小学数学6年级培优奥数讲义 第23讲 分数百分数行程问题含解析

第23讲分数百分数行程问题

学习目标

'理解行程问题中的各种比例关系.

?掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.

》知识梳理

比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的

角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的

灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问

题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、

时间、路程分别用诈,々而，々加之来表示，大体可分为以下两种情况：

1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之

比就等于他们的速度之比。

一甲=/“加，这里因为时间相同，即而=L=f,所以由f=曳，匕=2

S乙=v匕xt乙叫V乙

得至卜=曳=么，包=型，甲乙在同一段时间z内的路程之比等于速度比

上V乙坛巳

2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间

之比等于他们速度的反比。

''P",这里因为路程相同，即S甲=5乙=5,由5甲=丫甲X而，S乙=V乙Xf乙

.S乙=丫乙Xf乙

得S=WX%=〃XL，比=生，甲乙在同一段路程S上的时间之比等于速度比的反比。

七厢

典例分析

考点一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

例1、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从4城出发，过一段时间后，乙车

才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲

6

车开出______________千米，乙车才出发。

例2、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追

上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是

几点几分？

7

例3、从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的士。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从

3

甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

例4、一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行.已知小汽车的速

度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4

5

倍.如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时？

考点二：时间相同速度比等于路程比

例1、甲、乙分别从4,B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是“：儿从相遇算起，甲到达

B地与乙到达A地所用的时间比是多少？

例2、甲、乙两人分别从A、8两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2,相遇后，甲的速

度提高20%,乙的速度提高工，这样当甲到达3地时，乙离A地还有41千米，那么A、8两地相遇__________

3

千米。

例3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续行

进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30

千米，则A、B两地相距多少千米？

a

例4、一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的士前进，最终到达目的地晚1.5小时.若

4

出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3前进，则到达目的地仅晚1小

4

时，那么整个路程为多少公里？

例5、一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3继续行驶，到达目的地的时间比计划的

5

时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。

问：计划速度是多少？全程有多远？

实战演练

＞课堂狙击

1.甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还

有多远，司机看了计程表后告诉乘客：己走路程的，加上未走路程的2倍，恰好等于己走的路程，又知出

3

租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。

2.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:40,欢欢从家出发骑车去学校，

7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调

头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝

贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时

是几点几分.

3.甲、乙两车同时从A地出发，不停地往返行驶于A、8两地之间.已知甲车的速度比乙车

快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少

倍？

4.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3,某人走这三段路所

用的时间之比是4：5：6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全

程需多长时间？

5.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2：3：5,某人骑车走这三段

路所用的时间之比是6：5：4。已知他走平路时速度为4.5千米/时，全程用了5时。问：全

程多少千米？

6.甲、乙二人分别从A、8两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相

遇后继续行进，甲到达8地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地

点距第一次相遇的地点30千米，则A、B两地相距多少千米？

7.甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、8之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车

的速度的?并且甲、乙两车第2。。7次相遇（这里特指面对面的相遇）的地点与第2008次相

遇的地点恰好相距120千米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？

8.小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的3倍，营地有一辆摩托

车，只能搭乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到

达，小明和小光需要步行的距离之比是多少？

>课后反击

1.明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门

早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校

________米。

2.小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走

90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？

3.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点,

又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？

4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段

距离后，再将速度提高30%,也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之

几？

5.一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%,那么可以比原定时间提前1时到达；如果以

原速行驶100千米后再将车速提高30%,那么也比原定时间提前1时到达。求甲、乙两地的

距离。

6.8地在A,C两地之间。甲从8地到A地去，甲出发后1时乙从B地出发到。地，乙出发后

1时丙突然想起要通知甲、乙一件重要事情，于是从8地出发骑车去追赶甲和乙。已知甲、乙

的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙从B地出发到最终赶回8地所用时间最

少，丙应当先追甲再返回追乙，还是先追乙再返回追甲？

7.大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4：5,两车开出后60分相

遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地?

