江苏省泰州市姜堰区四校联考2022-2023学年七年级上学期10月月考数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰区四校联考七年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元3．52可以表示为（）A．5+5 B．5×2 C．5×5 D．2×2×2×2×24．下列说法中正确（）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数 B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 C．﹣a一定小于a D．任何有理数都有倒数5．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜06．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．﹣5的绝对值是．8．小明有5张写着不同数字的卡片：﹣5，+1，0，﹣2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是．9．比较大小：（填“＞”或“＜”）10．绝对值不大于2的所有整数和是．11．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是．12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝．13．若|﹣a|＝5，则a＝．14．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有个小圆．三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17．请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…非负数集合：{…}；分数集合：{…}；无理数集合：{…}；自然数集合：{…}．18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．19．（40分）计算：（1）（﹣20）+（+3）；（2）﹣3+3﹣﹣；（3）|﹣3|×（﹣5）÷（﹣1）；（4）（﹣+﹣）×36；（5）（﹣1）+0÷5﹣7×2；（6）（﹣99）×4；（7）﹣7×（﹣）+9×（﹣）﹣2×（﹣）；（8）（+1.8）×（﹣+2）÷（﹣1）．20．a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a+2b，例如5※（﹣2）＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．（1）求3※（﹣1）的值；（2）求﹣6※（﹣3※2）的值．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求的值．22．高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？23．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：…（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝＝．（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”，请直接写出此时点P表示的数．

参考答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．2022的倒数是（）A．2022 B．﹣2022 C． D．﹣解：2022的倒数是．故选：C．2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（）A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元，故选：A．3．52可以表示为（）A．5+5 B．5×2 C．5×5 D．2×2×2×2×2解：根据乘方的意义知，52表示2个5的乘积，即52＝5×5，故选：C．4．下列说法中正确（）A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数 B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数 C．﹣a一定小于a D．任何有理数都有倒数解：A．a＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是负数，不符合题意；B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；C．a＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合题意；D.0没有倒数，不符合题意；故选：B．5．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0解：根据题意可知a＜0＜b，∴ab＜0，故选项A、B、D均不含题意，选项C符合题意．故选：C．6．规定以下两种变换：①f（m，n）＝（m，﹣n），如f（2，1）＝（2，﹣1）；②g（m，n）＝（﹣m，﹣n），如g（2，1）＝（﹣2，﹣1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]＝f（﹣3，﹣4）＝（﹣3，4），那么g[f（﹣2，3）]等于（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）解：g[f（﹣2，3）]＝g[﹣2，﹣3]＝（2，3），故D正确，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．﹣5的绝对值是5．解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|＝5．8．小明有5张写着不同数字的卡片：﹣5，+1，0，﹣2，+6，他从中任取三张卡片，计算卡片上数字的乘积，其中最小的乘积是﹣30．解：乘积最小时：﹣5×6＝﹣30．故答案为：﹣30．9．比较大小：＞（填“＞”或“＜”）解：|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．10．绝对值不大于2的所有整数和是0．