江苏省连云港市灌云县2023届九年级下学期期中学业质量监测数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省连云港市灌云县九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.3的绝对值是(

)A.-3 B.3 C.3 D.12.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.3.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为(

)A.46×10-7 B.4.6×10-7 C.4.下列几何体的三视图中没有矩形的是(

)A. B. C. D.5.一组数据2，4，5，6，5.对该组数据描述正确的是(

)A.平均数是4.4 B.中位数是4.5 C.众数是4 D.方差是9.26.如图，在⊙O中，AB/​/OC，若∠OBA=40°，则∠BAC的度数是(

)A.50°

B.30°

C.25°

D.20°

7.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O点是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，则BE：EC=(

)A.1：2

B.1：3

C.1：4

D.2：38.已知y=x2+(m-1)x+1，当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是A.m<-8 B.m≤-8 C.m<-9 D.m≤-9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若分式|x|-44-x的值为0，则x=______．10.分解因式：2x3-8x=______11.一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为

．

12.若单项式2xm-1y2与单项式13x213.三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(-3,3)，则A点的坐标是______．

14.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______15.如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留π)

16.如图，在Rt△ABC中，AB=5，∠B=30°，点P是在直角边BC上一动点，且△APD为等边三角形，则CD的最小值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(-2022)018.(本小题8.0分)

解不等式组：x-1<2x+12x-5319.(本小题8.0分)

先化简，再求值：1-xx+1÷x20.(本小题10.0分)

某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

频数分布表运动时间t/min频数频率30≤t<6040.160≤t<9070.17590≤t<120a0.35120≤t<15090.225150≤t<1806b合计n1请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的a=______，b=______，n=______；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若该校九年级共有480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数．21.(本小题10.0分)

把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是

；

(2)若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数.现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．22.(本小题10.0分)

如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．

(1)求证：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=42°，求∠BDE的度数．

23.(本小题12.0分)

某乡镇新打造的“田园风光”景区今年计划改造一片绿化地，种植A、B两种花卉，已知3盆A种花卉和4盆B种花卉的种植费用为330元，4盆A种花卉和3盆B种花卉的种植费用为300元．

(1)每盆A种花卉和每盆B种花卉的种植费用各是多少元？

(2)若该景区今年计划种植A、B两种花卉共400盆，相关资料表明：A、B两种花卉的成活率分别为70%和90%，景区明年要将枯死的花卉补上相同的新花卉，但这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，应如何安排这两种花卉的种植数量，才能使今年该项的种植费用最低？并求出最低费用．24.(本小题12.0分)

桔槔俗称“吊杆”、“称杆”，如图1，是我国古代农用工具，桔槔始见于《墨子⋅备城门》，是一种利用杠杆原理的取水机械.如图2所示的是桔槔示意图，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM=3米，AB是杠杆，且AB=5.4米，OA：OB=2：1.当点A位于最高点时，∠AOM=127°．

(1)求点A位于最高点时到地面的距离；

(2)当点A从最高点逆时针旋转54.5°到达最低点A1，求此时水桶B上升的高度.(参考数据：sin37°≈0.6，sin17 5°≈0.3，25.(本小题12.0分)

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A(1,0)，C(0,-3)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点P在抛物线上运动(点P异于点A)．

①如图1.当△PBC面积与△ABC面积相等时．求点P的坐标；

②如图2.当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式．

26.(本小题14.0分)

[实践操作]

在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为EF(点E、F是折痕与矩形的边的交点)，再将纸片还原．

[初步思考]

(1)若点P落在矩形ABCD的边AB上(如图①).当点P与点A重合时，∠DEF=______°，当点E与点A重合时，∠DEF=______°；

[深入探究]

(2)若点P落在矩形ABCD的内部(如图②)，且点E、F分别在AD、DC边上，AP的最小值是______；

[拓展延伸]

(3)若点F与点C重合，点E在AD上，射线BA与射线FP交于点M(如图③).在各种不同的折叠位置中，是否存在某一情况，使得线段AM与线段DE的长度相等？若存在，请求出线段AE的长度；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.【答案】B

解：|3|=3，

故选：B．

2.【答案】C

解析：解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；

B、a8÷a2=a6，故B不符合题意；

3.【答案】C

解析：解：0.0000046=4.6×10-6．

故选：C4.【答案】D

解析：解：A.该长方体的主视图、左视图、俯视图都是矩形，因此选项A不符合题意；

B.该三棱柱的主视图、左视图是矩形，因此选项B不符合题意；

C.该圆柱体的主视图、左视图是矩形，因此选项C不符合题意；

D.该圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆、所以它的三视图没有矩形，因此选项D符合题意；

