2024届江苏省苏州市吴中学区数学七下期末教学质量检测试题含解析

2024届江苏省苏州市吴中学区数学七下期末教学质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．平面直角坐标系中有一点，则点在（）A．第—象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点(-3，-3+1)在第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．不等式3x-2>-1的解集是（）A．x>13 B．x<13 C．x>-14．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.45．如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，和的面积之和为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是()A． B． C． D．6．如图，在中，平分且与相交于点，，，则的度数是（）A． B． C． D．7．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A． B．C． D．8．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．作已知直线的垂线D．作角的平分线9．计算（3a+b)(3a-b）的结果为（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b210．若二元一次方程组的解为则的值为（）A．1 B．3 C． D．11．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．±12．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知一个角的补角是128°37″那么这个角的余角是______________14．已知°，点在的内部，点与点关于对称，点与点关于对称，若，则______．15．将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，已知∠2﹣∠1=30°，则∠2的度数为______．16．分式方程=的解是__________．17．如图，将8×6网格中的图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位．若这两次平移所得的图形可以经过一次平移得到，则平移的距离为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）请根据下面古文列方程组解应用题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．二百一十五只碗，看看用尽不差争．两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧．大意为“山中古寺，不知有多少僧人．若两人共用一碗饭，三人共用一碗羹，恰好用尽215只碗．请求出寺中僧人人数”．19．（5分）学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲类电视节目的喜爱情况，采用抽样的方法在七年级选取了一个班的同学，通过问卷调查，收集数据、整理数据，制作了如下两个整统计图，请根据下面两个不完整的统计图分析数据，回答以下问题：（1）七年级的这个班共有学生_____人，图中______，______，在扇形统计图中，“体育”类电视节目对应的圆心角为：______.（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1750名学生中大约有多少人喜欢“娱乐”类电视节目？20．（8分）如图，已知是的一条中线，延长至，使得，连接.如果，试求的取值范围.21．（10分）如图，在的内部有一点，已知.(1)过点画交于点，交于点；(2)求出的度数.22．（10分）如图，将三角形向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，.（1）画出平移后的三角形；（2）若，求的长度.23．（12分）（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特点即可解答.【题目详解】∵点P（-1，2），∴P点在平面直角坐标系中所在的位置是：第二象限．故选B．【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，熟知平面直角坐标系中各象限点的坐标性质是解题关键．2、A【解题分析】

由题意可知，点在第二象限，则该点的横坐标为负数，纵坐标为正数.即-3+1大于0，解不等式，可得到m的取值范围.【题目详解】点(-3，-3+1)在第二象限，则-3+1>0解不等式-3+1>0得-3>-1即故答案应为A.【题目点拨】本题考查了点所在的象限，务必清楚是是平面直角坐标系的四个象限横纵坐标的正负情况，从第一象限到第四象限横纵坐标的正负情况分别为：正正，负正，负负，正负.3、A【解题分析】

由移项、合并同类项、系数化为1即可解答.【题目详解】移项得，3x＞-1＋2，合并同类项得，3x＞1，把x的系数化为1得，x＞13故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解决问题的关键.4、B【解题分析】

根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【题目详解】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【题目点拨】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．5、B【解题分析】【分析】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=x，则CN=a-x，根据二次函数即可解决问题．【题目详解】不妨设BC=2a，∠B=∠C=α，BM=m，则CN=a−x，则有S阴=y=⋅x⋅xtanα+(a−x)⋅(a−x)tanα=tanα(m2+a2−2ax+x2)=tanα(2x2−2ax+a2)∴S阴的值先变小后变大，故选：B【题目点拨】本题考核知识点：等腰三角形的性质.解题关键点：根据面积公式列出二次函数.6、B【解题分析】

先根据角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°，然后在△ABC中根据三角形内角和定理计算∠C的度数．【题目详解】∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，∴∠C=180°−∠B−∠BAC=180°−40°−60°=80°故选B.【题目点拨】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于角平分线定义得到∠BAC=2∠BAD=60°.7、A【解题分析】

根据因式分解的概念进行分析即可.【题目详解】A、从左到右的变形是因式分解，故符合题意；B、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；C、右边不是整式积的形式，不符合因式分解的概念，故不符合题意；D、从左到右是整式乘法的形式，故不符合题意，故选A.【题目点拨】本题考查了因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式积的形式是解题的关键.8、B【解题分析】