重点回顾

几个基本量之间的运算关系

1、基本关系：路程=速度*时间；

2、相遇问题（相向而行）：相遇时两种运动物体的行程和等于总路程（相遇时间相等）；

关系式：甲走的路程+乙走的路程=总路程；

3、追击问题：同时不同地：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程，同地不同时：前者所用时间-多

用时间=追这所用时间；

追及路程+速度差=追及时间

追及路程+追及时间=速度差

速度差x追及时间=追及路程

追及路程+速度差=追及时间

追及路程+追及时间=速度差

速度差x追及时间=追及路程

4、环形跑道

同向追及：前者走的路程-后者走的路程=环形周长；

反向相遇：甲走的路程+乙走的路程=环形周长。

嗔名师点拨“

解题方法:

1,审题：看题目有几个人或物参与；

看题目时间：“再过多长时间”就是从此时开始计时，“多长时间后”就是从开始计时看地点是指

是同地还是两地甚至更多。

看方向是同向、背向还是相向

看事件指的是结果是相遇还是追及相遇问题中一个重要的环节是确定相遇地点，准确找到相遇地点对

我们解题有很大帮助，一些是题目中直接给出在哪里相遇，有些则需要我们自己根据两人速度来判断。

追击问题中一个重要环节就是确定追上地点，从而找到路程差。比如“用10秒钟快比慢多跑100米”

我们立刻知道快慢的速度差。这个是追击问题经常用到的，同过路程差求速度差。

2,简单题利用公式

3,复杂题，尤其是多人多次相遇，一定要画路径图，即怎么走的线路画出来。相遇问题就找路程和，

追击问题就找路程差

W学霸经验籥

＞本节课我学到

＞我需要努力的地方是

第23讲分数百分数行程问题

、蓼教学目标

；理解行程问题中的各种比例关系.

?掌握寻找比例关系的方法来解行程问题.

覆知识梳理好

一比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。

从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚''的优势，往往体现在方法的灵活

性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于

工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。

我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时

间、路程分别用咻，叱；即七；SRS4来表示，大体可分为以下两种情况：

3.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就

等于他们的速度之比。

5甲=叫X而，这里因为时间相同，即如=%=工,所以由厢=包，乞=以

s乙=丫乙X坛叫V乙

得到,=曳=幺，包=曳，甲乙在同一段时间r内的路程之比等于速度比

限以SzV乙

4.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比

等于他们速度的反比。

品产％x%,,这里因为路程相同，即期=$乙=S,由用=%,Xm，5乙=也X/乙

.电="乙Xt乙

得s=%x^=^x坛，型=幺，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。

V乙而

送典例分析，

考点一：比例初步——利用简单倍比关系进行解题

例1、甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从8

城出发，并且甲车的速度是乙车速度的2°当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出

千米，乙车才出发。

【解析】两车相遇时共行驶330千米，但是甲多行30千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶

5

180千米，乙车行驶150千米，由甲车速度是乙车速度的2可以知道，当乙车行驶150千米的时候，甲车实

6

际只行驶了150x2=125千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55千米。

6

例2、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追

上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是8千米，这时是

几点几分？

【解析】画一张简单的示意图：

——4千米---4千米-_

家u--------*-------n

।----------►小明

1----------＞爸爸

图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-4=4（千米）.而爸爸骑的距离是4+8=12（千

米）.这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12+4=3（倍）.按照这个倍数计算，小明骑8千米,

爸爸可以骑行8x3=24（千米）.但事实上，爸爸少用了8分钟,骑行了4+12=16（千米）.少骑行24-16=8（千米）.

摩托车的速度是8+8=1（千米/分），爸爸骑行16千米需要16分钟.8+8+16=32.所以这时是8点32分。

注意：小明第2个4千米，也就是从A到3的过程中，爸爸一共走12千米，这一点是本题的关键.对时间

相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键.本题的解答就巧妙地运

用了这一点.

例3、从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的2。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从

3

甲地到乙地共行7时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？

【解析】8时。解：根据题意，上山与下山的路程比为2：3,速度比为1:2,所用时间比为

（2+1）:（3:2）=2:]=4:3。因为从甲地到乙地共行7时，所以上山用4时，下山用3时。

如下图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用3x2=6（时），从丙到甲

用4+2=2（时），共用6+2=8（时）。

甲乙

例4、一辆小汽车与一辆大卡车在一段9千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行.已知小汽车的速

度是大卡车速度的3倍，两车倒车的速度是各自速度的1,小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4

5

倍.如果小汽车的速度是每小时50千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时？

【解析】

一阡米

大卡-I小♦车

路程I.4

速度I|350林/小时1

倒车速度是对应速度的1

如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可

立即通过.

