2024届湖北省武汉市江夏区数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届湖北省武汉市江夏区数学七下期末经典模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15∘，CD是腰AB上的高，则CD的长（A．4 B．3 C．2 D．12．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③ D．④3．乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是（）A．32° B．28° C．26° D．23°4．9的平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．±5．已知方程组，则的值是（）A．5 B．-2 C．2 D．-56．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．7．如图所示，在中，，，直线过点，并交边于点，点到直线的距离，点到直线的距离，则线段的长是（）A．2 B．3 C．5 D．78．要使分式x+1x-1有意义，则xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-19．如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（）A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180°C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠210．如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在点D′，C′的位置，∠DEF＝∠D′EF，并利用量角器量得∠EFB＝66°，则∠AED′的度数为()A．66° B．132° C．48° D．38°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获200条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘．过一段时间，他再从鱼塘中随机打捞200条鱼，发现其中25条鱼有记号．则鱼塘中总鱼数大约为_____条．12．三个正方形的摆放位置如图所示，若，则__________．13．一个六边形的内角和是___________.14．_____________。15．把方程改写成用含的式子表示的形式为________________.16．若关于x的不等式组的解集为x<3，则a的取值范围是______________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）用适当的方法解下列方程组：（1）（2）18．（8分）阅读理解如图a，在△ABC中，D是BC的中点．如果用SABC表示△ABC的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得SΔABD=SΔACD=12SΔABC．同理，如图b，在ABC中，结论应用已知△ABC的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：(1)如图1，若D、E分别是AB、AC的中点，CD与BE交于点F，则△DBF的面积为；类比推广(2)如图2，若D、E是AB的三等分点，F、G是AC的三等分点，CD分别交BF、BG于M、N，CE分别交BF、BG于P、Q，求△BEP的面积；(3)如图2,问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD的面积.19．（8分）某商店销售一种旅游纪念品，第一周的营业额为200元，第二周该商店对纪念品打8折销售，结果销售量增加3件，营业额增加了40%．（1）求该商店第二周的营业额；（2）求第一周该种纪念品每件的销售价格．20．（8分）(1)计算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程组：.21．（8分）先化简，再求值:，其中.22．（10分）某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题．（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）23．（10分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．24．（12分）如图,在等边三角形网格中建立平面斜坐标系,对于其中的“格点”(落在网格线交点处的点),过点分别做轴,轴的平行线,找到平行线与另一坐标轴的交点的坐标和坐标，记这个有序数对为它的坐标，如，，规定当点在轴上时，坐标为0，如；当点在轴上时，坐标为0.（1）原点的坐标为，格点的坐标为.（2）在图中画出点，的位置；（3）直线上的格点的坐标满足的条件是（其中为整数）.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根据10°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．【题目详解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中10度所对的直角边等于斜边的一半．2、B【解题分析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．3、D【解题分析】

延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=92°，可得∠CFE=92°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【题目详解】解：如图，延长DC交AE于F，

∵AB∥CD，∠BAE=92°，

∴∠CFE=92°，

又∵∠DCE=115°，

∴∠E=∠DCE-∠CFE=115°-92°=23°，

故选D．【题目点拨】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题关键是掌握：两直线平行，同位角相等．4、B【解题分析】

根据平方根的含义和求法，求出9的平方根是多少即可．【题目详解】9的平方根是：=±1．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．5、C【解题分析】②-①可得x-y=2，故选C.6、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7、B【解题分析】

根据AAS证明△BCF≌△CAE，从而得到BF=EC,AE=CF,再根据EF＝EC-CF计算可得结果.【题目详解】∵AC=BC,∠ACB=90o，BF⊥MN,AE⊥MN,∴∠BFC=∠CEA=90o，BC=CA,∠BCF+∠ACE=∠EAC+∠ECA=90o，∴∠BCF=∠ECA,在△BCF和△CAE中，∴△BCF≌△CAE，∴BF=EC,AE=CF,又∵BF＝5，AE＝2，∴EC＝5，CF＝2，∴EF＝CE－CF＝5－2＝3.故选：B.【题目点拨】考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．8、C【解题分析】

根据分式的分母不为0即可求解.【题目详解】依题意得x-1≠0，∴x≠1故选C.【题目点拨】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.9、A【解题分析】