根据作一条线段等于已知线段即可解决问题.【题目详解】已知三边作三角形，用到的基本作图是作一条线段等于已知线段，故选B．【题目点拨】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．9、A【解题分析】

根据平方差公式进行分析解.【题目详解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)²-b²

=9a²-b²故选:A【题目点拨】考核知识点：平方差公式.熟记公式是关键.10、D【解题分析】

先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【题目详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【题目点拨】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型．11、A【解题分析】

根据立方根的定义进行选择即可.【题目详解】的立方根是．故选：.【题目点拨】本题考查了立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键.12、B【解题分析】

根据轴对称的定义即可解答.【题目详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B选项是轴对称图形．故选B．【题目点拨】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、38°37′【解题分析】解：先求出这个角=180°-128°37′=51°23′,然后根据互余的概念求出其余角.14、1【解题分析】

连接OP，根据轴对称的性质可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定．【题目详解】解：如图，连接OP，

∵P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，

∴OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，

∴OP1=OP2，

∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=60°，

∴△P1OP2是等边三角形．

∴P1P2=OP2=OP=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，熟练掌握轴对称的性质求出△P1OP2的两边相等且有一个角是60°是解题的关键，作出图形更形象直观．15、60°【解题分析】

根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠2+∠1=90°，进而得出答案．【题目详解】解：如图所示：∵a∥b，

∴∠2=∠3，

∵∠1+∠3=90°，

∴∠3=90°-∠1=∠2，

∴∠2+∠1=90°，

∵∠2-∠1=30°，

∴∠2=60°．

故答案为：60°．【题目点拨】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等，是基础题，熟记性质是解题的关键．16、x=1【解题分析】试题分析：先去分母，将分式方程转化为一个整式方程．然后解这个整式方程．方程两边同乘以（x＋1）x，约去分母，得3x=1（x+1）,去括号，移项，合并同类项，得x=1．考点：分式方程的解法．17、2【解题分析】

画出平移的路线图，利用勾股定理解答即可．【题目详解】∵图形F先向下平移4个单位，再向左平移2个单位，所以其平移路线图为：∵FA=4，BA=2，∴FB=，故答案为:2.【题目点拨】本题考查了平移,解题的关键是掌握：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、258人【解题分析】

读懂题中的诗句，找出条件，共有215只碗，两人共食一碗饭，三人共吃一碗羹．可以列出方程组．【题目详解】设用于盛饭的碗只，用于盛羹的碗只．依题意列方程组，得：解得：．答：寺内僧人共258人．【题目点拨】解决本题的关键是找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程组求出答案．19、（1）50，36%，10，72°；（2）画图见解析；（3）630人.【解题分析】

（1）根据新闻人数以及百分比求出总人数即可解决问题．（2）求出娱乐人数，画出统计图即可．（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可．【题目详解】（1）总人数=4÷8%=50（人），b=50×20%=10，a=1-6%-8%-20%-30%=36%，“体育“类电视节目对应的圆心角为360°×20%=72°，（2）娱乐人数=50-4-10-15-3=18，统计图如图所示：（3）1750×=630（人），答：估算该校1750名学生中人约有630人喜欢娱乐”类电视节目．【题目点拨】本题考查扇形统计图，样本估计总体的思想，频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20、的取值范围是.【解题分析】

先证明得到，然后根据三角形的三边关系得到AE的取值范围，从而计算出AD的取值范围。【题目详解】解：∵是中线，所以（中线的意义）在和中，∴∴（全等三角形对应边相等）又在中，∴，∴，∴的取值范围是.【题目点拨】本题考查了三角形的中线和三边关系。条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑把中线延长一倍，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中，注意运用类比方法构造相应的全等三角形．21、(1)见解析；(2)68°.【解题分析】

（1）根据要求画出图形即可；

（2）利用平行线的性质即可解决问题；【题目详解】(1)如图所示；(2)∵(已知)∴(两直线平行，同位角相等)∵(已知)∴(两直线平行，内错角相等).【题目点拨】本题考查作图-复杂作图，平行线性质等知识，解题的关键是理解题意，熟练掌握性质定理．22、