小汽车倒车的路程为二o_X4=7.2千米，大卡车倒车的路程为=9_X1=1.8千米.

4+14+1

小汽车倒车的路程为50x'=10千米/小时，大卡车倒车的速度为50x,xl=3千米/小时

5353

当小汽车倒车时，倒车需7.2X0=0.72小时,而行驶过狭路需9+50=0.18小时，共需0.72+0.18=0.9小时；

当大卡车倒车时，倒车需1.8+3=0.54小时，而行驶过狭路需9+型=0.54小时，共0.54+0.54=1.08小时.

33

显然当小轿车倒车时所需时间最少，需0.9小时.

考点二：时间相同速度比等于路程比

例1、甲、乙分别从A,B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是“：儿从相遇算起，甲到达

B地与乙到达A地所用的时间比是多少？

【解析】序：片。解：因为甲、乙的速度比是。：6,所以相遇后甲、乙还要行的路程比是b：a,还要用的

时间比是S+a)：(a+b)=是:a2»

例2、甲、乙两人分别从A8两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2,相遇后，甲的速

度提高20%,乙的速度提高!，这样当甲到达3地时，乙离A地还有41千米，那么A、B两地相遇

3

千米。

【解析】

2

527135

相遇前匕，：%=3:2

54

相遇后％=3x-：2x—=27:20

63

41

4U—=135(km)如图!

125

即AB=135km

例3、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续行

进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30

千米，则4、B两地相距多少千米？

【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路

程比为4:3.第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中

甲走了9x3=1*个全程，与第一次相遇地点的距离为9-（1-当=2个全程.所以A、B两地相距

77777

2

304—=105（千米）.

7

考点三：路程相同速度比等于时间的反比

例1、一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的之前进，最终到达目的地晚1.5小时.若

4

出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3前进，则到达目的地仅晚1小

4

时，那么整个路程为多少公里？

【解析】出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的之前进，最终到达目的地晚1.5小时，

4

所以后面以原速的士前进的时间比原定时间多用1.5-0.5=1小时，

4

而速度为原来的3,所用时间为原来的士，

43

所以后面的一段路程原定时间为1+[-1)=3小时，原定全程为4小时；

出发1小时后又前进90公里再因故停车0.5小时，然后同样以原速的3前进，则到达目的地仅

4

晚1小时，所以后面以原速的—前进的时间比原定时间多用1-0.5=0.5小时

4

4

所以后面的一段路程原定时间为0.5-1)=1.5小时，

类似分析可知又前进90公里后的那段路程需要：3-1.5=1.5小时

而原定全程为4小时，所以整个路程为90+1.5x4=240公里.

例2、一辆汽车按计划行驶了1小时，剩下的路程用计划速度的3继续行驶，到达目的地的时间比计划的

5

时间迟了2时。如果按计划速度行驶的路程再增加60千米，那么到达目的地的时间比计划时间只迟1时。

问：计划速度是多少？全程有多远？

【解析】40千米/时；160千米。提示：按计划速度多行驶60千米可以少迟到1时，那么按计划速度多行

驶120千米就可以按时到达，即行驶1时后还剩120千米。设计划速度为x千米/时，则有上12？0+2=1产2()。

X3

:其实战演练

＞课堂狙击

1.甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还

有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的」加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出

3

租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是o

【解析】可设已走路程为X千米，未走路程为(12-X)千米。

列式为：X」X=(12-X)x2解得：X=9

3

9+30x60=18分钟，现在时间是11:03

2.欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里.早晨7:40,欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了

一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2

倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去

6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点儿分.

【解析】欢欢从出发到追上贝贝用了6分钟，她调头后速度提高到原来的2倍，根据路程一定，时间比等

于速度的反比，她回到家所用的时间为3分钟，换衣服用时6分钟，所以她再从家里出发到到达学校用

了20-6-3-6=5分钟，故她以原速度到达学校需要10分钟，最开始她追上贝贝用了6分钟，还剩下4分

钟的路程，而这4分钟的路程贝贝走了14分钟，所以欢欢的6分钟路程贝贝要走14x(6+4)=21分钟，

也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21分钟，所以贝贝是7点25分出发的.

