江苏省昆山、太仓、常熟、张家港四市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年江苏省苏州市昆山市、太仓市、常熟市、张家港市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，共24分）3的相反数是(

)A.3 B.-3 C.13 D.下列各数中，是负有理数的是(

)A.2π B.3.1415 C.-179 2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数320000000用科学记数法表示为(

)A.32×107 B.3.2×108 C.单项式45x3yA.45，6 B.4，6 C.45，5 D.4小沈今年a岁，小王今年(a-8)岁，经过(n+3)年后，他们相差(

)A.8岁 B.(n+3)岁 C.(a+n+11)岁 D.4岁下列说法正确的是(

)A.-a一定是负数

B.互为倒数的两个数的绝对值相等

C.一个有理数不是整数就是分数

D.两数和的绝对值一定等于它们绝对值的和如图，在11月的日历表中用框数器“”框出3，5，11，17，19五个数，它们的和为55，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是(

)A.40 B.88 C.107 D.110古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中，图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，……图②的点数叫做四边形数，从上至下第一个四边形数是1，第二个四边形数是1+3=4，第三个四边形数是1+3+5=9，……由此类推，图③中第六个五边形数是

(

)

A.48 B.49 C.50 D.51二、填空题（本题共8小题，共24分）我国古代数学典籍《九章算术》的《方程》一章，在世界数学史上首次正式引入负数．若向南走2米记作+2，则向北走3米记作______米．比较大小：-25______-13.(请在横线上填入“>”、“=”若单项式x3my4与-3x6y已知长方形的周长是10a-2b，长方形的长是3a，则长方形的宽是______．若多项式x|m|+(m-3)x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为______．已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，则5ab+c+dm-m2022在如图所示的运算程序中，如果输入x=12，则输出的结果为______．

数字运算蕴藏着许多不为人知的奥妙，下面就让我们来做一个数字游戏：

第一步：取一个自然数n1=4，计算n12+2得a1；

第二步：计算出a1各数位上的数字之和得n2，再计算n22+2得a2；

第三步：计算出a2各数位上的数字之和得n三、解答题（本题共11小题，共82分）计算：

(1)15-(-12)+(-3)-18；

(2)421计算：

(1)(13-1化简：

(1)(5a+3b)-(2a-5b)；

(2)4(3a2先化简，再求值：2x2-8(12x某校积极开展劳动教育活动，七年级2班在9月9日的劳动课上举行包馄饨比赛，以小组为单位(共分7个小组)，以包100个馄饨为基准，将这7个小组所包馄饨的数量(单位：个)记录如下：-8，+5，+3，-2，+3，+7，+6.(超过100个的部分记为“+”，不足100个的部分记为“-”)．

(1)馄饨包得最多的小组比最少的小组多______个．

(2)平均每个小组包多少个馄饨？有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)比大小：|c|______|b|，-a______b；(填“>”，“=”或“<”)

(2)化简：|2b|+|b-c|-|c-a|．对于一种新运算“*”，请观察下列各式：

①1*2=3×1-2×2=-1；

②4*(-2)=3×4-2×(-2)=16；

③(-3)*1=3×(-3)-2×1=-11；

④(-2)*(-3)=3×(-2)-2×(-3)=0；

(1)请你写出：a*b=______(用含有a、b的代数式表示)；

(2)2*(-1)=______；

(3)求(3*5)*(-4)的值．已知：A=32x2-xy+1，B=5x2+4xy-2，．

(1)求2A-B(用含x、y的代数式表示)如图①是一张边长为a的正方形纸片，在它的一角剪去一个边长为b的小正方形，然后将图①剩余部分(阴影部分)剪拼成如图②的一个大长方形(阴影部分)．

(1)请分别用含a、b的代数式表示图①和图②中阴影部分的面积：图①阴影部分面积为：______；

图②阴影部分面积为：______；

(2)请探究并直接写出a2-b2、a+b、a-b这三个式子之间的等量关系；

(3)利用(2)中的结论，求国庆期间，A、B两家网店销售同一种商品，零售价都为100元/千克．

A网店规定：购买数量不超过10千克，按零售价的90%销售；购买数量超过10千克，全部按零售价的80%销售．

B网店的规定如表：数量范围

(千克)0～5(含5以上～1(5含15)15以上～25(含25)25以上的部分实际售价

(元)零售价的90%零售价的80%零售价的70%零售价的60%(1)如果在A网店购买该商品8千克，需要______元；

(2)如果购买该商品x千克(x大于15且小于20)，请你分别写出在A、B两家网店购买该商品所需的费用(用含x的代数式表示)；

(3)若要购买该商品18千克，在哪家网店购买更优惠？请说明理由．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+9|+(b-5)2=0．

