校2024届数学七下期末统考试题含解析

安徽省六安市三校2024届数学七下期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，下列变形正确的是()A．[x﹣(2y+1)]2 B．[x+(2y+1)]2C．[x﹣(2y﹣1)][x+(2y﹣1)] D．[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级500名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）A．500名学生B．50名学生C．所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况D．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况4．如图，AC⊥BC,AD⊥CD,AB=a，CD=b，AC的取值范围是()A．AC＞b B．AC＜a C．b＜AC＜a D．无法确定5．如图，直线AB∥CD，AB与CE相交于点F，∠AFE=130°，则∠C等于()A．35° B．40° C．45° D．50°6．若多项式是一个含的完全平方式，则等于（）A．6 B．6或-6 C．9 D．9或-97．下列调查中，适合用普查的是（）A．调查我国中学生的近视率 B．调查某品牌电视机的使用寿命C．调查我校每一位学生的体重 D．调查长江中现有鱼的种类8．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列四个数中，与26最接近的整数是()A．4 B．5 C．6 D．710．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是_______.12．如图，的面积是5，的面积是2，那么的面积是_________．13．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．14．已知实数x，y满足，则的值是____．15．数轴上点A表示的数是1－，那么点A到原点的距离是________．16．一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是__________________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某电器商店计划从厂家购进两种不同型号的电风扇，若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元.（1）求型电风扇每台的进价各是多少元；（2）该商店经理计划进这两种电风扇共50台，而可用于购买这两种电风扇的资金不超过12800元，根据市场调研，销售一台型电风扇可获利80元，销售一台型电风扇可获利120元.若两种电扇销售完时，所获得的利润不少于5000元.问有哪几种进货方案？哪种方案获得最大？最大利润是多少？18．（8分）计算：|1﹣|+（﹣2）2﹣﹣19．（8分）指出下命题的题设和结论，并判断其真假，如果是假命题，举出一个反例．（1）邻补角是互补的角；（2）同位角相等．20．（8分）计算：（1）x4÷x3·(－3x)2（2）2x(2y－x)+(x+y)(x－y)21．（8分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）．（1）图象表示了哪两个变量的关系？（2）10时，他离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？22．（10分）(1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.(2)解不等式组，并写出它的整数解.23．（10分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中表示不吃早餐，表示偶尔吃早餐，表示经常吃早餐，表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。24．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题解析：故选C．2、C【解题分析】

由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发2小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到2小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（2，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=200t-200，令y甲=y乙可得：60t=200t-200，解得t=2．5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2．5，此时乙出发时间为2．5小时，即乙车出发2．5小时后追上甲车，∴③正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-200t+200|=50，即|200-40t|=50，当200-40t=50时，可解得t=，当200-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或t=时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②③共三个，故选C．考点：一次函数的应用．3、C【解题分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【题目详解】根据样本定义，所抽取的50名学生对“五个一百工程”的知晓情况．

故选：C．【题目点拨】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．4、C【解题分析】

根据垂线段最短即可得到AC的取值范围．【题目详解】∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，

∴CD＜AC＜AB，

即b＜AC＜a．

故选C．【题目点拨】本题考查了垂线段最短的性质，准确识图是解题的关键．5、D【解题分析】

由两直线平行，同旁内角互补知∠C+∠BFC=180°，据此得∠C=180°-∠BFC=180°-∠AFE=50°．【题目详解】解：∵∠AFE=130°，∴∠BFC=130°，∵AB∥CD，∴∠C+∠BFC=180°，则∠C=180°﹣∠BFC=180°﹣130°=50°．故选：D．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质．6、B【解题分析】

利用完全平方公式的结果特征判断即可求出m的值．【题目详解】解：∵多项式9x2+mx+1是一个含x的完全平方式，

∴m=±6，

故选：B．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、C【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】解：A、调查我国中学生的近视率调查范围广适合抽样调查，故A不符合题意；B、调查某品牌电视机的使用寿命调查具有破坏性适合抽样调查，故B不符合题意；C、调查我校每一位学生的体重适合普查，故C符合题意；D、调查长江中现有鱼的种类无法普查，故D不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.8、D【解题分析】

