2024届黑龙江省红光农场学校数学七下期末检测试题含解析

2024届黑龙江省红光农场学校数学七下期末检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．将0.0000019用科学计数法表示为（）A．1.9×10－6 B．1.9×10－5 C．19×10－7 D．0.19×10－52．小冬和小松正在玩“掷骰子，走方格”的游戏．游戏规则如下：（1）掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面的数字分别是1至6），落地后骰子向上一面的数字是几，就先向前走几格，然后暂停．（2）再看暂停的格子上相应的文字要求，按要求去做后，若还有新的文字要求，则继续按新要求去做，直至无新要求为止，此次走方格结束．下图是该游戏的部分方格：大本营1对自己说“加油！”2后退一格3前进三格4原地不动5对你的小伙伴说“你好！”6背一首古诗例如：小冬现在的位置在大本营，掷骰子，骰子向上一面的数字是2，则小冬先向前走两格到达方格2，然后执行方格2的文字要求“后退一格”，则退回到方格1，再执行方格1的文字要求：对自己说“加油！”．小冬此次“掷骰子，走方格”结束，最终停在了方格1．如果小松现在的位置也在大本营，那么他掷一次骰子最终停在方格6的概率是（）A． B． C． D．3．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．4．我们可以用图示所示方法过直线a外的一点P折出直线a的平行线b，下列判定不能作为这种方法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两条直线互相平行5．下列实数：中，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．在下列各组条件中，不能说明的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED7．在方程组中，代入消元可得（）A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7C．3y–3=7 D．3y–3–y=78．将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）A． B． C． D．9．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是（）A． B． C． D．10．计算(a3)2的结果是()A．a5 B．a6 C．a8 D．a911．男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A．1.70，1.75 B．1.70，1.80 C．1.65，1.75， D．1.65，1.8012．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图所示，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的面积是_____．14．若a3＝﹣8，则a＝___．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．16．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为_____．17．分解因式：x2y﹣y3＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知关于、的方程组.（1）求方程组的解（用含的代数式表示）；（2）若方程组的解满足为非正数，为负数，求的取值范围：（3）在（2）的条件下，当为何整数时，不等式的解集为?19．（5分）小李购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题：用含m，n的代数式表示地面的总面积S；已知客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为100元，那么小李铺地砖的总费用为多少元？20．（8分）完成下列证明如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）∴∠A+∠B+∠C=180°21．（10分）如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D．∠A与∠F有怎样的数量关系？请说明理由．22．（10分）每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.23．（12分）如图，四边形ABCD中，AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，且AE⊥DF于点O．延长DF交AB的延长线于点M．（1）求证：AB∥DC；（2）若∠MBC=120°，∠BAD=108°，求∠C，∠DFE的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

利用科学计数法，表达的形式a×10n，其中0≤|a|<10，n是负整数，其n是原数前面0的个数，包括小数点前面的0.【题目详解】1.9×10－6【题目点拨】本题考查：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2、B【解题分析】

根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答即可．【题目详解】掷一次骰子最终停在方格6的情况有①直接掷6；②掷3后前进三格到6；所以掷一次骰子最终停在方格6的概率是，故选B．【题目点拨】此题考查几何概率，关键是根据掷一次骰子最终停在方格6的出现的情况利用概率公式解答．3、B【解题分析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【题目详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.4、D【解题分析】

依据平行线的判定定理进行分析，即可得到正确结论．【题目详解】解：如图，由折叠可得，∵∠BPC＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故A选项能作为这种方法的依据；∵∠EPD＝∠ADP＝90°，∴a∥b，故B选项能作为这种方法的依据；∵∠BPD+∠ADP＝180°，∴a∥b，故C选项能作为这种方法的依据；而D选项不能作为这种方法的依据；故选：D．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定定理，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.．5、C【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：=4故有理数有：3.14，，；无理数有：，共3个故选C.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解题分析】

根据各个选项和全等三角形的判定可以解答本题．【题目详解】AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,根据AAS可以判定△ABC≌△DEF，故选项A不符合题意；AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,根据ASA可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根据SSA不可以判定△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；AB=DE,BC=EF,AC=ED,根据SSS可以可以判定△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；故选C.【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.7、D【解题分析】