故选：D．

根据长方体、三棱柱、圆柱以及圆锥的三视图进行判断即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体的三视图的形状是正确判断的前提．

5.【答案】A

解析：解：将这组数据重新排列为2，4，5，5，6，

所以这组数据的众数为5，故选项C不合题意；

中位数为5，故选项B不合题意；

平均数为2+4+5+5+65=4.4，故选项A符合题意；

方差为15×[(2-4.4)6.【答案】D

解析：解：∵AB/​/OC，∠OBA=40°，

∴∠COB=∠OBA=40°，

∴∠BAC=12∠COB=20°，

故选：D7.【答案】B

解析：解：如图，过O点作OG/​/BC，交AC于点G，

∵点O是BD的中点，OG/​/BC

∴点G是DC的中点．

又AD：DC=1：2，

∴AD=DG=GC，

∴AG：GC=2：1，

∵OG//BC

∴AG : GC=AO : OE

∴AO：OE=2：1，

∴S△AOB：S△BOE=AO:OE=2：1

设S△BOE=S，S△AOB=2S，又点O是BD的中点，

∴S△AOD=2S，S△ABD=4S，

∵AD：DC=1：2，

∴S△BDC=2S△ABD=8S，S四边形CDOE=S△BDC-S△BOE=7S，

∴S△AEC=S四边形CDOE+S△AOD8.【答案】D

解析：解：∵y=x2+(m-1)x+1，

∴对称轴为x=-m-12，

∵a=1>0，

∴抛物线开口向上，

∴在对称轴左侧y随x的增大而减小，

∵当0≤x≤5且x为整数时，y随x的增大而减小，

∴-m-12≥5，

解得9.【答案】-4

解析：解：依题意得：|x|-4=0且4-x≠0．

解得x=-4．

故答案是：-4．

分式为零时：分子等于零且分母不等于零．

本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．

10.【答案】2x(x+2)(x-2)

解析：解：2x3-8x，

=2x(x2-4)11.【答案】132解析：解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，

∴AC是圆形镜面的直径，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=122+52=13(cm)，

所以圆形镜面的半径为12.【答案】4

解析：解：∵单项式2xm-1y2与单项式13x2yn+1的和是单项式，

∴单项式2xm-1y2与单项式13x2yn+1是同类项，

∴m-1=2，13.【答案】(解析：解：因为点A和点B关于原点对称，B点的坐标是(-3,3)，

所以A点的坐标是(3,-3)，

故答案为：14.【答案】k<2且k≠1

解析：解：根据题意得k-1≠0且Δ=(-2)2-4×(k-1)>0，

解得k<2且k≠1，

所以k的取值范围是k<2且k≠1．

故答案为：k<2且k≠1．

根据一元二次方程解的定义和根的判别式的意义得到k-1≠0且Δ=(-2)2-4×(k-1)>0，然后求出两不等式的公共部分即可．

本题考查了一元二次方程概念和根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)15.【答案】π-1

解析：解：延长DC，CB交⊙O于J，K.则⊙O被分成5个部分，其中4个部分是全等图形，

∴图中阴影部分的面积=14(4π-4)=π-1．

故答案为：π-1．

证明阴影部分的面积16.【答案】54解析：解：在Rt△ABC中，AB=5，∠B=30°，

∴AC=12AB=52，

∵∠ACB=90°，

∴点C在以AB为直径的圆上，

设AB的中点为H，连接DH，当点C在线段DH上时，CD的值最小，连接PH，

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵点H为AB的中点，

∴CH=AH，

∴△ACH是等边三角形，

∴∠ACH=60°，AC=AH，

∴∠ACD=120°，

∵△APD为等边三角形，

∴∠DAP=60°，AD=AP，

∴∠DAC=∠HAP，

∴△ADC≌△APH(SAS)，

∴∠AHP=∠ACD=120°，PH=CD，

∴∠BHP=60°，

∴∠CAB=∠BHP，

∴AC//PH，

∴BP=CP，

∴PH=12AC=54，

∴CD的最小值是54，

故答案为：54．

根据直角三角形的性质得到AC=12AB=52，根据圆周角定理得到点C在以AB为直径的圆上，设AB的中点为H，连接DH，当点C在线段DH上时，17.【答案】解：原式=1-2×1+2+3

=1-2+2+3

=4．

解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根分别化简，进而计算得出答案．

此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：x-1<2x+1①2x-53≤1②，

解不等式①得：x>-2，

解不等式②得：x≤4，

∴原不等式组的解集为：解析：按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：原式=1-xx+1⋅(x+1)(x-1)x

=1-(x-1)

=1-x+1

=2-x，

当x=3-1解析：根据分式的加减运算以及乘除运算进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．

20.【答案】解：(1)14；0.15；40；

(2)补全频数分布直方图如下：

(3)480×9+640=180(人)，

答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于120min的学生人数为180解析：解：(1)由题意可知，n=4÷0.1=40，