解：绝对值不大于2的所有整数是﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣2﹣1+0+1+2＝0，故答案为：011．在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是﹣1或5．解：2﹣3＝﹣1，2+3＝5，则A表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．12．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c＝0．解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．13．若|﹣a|＝5，则a＝±5．解：∵|﹣a|＝5，∴a＝±5．14．若|a﹣3|与|b+4|互为相反数，则a+b的值为﹣1．解：∵|a﹣3|与|b+4|互为相反数，∴|a﹣3|+|b+4|＝0，∴a﹣3＝0，b+4＝0，解得a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝4，则最后输出的结果是28．解：把x＝4代入得：4×3﹣2＝12﹣2＝10，10×3﹣2＝30﹣2＝28．故答案为：28．16．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，…，依此规律，第7个图形有60个小圆．解：由分析知：第7个图形圆的个数为7×8+4＝60个．故答案为：60．三、解答题（本大题共有10题，共102分．）17．请把下列各数填入相应的集合中：，5.2，0，2π，，﹣22，，2005，﹣0.030030003…非负数集合：{，5.2，0，2π，，，2005…}；分数集合：{，5.2，，…}；无理数集合：{2π，﹣0.030030003……}；自然数集合：{0，2005…}．解：非负数集合：{，5.2，0，2π，，，2005，…}；分数集合：{，5.2，，，…}；无理数集合：{2π，﹣0.030030003…}；自然数集合：{0，2005，…}．故答案为：，5.2，0，2π，，，2005；，5.2，，；2π，﹣0.030030003…；0，2005，…．18．在数轴上表示下列数，并用“＜”号把这些数连接起来．（﹣2）2，﹣，﹣1，0，|﹣2|．解：（﹣2）2＝4，|﹣2|＝2，如图所示：∴．19．（40分）计算：（1）（﹣20）+（+3）；（2）﹣3+3﹣﹣；（3）|﹣3|×（﹣5）÷（﹣1）；（4）（﹣+﹣）×36；（5）（﹣1）+0÷5﹣7×2；（6）（﹣99）×4；（7）﹣7×（﹣）+9×（﹣）﹣2×（﹣）；（8）（+1.8）×（﹣+2）÷（﹣1）．解：（1）原式＝﹣20+3＝﹣17．（2）原式＝﹣3﹣+3+﹣﹣＝（﹣3+3）+（﹣﹣）+（﹣+）＝0﹣3﹣2＝﹣5．（3）原式＝3×（﹣5）×（）＝9．（4）原式＝×36+×36﹣×36＝﹣28+30﹣27＝﹣25．（5）原式＝﹣1+0﹣14＝﹣15．（6）原式＝（﹣99﹣）×4＝﹣99×4﹣×4＝﹣399．（7）原式＝（﹣7+9﹣2）×（﹣）＝0．（8）原式＝（+）×（+）÷（﹣）＝3××（）＝．20．a※b是新规定的一种运算法则：a※b＝a+2b，例如5※（﹣2）＝5+2×（﹣2）＝5﹣4＝1．（1）求3※（﹣1）的值；（2）求﹣6※（﹣3※2）的值．解：（1）3※（﹣1）＝3+2×（﹣1）＝3﹣2＝1；（2）∵3※2＝3+2×2＝3+4＝7，∴﹣6※（﹣3※2）＝﹣6※（﹣7）＝﹣[6+2×（﹣7）]＝﹣（6﹣14）＝﹣（﹣8）＝8．21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值等于1的数，求的值．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，当m＝1时，原式＝1﹣0+1＝2；当m＝﹣1时，原式＝﹣1﹣0+1＝0．22．高速公路养护小组，乘车沿公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米）+17，+9，﹣7，﹣15，﹣3，+11，﹣6．（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解：（1）∵+17+9﹣7﹣15﹣3+11﹣6＝6，∴养护小组最后到达的地方在出发点的东方，距出发点6千米．（2）由题意可得，当天的行驶记录中，第一次向东行驶17千米，此时距原点17千米；第二次向东行驶9千米，此时距出发点17+9＝26（千米）；第三次向西行驶7千米，此时距出发点26﹣7＝19（千米）；第四次向西行驶15千米，此时距出发点19﹣15＝4（千米）；第五次向西行驶3千米，此时距出发点4﹣3＝1（千米）；第六次向东行驶11千米，此时距出发点1+11＝12（千米）；第七次向西行驶6千米，此时距出发点12﹣6＝6（千米）；综上所述，离出发点最远的点为向东26千米处，∴养护过程中，最远处离出发点有26千米．（3）汽车行驶的距离为：|+17|+|+9|+|﹣7|+|﹣15|+|﹣3|+|+11|+|﹣6|＝17+9+7+15+3+11+6＝68（千米），汽车耗油为：0.2×68＝13.6（升）．答：这次养护共耗油13.6升．23．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：…（1）按上述规律填空，第5个等式：a5＝＝（）．（2）用含n的代数式表示第n个等式：an＝＝（n为正整数）．（3）求a1+a2+a3+…+a50的值．解：（1）由题意可得，第5个等式：a5＝＝（），故答案为：，（）；（2）an＝＝，故答案为：，；（3）a1+a2+a3+…+a50＝（1﹣）+（）+（）+…+（）＝×（1﹣）＝×（1﹣）＝＝．24．数轴上有A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关联点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“关联点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数1，下列各数﹣1，2，4，6所对应的点分别是C1，C2，C3，C4，其中是点A，B的“关联点”的是C1，C3；（2）点A表示数﹣10，点B表示数15，P为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“关联点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