江苏省连云港市灌云县2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列冬奥会会徽图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.今年某校有2000名学生参加线上学习，为了解这些学生的数学成绩，从中抽取100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是(

)A.2000名学生是总体 B.每位学生的数学成绩是个体

C.这100名学生是总体的一个样本 D.100名学生是样本容量3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是(

)A.不确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.邻边互相垂直 D.对角线互相垂直5.如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE，则∠BED的大小为(

)A.15° B.22.5° C.30° D.45°6.如图，▱ABCD的顶点坐标分别为A(1,5)、B(1,1)、C(7,3)，则点D的坐标为(

)A.(7,5)

B.(7,6)

C.(7,7)

D.(6,7)7.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=116°，则∠α的大小是(

)

A.64° B.36° C.26° D.22°8.在边长为2的等边△ABC中，D是AC上一动点，连接BD，以BD、AD为邻边作平行四边形BDAE，则对角线DE的最小值为(

)A.32

B.1

C.3

D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第四小组的频率______．10.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是______度．11.一个容量为80的样本，最大值为145，最小值为50，取组距为10，则样本分成______组.12.如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE.测得DE的长为6米，则B，C两地相距______米.

13.如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F.分别以点F，B为圆心，大于12BF长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为______．

14.矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE=______cm．

15.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD的面积是9，则DP的长是______．

16.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ACB=30°，∠CBD=15°，则∠BAC=______°.三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

疫情期间，线上推出的“腾讯会议”软件已成为同学们学习的得力助手，为了解同学们对该软件使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)本次调查的样本容量是______，扇形统计图中表示B等级的扇形圆心角为______；

(2)补全条形统计图；

(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．18.(本小题10.0分)

一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：

(1)摸到白球的概率估计值为______(精确到0.1)；

(2)若袋子中白球有4个，

①求袋中黑色球的个数；

②若将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当大量重复试验后，摸出白球的概率估计值是______.(用含m的式子表示)19.(本小题10.0分)

如图在平面直角坐标系中，已知A(-2,-4)，B(0,-4)，C(1,-1)．

(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A1B1C1；

(2)将(1)中所得△A1B1C1先向左平移4个单位再向上平移2个单位得到△A20.(本小题10.0分)

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O与AB，CD相交于点E，F，AM⊥EF于点M，CN⊥EF于点N，则AM与CN是否相等？请说明理由．21.(本小题10.0分)

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE/​/BD，DE/​/AC，若AC=4，求四边形CODE的周长．22.(本小题10.0分)

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB和∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CEDF正方形．23.(本小题10.0分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AF⊥BC于点F，延长BC到点E，使得CE=BF，连接DE．

(1)求证：四边形AFED是矩形；

(2)连接OF，若AB=5，OF=2，求BD的长．24.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．

(1)如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF=12(AC-AB)；

(2)如图2，若EF=2，AC=3，求线段AB25.(本小题10.0分)

在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合(如图1)，其中∠ACB=∠DFE=90°，BC=EF=1cm，AC=DF=2cm，并进行如下研究活动，将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD(如图2)，当点F与点C重合时停止平移．

(1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．

(2)当纸片DEF平移到某一位置时，小敏发现四边形ABDE为矩形(如图3)，求AF的长．26.(本小题14.0分)

如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标(-4,12)，△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H．

(1)求直线BD的解析式；

(2)求△BOH的面积；

(3)点M在x轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解析：解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

B.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

直接利用轴对称图形的性质、中心对称图形的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了中心对称图形、轴对称对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．

2.【答案】B

解析：解：A、2000名学生的数学成绩是总体，故选项不合题意；

B、每位学生的数学成绩是个体，故选项符合题意；

C、这100名学生的数学成绩是总体的一个样本，故选项不合题意；

D、样本容量是100，故选项不合题意；

故选：B．

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．

本题主要考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本的区别，关键是明确考查对象的范围．样本容量只是个数字，没有单位．

3.【答案】B

解析：解：∵盒子中装有3个红球，2个黄球，

∴从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含红球”是必然事件，

故选：B．

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】D

解析：解：A、菱形的对角线相互平分，矩形的对角线也相互平分，不符合题意；

B、菱形的对角线有可能相等而矩形的对角线相等，不符合题意；

C、菱形的邻边不一定垂直，矩形的邻边互相垂直，不符合题意；

D、菱形点的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定垂直，符合题意．

故选：D．

根据菱形和矩形的性质即可做出判断．

本题考查了菱形和矩形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．

5.【答案】B

解析：解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABD=45°，

∵∠ABD=∠E+∠BDE，

∵BD=BE

∴∠BDE=∠E．

∴∠E=12×45°=22.5°，

故选：B．

由四边形ABCD是正方形，推出∠ABD=45°，由∠ABD=∠E+∠BDE，BD=BE，推出∠BDE=∠E.6.【答案】C

解析：解：

∵A(1,5)、B(1,1)，

∴AB=5-1=4，且AB/​/y轴，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD/​/AB，且CD=AB=4，

∵C(7,3)，

∴D(7,7)，

故选：C．

由A、B坐标可表示出AB的长，由平行四边形的性质可知AB=CD且AB/​/CD，结合C点坐标，则可求得D点坐标．

本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．

7.【答案】C

解析：解：如图设BC交C'D'于K．

在四边形ABKD'中，∵∠B=∠D'=90°，∠BKD'=∠1=116°，

∴∠BAD'=180°-116°=64°，

∵∠BAD=90°，

∴∠DAD'=90°-64°=26°，

故选：C．

8.【答案】C

解析：解：如图，AB与DE相交于点O，

在△ABC中，∠BAC=60°，

∵四边形ADBE是平行四边形，

∴OD=OE，OA=OB．

∴当OD取最小值时，线段DE最短，此时OD⊥AC．

∵点O是AB的中点，

∴OA=12AB=1，

∵∠ODA=90°，OA=1，∠BAC=60°，

∴OD=32，

∴ED=2OD=3，

故选：C．

由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥AC9.【答案】0.1

解析：解：第四小组的频数：30×12+4+3+1=3，

则第四小组的频率：330=0.1，

故答案为：0.1．

首先计算出第四小组的频数，然后再算频率．

此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).10.【答案】120

解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，

∴∠B+∠C=180°，

∵∠B：∠C=1：2，

∴∠C=23×180°=120°，

故答案为：120．

根据平行四边形的性质得出AB/​/CD，推出∠B+∠C=180°，根据∠B：∠C=1：2，求出11.【答案】10

解析：解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是145-50=95，

已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，

∴可以分成10组，

故答案为：10．

根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可．

此题考查的是组数的计算，根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解是解题的关键．

12.【答案】12

解析：解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE=12BC，

∴BC=2DE=2×6=12(米)，

故答案是：1213.【答案】8

解析：解：如图，设AE交BF于点O．

由作图可知：AB=AF，∠FAE=∠BAE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠EAF=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=AF，

∵AF/​/BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴OA=OE，OB=OF=3，

在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，

∴OA=AB2-OB2=52-32=4，

14.【答案】5.8

解析：解：由翻折不变性可知，EB=ED；

设DE为xcm，则EB=xcm，

∵AB=10，

∴AE=AB-x=10-x，

又∵AD=4cm，

∴在Rt△ADE中，

AD2+AE2=DE2，

∴42+(10-x)2=x2，

∴16+100+x2-20x=x2，

解得15.【答案】3

解析：解：作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，

∵DP⊥AB，ABC=90°，

∴四边形BEDP为矩形，

∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，

∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，

∴∠ADP=∠CDE，

在△ADP和△CDE中

∠APD=∠CED∠ADP=∠CDEAD=DC，

∴△ADP≌△CDE，

∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，

∴四边形BEDP为正方形，S四边形ABCD=S矩形BEDP，

∴DP2=9，

∴DP=3．

故答案为3．

作DE⊥BC，交BC延长线于E，如图，则四边形BEDP为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，则可利用“AAS”证明△ADP≌16.【答案】105

解析：解：∵作AE⊥BC于点E，连接OE，则∠AEC=∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∴OE=OA=OC=12AC，

∴∠OEC=∠ACB=30°，

∴∠EAC=90°-∠ACB=90°-30°=60°，

∴△AOE是等边三角形，

∴AE=OE，

∵∠CBD=15°，

∴∠EOB=∠OEC-∠CBD=30°-15°=15°，

∴∠EOB=∠CBD，

∴BE=OE，

∴AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA=45°，

∴∠BAC=∠EAB+∠EAC=45°+60°=105°，

故答案为：105°．

作AE⊥BC于点E，连接OE，由平行四边形的性质得OA=OC，则OE=OA=OC，所以∠OEC=∠ACB=30°，则∠EAC=60°，所以△AOE是等边三角形，则AE=OE，所以∠EOB=∠OEC-∠CBD=15°=∠CBD，则BE=OE=AE，所以∠EAB=∠EBA=45°，则17.【答案】500

144°

解析：解：(1)150÷30%=500(人)，

360°×40%=144°，

故答案为：500，144°；

(2)成绩为“B等级”的学生人数为：500×40%=200(人)，

补全条形统计图如下：

(3)2000×50500=200(人)，

答：该校有2000名学生中需要培训的学生人数为200人．

(1)从两个统计图可知，成绩为“A等级”的有150人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数可求出调查人数，根据“B等级”所占的百分比即可求出相应的圆心角的度数；

(2)求出“B等级”的人数即可补全条形统计图；

(3)求出样本中“不太熟练或不熟练”的同学所占的百分比即可估计总体中“不太熟练或不熟练18.【答案】0.2

4+m20+m解析：解：(1)由题图可以看出，随着摸球次数的增多，摸到白球的频率在0.20左右摆动．

根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率为0.2．

故答案为：0.2．

(2)①∵袋子中白球有4个．

∴袋中球的总个数为4÷0.2=20．

∴袋中黑色球的个数为20-4=16．

②∵将m个相同的白球放进了这个不透明的袋子里．

∴袋中白球的个数为4+m，袋中球的总个数为20+m．

∴摸到白球的频率为4+m20+m．

根据频率与概率的关系可得，

摸到白球的概率为4+m20+m．

故答案为：4+m20+m．

(1)根据图象可以看出，摸到白球的频率在0.2左右附近摆动．根据频率与概率的关系，可知摸到白球的概率约为0.2．

(2)①根据摸到白球的频率与白球的个数可得袋中球的总个数，则根据黑球个数=袋中球的总个数-白球的个数求之即可．

②根据摸出白球的频率=19.【答案】(-3,-1)

解析：解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C2为所作；

(3)如图，△A2B2C2可以看作△ABC绕P点旋转得来，旋转中心P的坐标为(-3,-1)．

故答案为(-3,-1)．

(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B120.【答案】解：AM=CN，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，

∵AM⊥EF，CN⊥EF，

∴∠M=∠N=90°，

在△AMO和△CNO中，

∠AOM=∠CONOA=OC∠M=∠N，

∴△AOM≌△CON(ASA)，

∴AM=CN解析：根据平行四边形的性质证明△AOM≌△CON，即可解决问题．

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOM≌△CON．

21.【答案】解：∵CE/​/BD，DE/​/AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，

∴OD=OC=12AC=2，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为：解析：由CE/​/BD，DE/​/AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，则可求得答案．

本题主要考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．

22.【答案】证明：如图：

过D作DG⊥AB，交AB于点G，

∵∠C=∠DEC=∠DFC=90°，

∴四边形CEDF为矩形，

∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，

∴DF=DG；

∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，

∴DE=DG，

∴DE=DF，

∴四边形CEDF为正方形．

解析：过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG=DF，同理得到DE=DG，等量代换得到DE=DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．

此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．

23.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD/​/BC且AD=BC，

∵CE=BF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD/​/EF，

∴四边形AFED是平行四边形，

∵AF⊥BC，

∴∠AFE=90°，

∴平行四边形AFED是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

由(1)可知，∠AFC=90°，

∴OF=12AC=OA=2，

在Rt△AOB中，OB=解析：(1)根据菱形的性质得到AD//BC且AD=BC，再证BC=EF，推出四边形AFED是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；

(2)由直角三角形斜边上的中线性质得OF=12AC=OA=24.【答案】(1)证明：如图1中，

∵AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，

∴BE=DE，

∵BF=FC，

∴EF=12DC=12(AC-AD)=12(AC-AB)．

(2)如图2中，延长AC交BE的延长线于P．

∵AE⊥BP，

∴∠AEP=∠AEB=90°，

∴∠BAE+∠ABE=90°，∠PAE+∠APE=90°，

∵∠BAE=∠PAE，

∴∠ABE=∠APE，

∴AB=AP，

∵AE⊥BP，

∴E为BP的中点，

∴BE=PE，

∵点F