江苏省扬大附中东部分学校2024届数学七下期末达标检测模拟试题含解析VIP

江苏省扬大附中东部分学校2024届数学七下期末达标检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A，B间的距离可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米2．计算，则等于（）A．10 B．9 C．8 D．43．过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A．1620° B．1800° C．1980° D．2160°4．分解因式的结果是A． B． C． D．5．下列说法不一定成立的是（）A．若a>b，则a+c>b+c B．若2a>-2b，则a>-bC．若a>b，则ac2>bc2 D．若a<b，则a-2<b+16．下列运算正确的是（）A．a•a＝a B．（ab）＝ab C．（a）＝a D．a÷a＝a7．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－38．下列多项式可以用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．9．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±210．已知，下列不等式中，变形正确的是A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成“如果...那么...”形式是_____________12．小华将直角坐标系中的猫眼的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（–4，3）、（–2，3），则移动后猫眼的坐标为__________。13．如图，△ACE≌△DBF，如果EF，AD10，BC2，那么线段AB的长是_____．14．若方程组的解满足0＜y﹣x＜1，则k的取值范围是_______．15．已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由个小正方形组成的矩形，如左下图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为。小明同学在右下方的方格图中经过动手试验，在左下的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想与m，n之间满足线性的数量关系。请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出与m，n的数量关系式为________。16．已知是二元一次方程的解，则m的值为___________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在△ABC和△ACD中，CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）连接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？请说明理由．18．（8分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题.（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于________度；（4）若该学校有1000人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是________人．19．（8分）解不等式≥1，并把它的解集表示在数轴上．20．（8分）在中.于点为上的点，.(1)求证:(2)延长交于点M，若.求的长.21．（8分）已知：△ABC中，点D为线段CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）请在图1中画出符合题意的图形，猜想并写出∠EDF与∠BAC的数量关系；（2）若点D在线段CB的延长线上时，（1）中的结论仍成立吗？若成立，请给予证明，若不成立，请给出∠EDF与∠BAC之间的数量关系，并说明理由．（借助图2画图说明）（3）如图3，当D点在线段BC上且DF正好平分∠BDE，过E作EG∥BC，EH平分∠GEA交DF于H点，请直接写出∠DHE与∠BAC之间存在怎样的数量关系．22．（10分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？23．（10分）直线AB∥CD，点P在其所在平面上，且不在直线AB，CD，AC上，设∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如图1，当点P在两条平行直线AB，CD之间、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（2）如图2，当点P在直线AB的上面、直线AC的右边时试确定α，β，γ的数量关系；（3）α，β，γ的数量关系除了上面的两种关系之外，还有其他的数量关系，请直接写出这些．24．（12分）为了促进学生多样化发展，某中学每周五组织学生开展社团活动，分别设置了体育、舞蹈、文学、音乐社团（要求人人参加社团，并且每人只能参加一项），为了解学生喜欢哪种社团活动，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，根据收集到的数据，绘制成了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了______名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中音乐社团所在扇形的圆心角的度数为______；（4）若该校共有学生1600人，估计该校喜爱体育社团的学生人数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】设A，B间的距离为x．根据三角形的三边关系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之间的距离可能是20m．故选C．2、A【解题分析】

利用同底数幂的乘法即可求出答案，【题目详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．3、B【解题分析】试题分析：从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选B.考点：本题主要考查了多边形的内角和点评：解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）×180°．4、C【解题分析】

先提取公因式a后继续应用平方差公式分解即可．【题目详解】解：：．故选C．5、C【解题分析】

根据不等式的基本性质判断即可.【题目详解】当c=0时，ac2=bc2=0，此时C不成立故选C【题目点拨】本题考查了不等式性质的应用，在判断过程中，要注意特殊情况0的存在，灵活应用不等式的基本性质是解题的关键.6、B【解题分析】

原项各式计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】∵a2•a3＝a5，∴选项A不符合题意；∵（ab）2＝a2b2，∴选项B符合题意；∵（a2）3＝a6，∴选项C不符合题意；∵a6÷a2＝a4，∴选项D不符合题意．故选：B．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．7、A【解题分析】>－3，≥－1，大大取大，所以选A8、B【解题分析】

根据平方差公式进行计算，即可得到答案.【题目详解】A.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

B.

符合平方差公式，正确；

C.

两平方项的符号相同，故本选项错误；

D.

只有一个平方项，故本选项错误。

故选B.【题目点拨】本题考查用平方差公式分解因式，解题的关键是掌握用平方差公式分解因式.9、B【解题分析】

根据＝|a|可以得出的答案.【题目详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.10、C【解题分析】

根据不等式的性质解答即可．【题目详解】解：A、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项错误；B、不等式的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即，故本选项错误；C、不等式的两边同时乘以，不等式的符号方向改变，即，故本选项正确；D、不等式的两边同时除以3，不等式仍成立，即，故本选项错误；故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的性质注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【解题分析】

命题都有题设和结论两部分组成，如果部分是题设，那么部分是结论，由此即可解决问题．【题目详解】命题“邻补角的平分线相互垂直”改写成，如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直.故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们的角平分线互相垂直【题目点拨】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握其定义12、（-1,3）、（1,3）【解题分析】