根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【题目详解】解：∵AB＝AC＝BD，∴∠B＝∠C＝180°﹣2∠1，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠1，∴3∠1﹣∠2＝180°．故选A．【题目点拨】本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，本题难度适中．10、C【解题分析】

先根据平角的定义求出∠EFC，根据平行线的性质求出∠DEF，根据折叠求出∠D′EF，即可求出答案．【题目详解】解：∵∠EFB=66°，

∴∠EFC=180°-66°=114°，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=180°-∠EFC=180°-114°=66°，

∵沿EF折叠D和D′重合，

∴∠D′EF=∠DEF=66°，

∴∠AED′=180°-66°-66°=48°．

故选C．【题目点拨】本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

首先求出有记号的25条鱼在200条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．【题目详解】∵池塘中有记号的鱼所占的百分比为：×100%＝12.5%，∴池塘中共有鱼200÷12.5%＝1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用样本估计总体，关键是求出带标记的鱼占的百分比，运用了样本估计总体的思想．12、60°【解题分析】

根据正方形的4个角都是直角，三角形内角和为180°及平角的知识进行解答即可.【题目详解】解：如图，根据题意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°则∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案为60°.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质及三角形内角和定理的知识.解题的关键是要掌握正方形的4个内角都是90°，三角形内角和是180°.13、720°【解题分析】

根据多边形内角和公式即可求解.【题目详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.【题目点拨】本题多边形的内角和，熟记公式是关键.14、0.25【解题分析】

先算乘方再算积即可.【题目详解】解原式=1==0.25故答案为0.25.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负指数幂的运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.15、【解题分析】

方程将x看做已知数求出y即可．【题目详解】解：去分母得：3x+4y=2，

解得：y==.故答案为：【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．16、a≤-2【解题分析】分析：根据不等式组的解集求出a的取值范围即可．详解：解不等式组得：．∵不等式组的解集为x＜1，∴根据“同小取较小”的法则可知：1－a≥1．解得：a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．点睛：本题考查的是不等式的解集，熟知“同小取较小”的法则是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；（2）【解题分析】

（1）用代入法解方程组；（2）用加减法解方程组.【题目详解】解：把代入得

，解得把代入得，，原方程组的解为；解：由得

由得

得，解得

，把代入得

，解得原方程组的解为．【题目点拨】本题考核知识点：解方程组.解题关键点：熟记方程组的解法.18、（1）7；（2）2；（3）5.【解题分析】

（1）根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，DFCF=DEBC=12，求得S△BDF：S△DBC=1：3，进而求得S△BDF（2）连AP，AM，设S△BPE=a，S△AFP=b，根据S△ABD=S△ADE=S△AEC=13S△ABC（3）先求得四边形ADMF的面积，利用S四边形EPMD=S△ABF-S△BEP-S四边形ADMF【题目详解】(1)如图1，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC,DE=12∴△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，∴DFCF∴S△BDF：S△DBC=1：3，∵S△BDC=12S△ABC∴S△BDF：=16S△ABC=S△BDF：=16(2)如图2,连AP,AM,设S△BPE=a，S△AFP=b，则S△APE=2a,S△PCF=2b,则3a+b=13即3a+b=13解得a=2b=8故△BEP的面积为2；(3)设S△AMD=x,S△AMF=y.则x+3y=13即x+3y=143x+y=14两式联立可得：x+y=7，即S四边形ADMF=7S△ABF=13S△ABC故S四边形EPMD=S△ABF-S△BEP-S四边形ADMF【题目点拨】此题考查三角形的面积，解题关键在于掌握计算公式.19、（1）280元；（2）50元．【解题分析】

（1）根据第二周的营业额＝第一周的营业额×（1+增长率），即可求出该商店第二周的营业额；（2）根据数量＝总价÷单价结合第二周比第一周多销售3件，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【题目详解】解：（1）200×（1+40%）＝280（元）．答：该商店第二周的营业额为280元．（2）设第一周该种纪念品每件的销售价格为x元，则第二周该种纪念品每件的销售价格为0.8x元，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：该种纪念品第一周每件的销售价格是50元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20、(1)-5；(2)．【解题分析】

（1）原式利用乘方的意义，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，则方程组的解为．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21、；.【解题分析】

直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案．【题目详解】解:原式；当x=5时，原式=.【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键．22、（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成48套GH型电子产品；（2）x＝.【解题分析】【分析】（1）设x人加工G型装置，y人加