(1)a=______；b=______；

(2)动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．

①几秒时，点P与点Q距离2个单位长度？

②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n(n>1)

(3)个单位长度．记点P与点R之间的距离为PR，点A与点Q之间的距离为AQ，点O与点R之间的距离为OR.设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，7PR-4OR3+AQ的值是定值？若存在，请求出此n答案和解析1.【答案】B

解析：解：3的相反数是-3，

故选：B．

根据3的相反数是-3得出结论即可．

本题主要考查相反数的知识，熟练掌握相反数的概念是解题的关键．

2.【答案】C

解析：解：A.因为2π是正数，所以A选项不符合题意；

B.因为3.1415是正数，所以B选项不符合题意；

C.因为-179是正负数并且是有理数，所以C选项符合题意；

D.因为0既不是正数也不是负数，所以D选项不符合题意．

故选：3.【答案】B

解析：解：320000000=3.2×108，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，4.【答案】A

解析：解：单项式45x3yz2的系数和次数分别是5.【答案】A

解析：解：由题意，得：

a-(a-8)=8(岁)，

故选：A．

用小沈今年的年龄减去小王今年的年龄，即可求出两人的年龄差，再根据年龄差不会随着时间的变化而改变，由此可确定经过(n+3)年后，小沈与小王的年龄差不会发生改变．

本题主要考查列代数式与年龄差，解题的关键是两个人的年龄差不会随着时间的改变而变化．

6.【答案】C

解析：解：A、a是一个有理数，则-a不一定是负数，原说法错误，故此选项符合题意；

B、互为倒数的两个数的绝对值不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意；

C、一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，故此选项符合题意；

D、两数和的绝对值不一定等于它们绝对值的和，原说法错误，故此选项不符合题意．

故选：C．

根据有理数、绝对值、相反数、倒数的定义，直接逐项判断即可．

本题主要考查有理数的相关知识，解决此题的关键是熟练掌握有理数的相关的知识．

7.【答案】D

解析：解：设正中间的数为x，则x为整数，

这5个数的和为：x-8+x-6+x+x+6+x+8=5x，

由5x=40得x=8，

∵x-8=0，

∴x=8不符合题意；

由5x=88得x=885，不符合题意；

由5x=107得x=1075，不符合题意；

由5x=110得x=22，符合题意，

∴它们的和可能是110，

故选：D．

设正中间的数为x，则x为整数，再求得这5个数的和为5x，令5x的值分别为40、88、107、110，分别列方程求出x的值并进行检验，即可得到符合题意的答案．

此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，设正中间的数是8.【答案】D

解析：解：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1+3=4，第三个正方形数是1+3+5=9，……

图③的点数叫做五边形数，从上至下第一个五边形数是1，第二个五边形数是1+4=5，第三个五边形数是1+4+7=12，……

由此类推，图③中第六个五边形数是1+4+7+10+13+16=51．

故选：D．

根据前三个图形的变化寻找规律，即可解决问题．

本题考查了规律型：图形的变化类，数学常识，解题的关键是找出变化规律．

9.【答案】-3

解析：解：若向南走2米记作+2，则向北走3米记作-3米．

故答案为：-3．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．

本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

10.【答案】<

解析：解：∵-25=-615，-13=-511.【答案】6

解析：解：∵单项式x3my4与-3x6yn是同类项，

∴3m=6，n=4，

解得m=212.【答案】2a-b

解析：解：根据题意得，长方形的宽是(10a-2b)÷2-3a=5a-b-3a=2a-b，

故答案为：2a-b．

根据长方形周长公式列出算式，再计算即可．

本题考查整式的运算，解题的关键是掌握长方形周长公式和整式相关运算法则．

13.【答案】-3

解析：解：∵多项式是关于x的三次三项式，

∴|m|=3，

∴m=±3，

但m-3≠0，

即m≠3，

综上所述m=-3．

故答案为：-3．

由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|=3，但m-3≠0，根据以上两点可以确定m的值．

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．

14.【答案】4

解析：解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，m是最大的负整数，

∴ab=1，c+d=0，m=-1，

则原式=5×1+0m-(-115.【答案】11

解析：解：当x=12时，4x-1=4×12-1=2-1=1，

∵1<9，

∴将x=1代入得，4x-1=4×1-1=4-1=3，

∵3<9，

∴将x=3代入得，4x-1=4×3-1=12-1=11，

∵11>916.【答案】38

解析：解：∵a1=n12+2=42+2=18，

∴n2=1+8=9，a2=n22+2=92+2=83，

n3=8+3=11，a3=n32+2=112+2=123，

n17.【答案】解：(1)15-(-12)+(-3)-18

=15+12-3-18

=(15+12)+(-3-18)