利用坐标系中的移动法则右加左减，上加下减来确定向右平移后的各点的坐标即可【题目详解】∵向右平移三个单位长度，横坐标分别加3，纵坐标不变∴移动后猫眼的坐标为：（-1,3）、（1,3）【题目点拨】在坐标系中确定点的位置和平移是本题的考点，熟练掌握平移法则是解题的关键.13、4【解题分析】

由△ACE≌△DBF，EF得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可计算AB的长度.【题目详解】∵△ACE≌△DBF，EF，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=.故填：4.【题目点拨】此题考查三角形全等的性质，根据全等三角形的对应边相等即可得到AB=CD,由此求值.14、＜k＜1．【解题分析】

本题有两种方法：（1）解方程组求出x、y的值，代入0＜y﹣x＜1进行计算；（2）①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，将y﹣x看做一个整体来计算．【题目详解】①﹣②可得y﹣x＝2k﹣1，于是：0＜2k﹣1＜1，解得＜k＜1．故答案为：＜k＜1【题目点拨】采用整体思想，虽然在认识上有一定难度，但计算量较小，建议同学们提高认识，以提高解题的效率．15、10，f=m+n-1【解题分析】

根据表格中的数据寻找规律即可.【题目详解】解:空格，所以故答案为：10，f=m+n-1【题目点拨】本题是数式的规律探索题，比较各组数字间的数量关系，找出其共同规律是解题的关键.16、1．【解题分析】

将代入二元一次方程得出关于m的方程，解之可得．【题目详解】解：将代入二元一次方程mx+2y=1，得：-m+4=1，

解得：m=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）答案见解析；（2）全等，理由见解析．【解题分析】

（1）根据尺规作图的要求，分别作出线段BC，CD的垂直平分线交点即为所求；（2）由已知条件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．【题目详解】解：（1）如图所示：（2）∵CB=CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．∴CE=CF，∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，∴△ACE≌△ACF．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，常见的判断方法有5种，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．18、（1）250；（2）补图见解析；（3）108°；（4）160人.【解题分析】

（1）直接利用足球人数÷所占百分比=总人数，即可得出答案；（2）首先求出篮球人数进而补全条形统计图；（3）利用（2）中所求，得出所占百分比进而得出答案；（4）利用乒乓球所占百分比进而估计总人数即可.【题目详解】（1）由题意：80÷32%=250（人），答：总共有250名学生；（2）篮球人数：250-80-40-55=75（人），如图所示：（3）依题意得：×360°=108°；答：选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为108°；（4）依题意得：1000×=160（人），答：该学校选择足球项目的学生人数大约为160人；【题目点拨】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19、x≤﹣1【解题分析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【题目详解】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣3（3x﹣1）≥6，去括号，得：4x﹣2﹣9x+3≥6，移项，得：4x﹣9x≥6+2﹣3，合并同类项，得：﹣5x≥5，系数化为1，得：x≤﹣1，将不等式的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．20、(1)见解析；(2)PB=.【解题分析】

(1)由可证得，利用全等三角形的性质即可解答.（2）由，可得°，再通过各角度关系可得，然后再根据，可得PB的长.【题目详解】(1)(2)【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于掌握判定定理.21、（1）结论：∠EDF=∠BAC．见解析；（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．见解析；（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由见解析.【解题分析】

(1)根据题意即可解答（2）不成立，因为可求出四边形AEDF是平行四边形，进而得到∠EDF+∠BAC=180°．（3）根据问题给出的条件可得到∠BAC与∠DHE关系.【题目详解】（1）结论：∠EDF=∠BAC．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠BAC．（2）结论不成立．∠EDF+∠BAC=180°．理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠EDF=∠EAF，∵∠BAC+∠EAF=180°，∴∠EDF+∠BAC=180°．（3）结论：∠BAC=2∠DHE．理由：∵∠HDE=∠HDB，∠HDE=∠A，∴∠HDB=∠A，∵DH∥AC，EG∥BC，∴∠C=∠HDB=∠AEG，∴∠A=∠AEG，∵∠DHE=∠AEH，∠AEG=2∠AEH，∴∠A=2∠DHE．【题目点拨】综合掌握多边形与线段平行，角度变换之间的关系是解答本题的关键.22、（3）一支钢笔36元，一本笔记本30元．（3）学校最多可以购买3支钢笔．【解题分析】试题分析：（3）根据相等关系“购买3支钢笔和3本笔记本共需63元，购买5支钢笔和3本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过3300元，列出不等式解答即可．试题解析：（3）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2x+3y=625x+y=90，解得：x=16答：一支钢笔需36元，一本笔记本需30元；（3）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：36x+30（80﹣x）≤3300，解得：x≤3．答：工会最多可以购买3支钢笔．考点：3．一元一次不等式的应用；3．二元一次方程组的应用．23、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解题分析】

（1）如图1中，结论：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（2）如图2中，结论：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行线的性质解决问题即可；（3）分四种情形分别画出图形，利用平行线的性质解决问题即可．【题目详解】（1）如图1中，结论：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如图2中，结论：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如图3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如图4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如图5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠C