2.7 有理数的乘方 苏科版七年级上册数学同步练习(含答案)

2.7有理数的乘方;一、选择题(每小题3分共30分)1．﹣33的结果是（）A．+9 B．﹣9 C．±9 D．﹣272．已知（a+2）2+|b﹣3|＝0，则ab的值等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣93．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，则（2，8）＝3．那么（）＝（）A．3 B．4 C．5 D．64．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（）A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣21005．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．6.下列各对数中，相等的一对是（）A．与B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣2）3与﹣237．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A． B． C． D．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．92629．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（

）A．84天 B．336天 C．510天 D．1236天第9题图第10题图10．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3二、填空题(每小题3分共30分)11．若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则nm﹣mn＝．12．定义已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x﹣2y的值是．13.已知有理数x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有对兔子（不考虑意外死亡）．15．若a是有理数，则|a+1|﹣2的最小值是，此时a2016＝．16．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩．17．计算：42n•（﹣）2n+1＝（n为正整数）．18．如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝．19．如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放枚棋子．（结果用幂的形式表示）第19题图第20题图20．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是．三、解答题(共60分)21．（6分）计第：（1）．（2）﹣22÷×22．（6分）阅读下列计算公式：2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n．请你根据以上规律，计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．23．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．24．（8分）规定“✴”是一种运算法则：a✴b＝a2﹣b2．（1）求2✴6的值；（2）求3✴[（﹣2）✴3]的值．25．（10分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：①1221；②2332；③3443；④4554；⑤5665；⑥6776．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2022202320232022．26．（10分）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22023，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22023+22024将下式减去上式得2S﹣S＝22024﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22023＝22024﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）27．（12分）阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝；4100×0.25100＝．（2）通过上述验证，归纳得出：（ab）n＝；（abc）n＝．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2023×22022×42022．参考答案一、选择题(每小题3分共30分)1．﹣33的结果是（D）A．+9 B．﹣9 C．±9 D．﹣272．已知（a+2）2+|b﹣3|＝0，则ab的值等于（C）A．6 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣93．规定两正数a，b之间的一种运算，记作：（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如23＝8，则（2，8）＝3．那么（）＝（B）A．3 B．4 C．5 D．64．计算（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（D）A．2100 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣21005．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，若m3分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是（D）A．5 B．6 C．7 D．8解：根据题意得：83＝512＝57+59+61+63+65+67+69+71，则m＝8，故选：D．6.下列各对数中，相等的一对是（D）A．与B．﹣22与（﹣2）2C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|D．（﹣2）3与﹣237．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（C）A． B． C． D．解：∵第一次剪去绳子的，还剩m；第二次剪去剩下绳子的，还剩＝m，……∴第100次剪去剩下绳子的后，剩下绳子的长度为（）100m；故选：C．8．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（B）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．9．我国古代《易经》一书中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（

C

）A．84天 B．336天 C．510天 D．1236天第9题图第10题图10．如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中值可以等于732的是（D）A．A1 B．B1 C．A2 D．B3解：A1＝2n﹣2+2n﹣4+2n﹣6＝732，整理可得：2n＝248，n不为整数；A2＝2n﹣8+2n﹣10+2n﹣12＝732，整理可得：2n＝254，n不为整数；B1＝2n﹣2+2n﹣8+2n﹣14＝732，整理可得2n＝252，n不为整数；B3＝2n﹣6+2n﹣12+2n﹣18＝732，整理可得：2n＝256，n＝8；故选：D．二、填空题(每小题3分共30分)11．若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则nm﹣mn＝24．解：由题意得，m﹣4＝0，n+2＝0，解得m＝4，n＝﹣2，所以，nm﹣mn＝（﹣2）4﹣4×（﹣2）＝16+8＝24．故答案为：24．12．定义已知|3x﹣6|+（y+3）2＝0，则3x﹣2y的值是12．解：由题意得，3x﹣6＝0，y+3＝0，解得，x＝2，y＝﹣3，则3x﹣2y＝12，故答案为：12．13.已知有理数x，y满足|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝1．解：由题意得，x+2＝0，y﹣3＝0，解得，x＝﹣2，y＝3，则x+y＝1，故答案为：1．14．某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖3对小兔子，而每对小兔子，一个月后也能繁殖3对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖3对小兔子，如果开始只有一对兔子，那么半年后有4096对兔子（不考虑意外死亡）．解：由题意得：1个月后有3+1＝4对兔子，半年后：46＝4096，故答案为：4096．15．若a是有理数，则|a+1|﹣2的最小值是﹣2，此时a2016＝1．解：根据绝对值的非负性，得|a+1|≥0．∴|a+1|﹣2≥﹣2．∴当|a+1|＝0时，|a+1|﹣2取得最小值﹣2．即a＝﹣1时，|a+1|﹣2取得最小值﹣2．此时，a2016＝（﹣1）2016＝1．故答案为：﹣2，1．16．《庄子•天下篇》讲到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是说一尺长的木棍，每天截去它的一半，千秋万代也截不完．一天之后“一尺之棰”剩尺，两天之后剩尺，那么6天之后，这个“一尺之棰”还剩．解：一天之后剩尺，两天之后剩＝尺，三天之后剩尺，以此类推，六天之后剩＝．故答案为：．17．计算：42n•（﹣）2n+1＝-（n为正整数）．解：42n•（﹣）2n+1＝42n•（﹣）＝﹣＝﹣42n﹣（2n+1）＝﹣4﹣1＝﹣．故答案为：﹣．18．如果ab＝c，那么我们规定[a，c]＝b．例如：因为23＝8，所以[2，8]＝3．若[3，5]＝n，[9，m]＝n；则[3，m+2]＝3．解：由题意可知：3n＝5，9n＝m，∴9n＝（3n）2＝52＝25，∴m＝25，设3x＝m+2，∴33＝27，∴[3，m+2]＝3，故答案为：3．19．如图为一正方形网，若在第一个点上放1枚棋子，在第二个点上放2枚棋子，在第三个点上放4枚棋子，在第四个点上放8枚棋子，以次类推，则在最后一个点上应放224枚棋子．（结果用幂的形式表示）解：第1个点放1枚，即20枚；第2个点放2枚，即21枚；第3个点放4枚，即22枚；第4个点放8枚，即23枚；……第n个点放2n﹣1枚．此正方形网格格点共5×5＝25个点，所以，第25个点放225﹣1＝224．故答案为：224．第19题图第20题图20．有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，从中取出2张卡片，使卡片上的2个数分别作为底数和指数，进行一次乘方运算，并且运算结果最大，则最大值是625．解：指数为+4，底数为﹣5时，乘方最大，（﹣5）4＝625．故答案为：625．三、解答题(共60分)21．（6分）计第：（1）．（2）﹣22÷×解：（1）原式＝﹣4÷（﹣）﹣×（﹣8﹣1）＝3﹣×（﹣9）＝3+3＝6．（2）原式＝﹣4××＝﹣22．（6分）阅读下列计算公式：2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n．请你根据以上规律，计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．解：∵2n+1﹣2n＝2n（2﹣1）＝2n∴220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2＝219﹣218﹣…﹣23﹣22+2＝218﹣…﹣23﹣22+2＝22+2＝623．（8分）已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b＜0，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．解：∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8，∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，（1）∵a＜b＜0，∴a＝﹣5，b＝﹣2，∴a+b＝﹣5+（﹣2）＝﹣7，a+b的值是﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，即a，b异号，当a＝﹣5，b＝2时，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣5﹣6+4＝﹣7，当a＝5，b＝﹣2时，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝5+6+4＝15，∴a﹣3b﹣2c的值是﹣7或15．24．（8分）规定“✴”是一种运算法则：a✴b＝a2﹣b2．（1）求2✴6的值；（2）求3✴[（﹣2）✴3]的值．解：（1）根据题意得：2✴6＝22﹣62＝4﹣36＝﹣32；（2）根据题意得：（﹣2）✴3＝4﹣9＝﹣5，则3✴[（﹣2）✴3]＝3✴（﹣5）＝9﹣25＝﹣16．25．（10分）问题：你能比较两个数20122013与20132012的大小吗为了解决这个问题，我们先把它抽象成这样的问题：写成它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（即是自然数）．然后，我们分析n＝1，n＝2，n＝3…这些简单情形入手，从而发现规律，经过归纳，才想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；⑥67＞76．（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想nn+1和（n+1）n的大小关系；（3）根据下面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：20222023＞20232022．【解答】解：（1）①∵12＝1，21＝2，∴12＜21；②∵23＝8，32＝9，∴23＜32；③∵34＝81，43＝64，∴34＞43；④∵45＝1024，54＝625，∴45＞54；⑤∵56＝15625，65＝7776，∴56＞65；⑥∵67＝279936，76＝117649，∴67＞76；（2）n＜3时，nn+1＜（n+1）n，n≥3时，nn+1＞（n+1）n；（3）∵2012＞3，∴20222023＞20232022．故答案为：（1）＜、＜、＞、＞、＞、＞；（3）＞．26．（10分）阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22023．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22023，将等