∴a=40×0.35=14，b=6÷40=0.15，

故答案为：14；0.15；40；

(2)(3)见答案．

21.【答案】13解析：解：(1)若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是13，

故答案为：13；

(2)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，

∴构成的数是三位数且是回文数的概率为29．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，再由概率公式求解即可．

本题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率22.【答案】解：(1)证明：∵AE和BD相交于点O，

∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中，

∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO，

∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED(ASA)．

(2)∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中，

∵EC=ED，∠1=42°，

∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°解析：(1)根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED；

(2)由(1)可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根据等腰三角形的性质即可知∠C的度数，从而可求出∠BDE的度数．

本题考查全等三角形，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定，本题属于中等题型．

23.【答案】解：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意，

得：3x+4y=3304x+3y=300，

解得：x=30y=60，

答：每盆A种花卉种植费用为30元，每盆B种花卉种植费用为60元；

(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400-m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，

根据题意，得：(1-70%)m+(1-90%)(400-m)≤80，

解得：m≤200，

w=30m+60(400-m)=-30m+24000，

∵-30<0，

∴w随m的增大而减小，

当m=200时，w的最小值=-30×200+24000=18000，

答：种植A、B两种花卉各200盆，能使今年该项的种植费用最低，最低费用为18000解析：(1)设每盆A种花卉种植费用为x元，每盆B种花卉种植费用为y元，根据题意列出关于x的二元一次方程组，求解即可；

(2)设种植A种花卉的数量为m盆，则种植B种花卉的数量为(400-m)盆，种植两种花卉的总费用为w元，由题意：这两种花卉在明年共补的盆数不多于80盆，列出一元一次不等式，解得m≤200，再由题意得w=-30m+24000，然后由一次函数的性质即可得出结论．

本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】解：(1)过O作EF⊥OM于O，过A作AG⊥EF于G，

∵AB=6米，OA：OB=2：1，

∴OA=4米，OB=2米，

∵∠AOM=127°，∠EOM=90°，

∴∠AOE=127°-90°=37°，

在Rt△AOG中，AG=AO×sin37°≈4×0.6=2.4(米)，

点A位于最高点时到地面的距离为2.4+3=5.4(米)，

答：点A位于最高点时到地面的距离为5.4米；

(2)过O作EF⊥OM，过B作BC⊥EF于C，过B1作B1D⊥EF于D，

∵∠AOE=37°，

∴∠BOC=∠AOE=37°，∠B1OD=∠A1OE=17.5°，

∵OB1=OB=2(米)，

在Rt△OBC中，BC=sin∠OCB×OB=sin37°×OB≈0.6×2=1.2(米)，

在Rt△OB1D解析：(1)作出如图的辅助线，在Rt△AOG中，利用正弦函数求解即可；

(2)作出如图的辅助线，在Rt△OBC中和在Rt△OB1D中，分别利用三角函数求出BC25.【答案】解：(1)由题意，得a+b+c=0c=-3-b2a=2，解得a=-1b=4c=-3

∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3；

(2)①令-x2+4x-3=0，解得x1=1，x2=3，∴B(3,0)，

当点P在x轴上方时，如图1，

过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，

易求直线BC的解析式为y=x-3，

∴设直线AP的解析式为y=x+n，

∵直线AP过点A(1,0)，代入求得n=-1．

∴直线AP的解析式为y=x-1

解方程组y=x-1y=-x2+4x-3，得x1=1y1=0,x2=2y2=1，

∴点P1(2,1)

当点P在x轴下方时，如图1：

设直线AP1交y轴于点E(0,-1)，

把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点P2，P3，

得直线P2P3的解析式为y=x-5，

解方程组y=x-5y=-x2+4x-3，

得x1=3+172y1=-7+172,x2=3-172y2=-7-172，

∴P2(3+172解析：(1)根据对称轴公式，A、C两点坐标，列方程组，求抛物线解析式；

(2)①只需要AP/​/BC即可满足题意，先求直线BC解析式，根据平行线的解析式一次项系数相等，设直线AP的解析式，将A点坐标代入可求直线AP的解析式，将抛物线与直线AP解析式联立，即可求P点坐标，再根据平移法求满足条件的另外两个P点坐标；

②延长CP交x轴于点Q，根据抛物线解析式可知△OBC为等腰直角三角形，利用角的关系证明∠OCA=∠OQC，可证Rt△AOC∽Rt△COQ，利用相似比求解．

本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线与x轴，y轴的交点，判断三角形的特殊性，利用平移，相似的知识解题．

26.【答案】90

45

2