3.1 字母表示数 苏科版数学八年级上册课时习题(含答案)

3.1字母表示数一、选择题(每小题3分共30分)1．下列各式书写规范的是()A．x6B．3k÷2C.eq\f(1,2)m D．2eq\f(1,3)n2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(B)A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人D．(a－15)万人3．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为()A．2n－2B．2nC．2n＋1 D．2n－14．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉()A．50(100－x)千克B．(50×100－x)千克C．100(50－x)千克D．50x千克5．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以(a-20)元售出．以下四种说法，可以准确表达该商店促销方法的是()A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元6．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运算程序是()A．先乘2，然后平方，再减去1B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1D．先减去1，然后平方，再乘27．用字母表示有理数的减法法则是()A．a－b＝a＋bB．a－b＝a＋(－b)C．a－b＝－a＋bD．a－b＝a－(－b)8．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是()A．10－aB．10－2aC．5－aD．5－2a8．若x表示一个两位数，y表示一个三位数，则把x放在y的左边，组成的五位数可表示为()A．x＋yB．100x＋yC．100x＋1000yD．1000x＋y9．－a(a是有理数)表示的数是()A．正数B．负数C．正数或负数D．任意有理数10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(

)A.y=2n+1 B.y=2n+n C.二．填空题(每小题3分共30分)11．某班有a名学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是____(用含a的式子表示)．12．如果2n＋1是奇数，那么它的相邻奇数是________．13．棱长为a的正方体，它的表面积为________．14.甲、乙两地相距skm，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，以akm/h，bkm/h的平均速度相向而行，相遇时两车行驶的时间为________h.15．“x的2倍与5的和”用字母表示为____．16．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为____元．17.用语言描述下列各式的意义：(1)2a＋10：_______________________________________________；(2)5x2－2：________________________________________________．18．如图是一三角板的尺寸，用含a，b，r的式子表示它的面积(阴影部分)为__._．第18题图第19题图第20题图19．如图所示的月历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________(用含a的式子表示)．20．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝__(______．三．解答题(共60分)21．（6分）用式子表示：(1)a与b的积的4倍；(2)x的2倍与y的5%的差；(3)a，b两数的平方和．22．（6分）用不同的方法表示出阴影部分的面积．(至少写出两种方法)23.（6分）如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积．24.（6分）七（2）班学生张小强看着爸爸工作很辛苦，在暑假期间通过“卖报纸”来减轻家庭的负担，他以每份0。6元购进某种报纸，每份1元钱卖出，每天购进a份，余b份没卖出去，报社以每份0.4元回收若暑假小强除去学习时间刚好“卖报纸”一个月（30天），那么小强暑假通过卖报纸赚了多少钱？（a>1.5b）请用你的聪明才智算出来吧．25．（8分）用火柴棒按图的方式搭图形．(1)填写下表：图形的编号①②③④⑤…火柴棒根数____________________…(2)第n个图形需要多少根火柴棒？26.（8分）怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋eq\f(3,2)＝3×eq\f(3,2).(1)请再写出一个这样的等式．(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．27（8分）．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？(2)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？28．（12分）如图，平面内有公共端点的6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，依照图中的规律，从射线OA开始，按逆时针方向，依次在射线上画点表示1，2，3，4，5，6，7，….(1)根据图中规律，表示“18”的点在射线______上；(2)按照图中规律推算，表示“2023”的点在哪条射线上？(3)请你写出在射线OC上的点表示的数的规律(用含n的代数式表示，n为正整数)．参考答案一、选择题(每小题3分共30分)1．下列各式书写规范的是(C)A．x6B．3k÷2C.eq\f(1,2)m D．2eq\f(1,3)n2．某省参加课改实验区初中毕业学业考试的学生约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有(B)A．(15＋a)万人B．(15－a)万人C．15a万人D．(a－15)万人3．有三个连续偶数，最大的一个是2n＋2，则最小的一个可以表示为(A)A．2n－2B．2nC．2n＋1 D．2n－14．车上有100袋面粉，每袋50千克，取下x袋，车上还有面粉(A)A．50(100－x)千克B．(50×100－x)千克C．100(50－x)千克D．50x千克5．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以(a-20)元售出．以下四种说法，可以准确表达该商店促销方法的是(B)A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元6．一个运算程序输入x后，得到的结果是2x2－1，则这个运算程序是(C)A．先乘2，然后平方，再减去1B．先平方，然后减去1，再乘2C．先平方，然后乘2，再减去1D．先减去1，然后平方，再乘27．用字母表示有理数的减法法则是(D)A．a－b＝a＋bB．a－b＝a＋(－b)C．a－b＝－a＋bD．a－b＝a－(－b)8．长方形的周长为10，它的长是a，那么它的宽是(C)A．10－aB．10－2aC．5－aD．5－2a8．若x表示一个两位数，y表示一个三位数，则把x放在y的左边，组成的五位数可表示为(D)A．x＋yB．100x＋yC．100x＋1000yD．1000x＋y9．－a(a是有理数)表示的数是(D)A．正数B．负数C．正数或负数D．任意有理数10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是(