=27-21

=6；

(2)421÷|-2|×(-415)解析：(1)根据有理数加减法则把加减法统一成没有括号的代数式形式，然后正负数分别相加，最后计算异号两数的加法便可；

(2)根据有理数的乘除法则把有理数的乘除法统一成乘法进行计算便可．

本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．

18.【答案】解：(1)(13-112-215)×(-60)

=-13×60+112×60+215×60

=-20+(5+8)解析：(1)根据乘法的分配律进行计算；

(2)根据有理数混合运算的顺序与运算法则进行计算便可．

本题考查了有理数的混合运算，关键是熟记有理数混合运算的顺序，运算法则与运算定律．

19.【答案】解：(1)原式=5a+3b-2a+5b

=3a+8b．

(2)原式=12a2b-4ab解析：(1)根据整式的加减运算法则即可求出答案．

(2)根据整式的加减运算法则即可求出答案．

本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

20.【答案】解：原式=2x2-4x2+xy+2xy+2x2

=3xy，

当x=-1解析：根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入原式即可求出答案．

本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．

21.【答案】15

解析：解：(1)+7-(-8)=7+8=15(个)，

即馄饨包得最多的小组比最少的小组多15个．

故答案为：15；

(2)(-8+5+3-2+3+7+6+100×7)÷7

=714÷7

=102(个)，

答：平均每个小组包102个馄饨．

(1)用最大数减去最小数即可求解；

(2)把记录的数相加，再加上标准数700，得出的和除以7即可．

本题考查正数与负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】>

>

解析：解：(1)由图可知，c<a<0<b，|c|>|a|>b，

∴|c|>|b|，-a>b．

故答案为：>，>；

(2)∵c<a<0<b，|c|>|a|>b，

∴2b>0，b-c>0，c-a<0，

∴|2b|+|b-c|-|c-a|=2b+b-c-(a-c)=3b-c-a+c=3b-a．

(1)根据各点在数轴上的位置判断出a，b，c的符号，进而可得出结论；

(2)根据(1)中a，b，c的符号去绝对值符号即可．

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点和绝对值的性质是解题关键．

23.【答案】3a-2b

8

解析：解：(1)由题意，可得：

a*b=3a-2b，

故答案为：3a-2b．

(2)2*(-1)=3×2-2×(-1)=8，

故答案为：8．

(3)(3*5)*(-4)

=(3×3-2×5))*(-4)

=(-1)*(-4)

=3×(-1)-2×(-4)

=-3+8

=5．

答：(3*5)*(-4)的值是5．

(1)观察特例，可以发现规律为a*b=3a-2b；

(2)利用(1)中得到的运算，即可求出2*(-1)=3×2-2×(-1)=8；

(3)利用(1)中得到的运算，先算(3*5)=3×3-2×5=-1，再计算(-1)*(-4)即可求解．

本题主要考查列代数式以及有理数的运算，解题的关键是根据规律正确列出代数式进行求解．

24.【答案】解：(1)原式=2(32x2-xy+1)-(5x2+4xy-2)

=3x2-2xy+2-5x2-4xy+2

=-2解析：(1)根据整式的加减运算法则即可求出答案．

(2)将x225.【答案】a2-b解析：解：(1)图①的阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2-b2，图②的长为a+b，宽为a-b的长方形，因此面积为(a+b)(a-b)，

故答案为：a2-b2，(a+b)(a-b)；

(2)由图①、图②阴影部分的面积相等可得

a2-b2=(a+b)(a-b)，

故答案为：a2-b2=(a+b)(a-b)；

(3)由(2)得，

26.【答案】72

解析：解：(1)8×100×90%=72(元)，

所以在A网店购买该商品8千克，需要72元；

故答案为：80；

(2)在A家网店购买该商品所需的费用为x⋅80%×100=80x(元)；

在B家网店购买该商品的费用为x⋅70%×100=7