3.甲、乙两车同时从4地出发，不停地往返行驶于4、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车

出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍？

【解析】第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC这一段路；第二次相遇两车又合走了两个全

程，而乙车走了从C地到B地再到C地，也就是2个段.由于两次的总行程相等，所以每次乙车

走的路程也相等，所以AC的长等于2倍BC的长.而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了2个

AC段，根据时间一定，速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为24C:2BC=2:1,所以甲车的速度

是乙车速度的2倍.

4.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3,某人走这三段路所用的时间之比

是4：5：6。己知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？

【解析】20.5时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。

5.一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是2：3：5,某人骑车走这三段路所用的时间

之比是6：5：4。已知他走平路时速度为4.5千米/时，全程用了5时。问：全程多少千米？

【解析】21.25千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。

6.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4:3,二人相遇后继续行

进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30

千米，则A、B两地相距多少千米？

【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路

程比为4:3.第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3个全程，三个全程中

甲走了±X3=12个全程，与第一次相遇地点的距离为工-(1-3)=2个全程.所以A、8两地相距

77777

2

304—=105(千米).

7

【答案】105千米

7.甲、乙两车分别从A、B两地出发，在A、B之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的之，

7

并且甲、乙两车第2007次相遇(这里特指面对面的相遇)的地点与第2008次相遇的地点恰好相距120千

米，那么，A、B两地之间的距离等于多少千米？

【解析】甲、乙速度之比是3：7,所以我们可以设整个路程为3+7=10份，这样一个全程中甲走3份，

第2007次相遇时甲总共走了3x(2007x2-1)=12039份，第2008次相遇时甲总共走了3x(2008x2-1)=12045

份，所以总长为120+[12045-12040-(12040-12039)Jx10-300米.

【答案】300米

8.小明和小光同时从解放军营地回校执行任务，小光步行速度是小明的3倍，营地有一辆摩托车，只能搭

3

乘一人，它的速度是小明步行速度的16倍。为了使小光和小明在最短时间内到达，小明和小光需要步行的

距离之比是多少？

【解析】11：15。解：设开始时小光乘车，小明步行；车行至B点，小光下车步行，车调头去接小明：车

到A点接上小明后调头，最后小明、小光同时到达学校（见下图）。

______________摩托车小光，

蠹------；------学校

a7Sa

由题中条件，车速是小明速度的16倍，是小光速度的12倍。

设从营地到A点的距离为°。当车接到小明时，小明走了小车行了16a,因为车开到B后又返

回到A,所以4到B的距离为7.5a。

车放下小光后，直到又追上小光，比小光多行15或由于车速是小光的12倍，所以小光走的距

离是车追上距离的,，即"°。小明和小光步行的距离之比是a:"a=ll:15

II1111

A课后反击

1.明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门

早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走10米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校

米。

【解析】平时明明用30分钟，今天用了45分钟，时间比为2:3,则速度比为3:2,那么可知平时速度为30米

/分钟，所以明明家离学校900米。

【答案】900米

2.小红从家步行去学校.如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟：如果每分钟走90米，则比

预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？

【解析】两次的速度比为120:90=4:3,路程不变，所有时间比应该是3:4,两次所有时间相差8分钟，所以

应该分别用了24分钟和32分钟，120x24=2880米

3.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达B点,

又过8分两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分?

【解析】由题意知，甲行4分相当于乙行6分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）

从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12分，而乙行12分相当于甲行8分，所以甲环行一周

需12+8=20（分）,乙需20+4x6=30（分）.

4.一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后，再将

速度提高30%,也可以提前I小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？

【解析】车速提高20%,即为原速度的6/5,那么所用时间为原来的5/6,所以原定时间为1+（1-3=6小

6

时；如果按原速行驶一段距离后再提速30%,此时速度为原速度的13/10,所用时间为原来的10/13,所以

按原速度后面这段路程需要的时间为1+（1-3）=41小时.所以前面按原速度行使的时间为6-41=9小时,

13333

根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的9+6=9