八年级数学下册17.1变量与函数课件新版华东师大版

1八年级数学下册17.1变量与函数课件新版华东师大版目录contents变量与函数基本概念函数性质探讨初等函数介绍及图像绘制复合函数和分段函数初步认识方程与不等式在函数中的应用极限思想和导数概念引入301变量与函数基本概念在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。变量定义根据变量在变化过程中所处的地位不同，变量可分为自变量和因变量。变量分类变量定义及分类函数概念起源于17世纪，由德国数学家莱布尼茨首次使用“function”表示“函数”。函数描述的是两个变量之间的依赖关系，即一个变量随另一个变量的变化而变化。函数概念引入函数直观描述函数起源函数与变量关系在函数关系中，自变量是主动发生变化的量，而因变量是随自变量变化而变化的量。对应关系每一个自变量都有唯一确定的因变量与之对应，这种对应关系就是函数关系。函数与变量关系用数学式子表示函数关系，如f(x)=2x+1。解析式法列表法图象法通过列表给出自变量与因变量的对应值来表示函数关系。在平面直角坐标系中，用图象表示函数关系。030201函数表示方法302函数性质探讨在定义域内，随着自变量增大，函数值也逐渐增大。单调递增在定义域内，随着自变量增大，函数值逐渐减小。单调递减通过求导数和判断导数符号来确定函数的单调性。判断方法函数单调性满足$f(-x)=-f(x)$的函数，图像关于原点对称。奇函数满足$f(-x)=f(x)$的函数，图像关于y轴对称。偶函数通过代入和化简来判断函数的奇偶性。判断方法函数奇偶性

周期性现象解释周期函数函数值按照一定的规律重复出现的函数，如正弦函数、余弦函数等。最小正周期所有周期中最小的正数，表示函数值重复出现的最小间隔。判断方法通过观察函数图像和计算来确定函数的周期性。物理学中的振动现象，通过三角函数描述物体的周期性运动。工程学中的信号处理和图像处理，利用函数变换实现信号和图像的压缩、加密等。经济学中的需求函数和供给函数，通过函数性质分析市场均衡。实际应用举例303初等函数介绍及图像绘制图像特征一次函数的图像是一条直线，它经过点(0,b)并且斜率为k。定义与性质一次函数是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中k是斜率，b是截距。当k>0时，函数为增函数；当k<0时，函数为减函数。实际应用一次函数在实际生活中广泛应用，如表示速度和时间的关系、物价和购买量的关系等。一次函数y=kx+b123二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数。当a>0时，函数图像开口向上；当a<0时，函数图像开口向下。定义与性质二次函数的图像是一条抛物线。对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。图像特征二次函数在物理学、经济学等领域有广泛应用，如表示自由落体运动、投掷物体的轨迹等。实际应用二次函数y=ax^2+bx+c反比例函数是形如y=k/x（k≠0）的函数。当k>0时，图像位于第一、三象限；当k<0时，图像位于第二、四象限。反比例函数指数函数是形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数。当a>1时，函数为增函数；当0<a<1时，函数为减函数。指数函数反比例函数和指数函数在自然科学、社会科学等领域有广泛应用，如表示电阻和电流的关系、人口增长模型等。实际应用反比例函数和指数函数简介根据题目要求确定要绘制的函数类型和参数值。确定函数类型和参数列表描点法利用对称性绘制图像利用函数性质绘制图像通过列出自变量和对应的函数值来绘制图像，适合所有类型的函数。对于具有对称性的函数（如二次函数、反比例函数），可以利用对称性来简化绘图过程。根据函数的单调性、奇偶性等性质来绘制图像，可以更准确地把握图像的整体特征。图像绘制技巧和方法304复合函数和分段函数初步认识设y=f(u)的定义域为D，值域为M，函数u=g(x）的定义域为Dₓ，值域为Mₓ，如果Mₓ∩D≠∅，那么对于Mₓ∩D内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系就叫复合函数。复合函数定义复合函数保持了原函数的某些性质，如单调性、奇偶性等。同时，复合函数也有其独特的性质，如“同增异减”等。复合函数性质复合函数概念及性质分段函数定义在定义域的不同区间上，用不同的式子来表示函数与自变量关系的函数，叫做分段函数。分段函数表示方法分段函数通常用一个大括号将几个不同的函数式括起来，并注明各自的定义域。例如，f(x)={x^2,x<0;x+2,x≥0}就是一个分段函数。分段函数定义和表示方法03复合函数与分段函数的综合应用结合实际问题背景，运用复合函数和分段函数的知识进行求解和分析。01复合函数求值问题通过代入法或换元法求解复合函数的值或表达式。02分段函数求解问题根据自变量的取值范围选择对应的函数式进行求解。典型例题分析305方程与不等式在函数中的应用函数与方程之间的相互转换在一定条件下，函数与方程可以相互转换，利用这种转换关系可以简化问题。利用函数图象求解方程通过绘制函数图象，可以直观地观察出方程的解，特别适用于求解高次方程和超越方程。方程的根与函数零点的关系方程的根即为对应函数的零点，通过求解方程可以得到函数的零点。方程求解与函数关系不等式与函数单调性的关系01利用函数的单调性可以求解一些不等式问题，如比较大小、求解参数范围等。函数图象在不等式证明中的应用02通过绘制函数图象，可以直观地证明一些不等式，特别适用于证明一些含有根号、对数等复杂形式的不等式。利用函数性质求解不等式03利用函数的奇偶性、周期性等性质可以简化不等式的求解过程。不等式性质在函数中应用列不等式解应用题根据实际问题中的不等关系列出不等式，通过求解不等式得到实际问题的答案。方程与不等式综合应用在一些复杂的问题中，需要同时利用方程和不等式进行建模和求解，如最优化问题、方案设计问题等。列方程解应用题根据实际问题中的等量关系列出方程，通过求解方程得到实际问题的答案。实际问题中方程和不等式建模306极限思想和导数概念引入极限是数学中的一个重要概念，它描述了一个量在变化过程中趋近于某个确定的值或状态。通过极限思想，我们可以研究一些在有限变化过程中难以确定的问题，如瞬时速度、切线斜率等。极限思想也是微积分学的基础，为后续学习导数、积分等概念打下基础。极限思想简介导数是微积分学中的一个基本概念，它描述了一个函数在某一点的变化率。导数可以理解为函数图像上某一点切线的斜率，也可以用来描述函数在某一点附近的局部性质。通过导数，我们可以研究函数的单调性、极值、最值等性质，为解决实际问题提供有力工具。导数概念初步认识导数在解决实际问题中有着广泛的应用，如求瞬时速度、加速度、切