根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．【题目详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．【题目点拨】本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.9、B【解题分析】

直接得出1＜26＜6，进而得出最接近的整数．【题目详解】∵1＜26＜6，且1.012=21.1021，∴与无理数26最接近的整数是：1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出26的取值范围是解题关键．10、D【解题分析】

根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．【题目详解】如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．【题目点拨】本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、(0,2)【解题分析】

点P绕点0逆时针旋转90度后在y轴正半轴根据OP=0Q即可写出点Q的坐标【题目详解】点P(2,0)绕着原点O逆时针旋转90°后得到的点Q的坐标是(0,2)【题目点拨】本题是一道关于图形旋转的题目,需结合旋转的性质求解;12、1【解题分析】

观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，所以S△ACD=S△ABD=5，又S△COD=S△ACD-S△AOD，代入即可求出答案，【题目详解】解：观察图形可知，△ABD和△ACD同底同高，∴S△ACD=S△ABD=5，

∴S△COD=S△ACD-S△AOD=5-2=1．

故答案为：1．【题目点拨】本题考查三角形的面积，难度不大，关键是观察出△ABD和△ACD同底同高，它们的面积相等．13、25°．【解题分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．14、【解题分析】∵，∴且，∴，∴.点睛：（1）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（2）的奇数次方仍为.15、－1【解题分析】

先估计1－的大小，再求A到原点的距离.【题目详解】1－到原点的距离是它的绝对值，等于－1故答案为－1【题目点拨】此题重点考察学生对数轴上的点的认识，把握点到原点的距离是解题的关键.16、1【解题分析】

设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式：，列方程计算即可．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n根据多边形内角和公式可得解得．故答案为：1．【题目点拨】此题考查的是根据多边形的内角和，求边数，掌握多边形内角和公式是解决此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）型电风扇每台进价分别为200元、300元.；（2）当即方案一获利最大，最大利润是5120元.【解题分析】

（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元，根据条件“若购进8台型和20台型电风扇，需资金7600元，若购进4台型和15台型电风扇，需资金5300元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；(2)设购进型电风扇台，则购进B型电风扇（50-a）台，根据总价=单价×数量结合总利润=单台利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，取其内的整数即可找出各购买方案，再求出各方案获得的利润，比较后即可得出结论．【题目详解】（1）设型电风扇每台的进价分别为元、元根据题意得解得所以型电风扇每台进价分别为200元、300元.（2）设购进型电风扇台，由题意得解得，∴共有4种进货方案：方案一：型型方案二：2327方案三：2426方案四2525获利：∵随的增大而减小，∴当即方案一获利最大，最大利润是5120元.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．18、1【解题分析】

直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1+4﹣﹣2=1．【题目点拨】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19、（1）见解析；（1）∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．【解题分析】

将命题写成“如果…，那么…”的形式，就是要明确命题的题设和结论，“如果”后面写题设，“那么”后面写结论．【题目详解】（1）邻补角是互补的角的题设是两个角是邻补角，结论是这两个角互补，是真命题；（1）同位角相等的题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等，为假命题，反例：如图，∠1和∠1是同位角，但∠1≠∠1．．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．【题目详解】（1）原式=.（2）原式=.考点：整式的混合运算．21、（1）图象表示了距离与时间；（2）15千米；（3）12时，30千米；（4）12时到13时；（5）15千米/时．【解题分析】

（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；（2）首先找到时间为10时的点，然后根据图象即可确定10时他离家多远；（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；（4）如果休息，那么距离没有增加，由此就可以确定在哪段时间内休息，并吃午餐；（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．【题目详解】（1）图象表示了距离与时间；（2）10时，他离家15千米；（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；（4）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；（5）共用了2时，因此平均速度为30÷2＝15千米/时．【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于看懂图中数据.22、（1）x≥−2；解集在数轴上表示见解析；（2）不等式组的整数解为1，2，1．【解题分析】

（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而求出整数解即可．【题目详解】（1）去分母得：4x−2−9x−2≤6，移项合并得：−5x≤10，解得：x≥−2；解集在数轴上表示：（2）不等式组整理得：，即1≤x＜4，则不等式组的整数解为1，2，1