将第2个方程代入第1个方程，再去括号即可得．【题目详解】将x=y–1代入3x–y=7，得：3（y–1）–y=7，去括号，得：3y–3–y=7，故选D．【题目点拨】本题考查了用代入法解二元一次方程组．用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数是解答这种题型的关键.此题属于基础题.8、A【解题分析】

根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A9、B【解题分析】

延长交于，依据，，可得，再根据三角形外角性质，即可得到．【题目详解】解：如图，延长交于，，，，又，，故选：．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．10、B【解题分析】试题分析：（a3）2=a6，故选B．考点：幂的乘方与积的乘方．11、A【解题分析】

根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.【题目详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩是1.70，∴这些运动员成绩的中位数是：1.70；（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是1.75，∴这些运动员成绩的众数是：1.75.故选A.【题目点拨】熟知“中位数和众数的定义及确定方法”是解答本题的关键.12、C【解题分析】

先得出各命题的逆命题，进而判断即可．【题目详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故选C．【题目点拨】本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、36【解题分析】

过点O作OE⊥AB于E,作OF⊥AC于F,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=OD=OF,然后根据三角形的面积列式计算即可得解【题目详解】如图,过点O作OB⊥AB于E作OF⊥AC于F,∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC∴OE=OD=OF=4△ABC的面积=×18×4=36故答案为36【题目点拨】此题考查角平分线的性质，解题关键在于做辅助线14、﹣1．【解题分析】

直接利用立方根的定义分析得出答案．【题目详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．15、60°【解题分析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.16、(2,3)【解题分析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.17、y（x+y）（x﹣y）．【解题分析】试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案为y（x+y）（x﹣y）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）-2＜m≤2；（3）当m为整数-1或0时，不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1．【解题分析】

（1）利用加减法解关于x、y的方程组；

（2）利用方程组的解得到，然后解关于m的不等式组；

（3）利用不等式性质得到m-1＜0，即m＜1，加上（2）的结论得到-2＜m＜1，然后写出此范围内的整数即可．【题目详解】解：（1）由①+②，得2x=4m-8，解得x=2m-4，

由①-②，得2y=-2m-4，解得y=-m-2，

所以原方程组的解是；（2）∵x为非正数，y为负数，

∴x≤0，y＜0，

即，解这个不等式组得-2＜m≤2；

（3）∵不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1，

∴m-1＜0，即m＜1，

∵-2＜m≤2，

∴-2＜m＜1，

∴整数m为-1，0，

即当m为整数-1或0时，不等式（m-1）x＜m-1的解集为x＞1．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．19、（1）S=6m+2n+18;(2)小李铺地砖的总费用是4500元．【解题分析】

（1）分别用m、n表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可；（2）根据客厅面积是卫生间面积的8倍，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得m、n的值，再计算总费用即可.【题目详解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依题意可列方程组解得所以总面积S=6m+2n+18=45所以总费用为45×100=4500（元）答：小李铺地砖的总费用是4500元．20、详见解析【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，两直线平行，内错角相等可得∠4=∠2，然后等量代换整理即可得证．【题目详解】证明：∵，∴，（两直线平行，同位角相等）又∵，∴（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）∴（等量代换）又∵（平角定义）∴【题目点拨】本题考查了平行线的性质，主要是三角形内角和定理的证明，熟记平行线的性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21、【解题分析】

因为∠1=∠2，由同位角相等证明BD∥CE，则有∠C=∠B，又因为∠C=∠D，所以有∠B=∠D，由内错角相等证明DF∥AC，故可证得∠A=∠F．【题目详解】，证明如下：因为所以BD//CE所以又因为所以故DF//AC所以22、（1）甲万元,乙万元；（2）有种；（3）选购甲型设备台,乙型设备台【解题分析】

（1）设甲型设备每台的价格为x万元，乙型设备每台的价格为y万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备（10−m）台，由购买甲型设备不少于3台且预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出各购买方案；（3）由每月要求总产量不低于2040吨，可得出关于m的一元一次不等式，解之结合（2）的结论即可找出m的值，再利用总价＝单价×数量求出两种购买方案所需费用，比较后即可得出结论．【题目详解】解：(1)设甲型设备每台的价格为万元,乙型设备每台的价格为万元,根据题意得：，解得