B

)A.y=2n+1 B.y=2n+n C.二．填空题(每小题3分共30分)11．某班有a名学生，其中女生人数占46%，那么男生人数是__54%a__(用含a的式子表示)．12．如果2n＋1是奇数，那么它的相邻奇数是__2n－1，2n＋3______．13．棱长为a的正方体，它的表面积为___6a2_____．14.甲、乙两地相距skm，两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，以akm/h，bkm/h的平均速度相向而行，相遇时两车行驶的时间为___eq\f(s,a＋b)_____h.15．“x的2倍与5的和”用字母表示为__2x＋5__．16．为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为__(80m＋60n)__元．17.用语言描述下列各式的意义：(1)2a＋10：__a的2倍与10的和__；(2)5x2－2：__比x的平方的5倍少2的数__．18．如图是一三角板的尺寸，用含a，b，r的式子表示它的面积(阴影部分)为__.eq\f(1,2)ab－πr2_．第18题图第19题图第20题图19．如图所示的月历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为___3a_____(用含a的式子表示)．20．观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52.请猜想1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝__(n＋2)2______．三．解答题(共60分)21．（6分）用式子表示：(1)a与b的积的4倍；(2)x的2倍与y的5%的差；(3)a，b两数的平方和．解：(1)4ab.(2)2x－5%y.(3)a2＋b2.22．（6分）用不同的方法表示出阴影部分的面积．(至少写出两种方法)解：对原图进行不同的分割，如图．方法一：如图1，阴影部分的面积为bc＋d(a－c)；方法二：如图2，阴影部分的面积为ad＋c(b－d)；方法三：如图3，阴影部分的面积为ab－(a－c)(b－d)．23.（6分）如图，四边形ABCD和四边形EFGC都是正方形．若正方形ABCD的边长为a，正方形EFGC的边长为b，求阴影部分的面积．【解】S阴影＝S正方形ABCD＋S正方形EFGC－S三角形BFG－S三角形ABD－S三角形DEF＝a2＋b2－eq\f(1,2)(a＋b)b－eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b(b－a)＝a2＋b2－eq\f(1,2)ab－eq\f(1,2)b2－eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)b2＋eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)a2.答：阴影部分的面积为eq\f(1,2)a2.24.（6分）七（2）班学生张小强看着爸爸工作很辛苦，在暑假期间通过“卖报纸”来减轻家庭的负担，他以每份0。6元购进某种报纸，每份1元钱卖出，每天购进a份，余b份没卖出去，报社以每份0.4元回收若暑假小强除去学习时间刚好“卖报纸”一个月（30天），那么小强暑假通过卖报纸赚了多少钱？（a>1.5b）请用你的聪明才智算出来吧．解：因为每份0.6元的价格购进了a份报纸，所以这些报纸的成本是0.6a元，

因为每份1元的价格出售，一天共售（a-b）份报纸，所以共买了（a-b）元，

因为剩余的报纸以每份0.4元的价格退回报社，所以退回了0.4b元，

他一天工赚到的钱数为：a-b+0.4b-0.6a=0.4a-0.6b（元）

故小强暑假通过卖报纸赚了：（12a-18b）元25．（8分）用火柴棒按图的方式搭图形．(1)填写下表：图形的编号①②③④⑤…火柴棒根数__4____7____10____13____16__…(2)第n个图形需要多少根火柴棒？解：(2)(3n＋1)根26.（8分）怎样的两个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2＋2＝2×2，其实这样的两个数还有很多，例如，3＋eq\f(3,2)＝3×eq\f(3,2).(1)请再写出一个这样的等式．(2)你能从中发现什么规律吗？把它用字母n表示出来．【解】(1)4＋eq\f(4,3)＝4×eq\f(4,3)(答案不唯一)．(2)n＋eq\f(n,n－1)＝n·eq\f(n,n－1)(n≠1)．27（8分）．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．(1)若把4张、8张这样的餐桌拼接起来