高数2试题及答案

模拟试卷一注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。(本卷考试时间100分)一、单项选择题(每题3分，共24分)TOC\o"1-5"\h\z1、已知平面兀：X-2y+z-4=0与直线L:丄J=上学=三斗的位置关系是( )3 1 —1(A)垂直 (B)平行但直线不在平面上(C)不平行也不垂直 (D)直线在平面上3xy2、lim =(2、xt0J2xy+1—1y-0(A)不存在B(A)不存在B)3C)6(D)gd2z d2z3、函数z=f(x，y)的两个二阶混合偏导数丽及丽在区域D内连续是这两个二阶混合偏导数在D内相等的( )条件.(B)充分条件(D)(B)充分条件(D)非充分且非必要条件(C)充分必要条件4、设口4、设口do=4兀，这里a0，x2+y2<a5、(A)45、(A)4(x+ay)dx+ydy已知( \ 为某函数的全微分，则a=x+y2B)2C)1D)0(A)-1(B)0(C)2(D)16、曲线积分卜——dS-一=([x2+y2+z2=10)，其中L: .Lx2+y2+z21z=1兀2兀抚4兀(A)(B)(C)(D)5555g7、数项级数为a发散，n则级数兰kan(k为常数)( )n=1n=1(A)发散(B)可能收敛也可能发散(C)收敛(D)无界微分方程xy〃=y'的通解是)8、(A)y(A)y=C1x+C2B)(C)y=Cx2+C12D)二、填空题(每空4分，共20分)2、交换积分次序：J2dxj2e2、交换积分次序：J2dxj2e-y2dy=3、0x设L是任意一条光滑的闭曲线，贝』2xydx+x2dy=L4、5、设幕级数区1axn的收敛半径为3,则幕级数区1nan nn=0 n=1若M(x,y)dx+N(x,y)dy=0是全微分方程，则函数M、N应满足三、计算题(每题8分，共40分)求函数z=ln(x+y2)的一阶和二阶偏导数。计算JJxydb，其中D是由抛物线y2=x即直线y=x—2所围成的闭区域。计算仇2x—y+4)dx+(5y+3x—6)dy,其中L为三顶点分别为6,0)60)62)的三角形1、2、3、L正向边界。4、 将arctanx展开成x的幕级数。5、 求微分方程(x+y—1)dx+(y+xZy=0的通解。四：应用题(16分)求由旋转抛物面z=x2+y2和平面z=a2所围成的空间区域。的体积。模拟试卷二注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。(本卷考试时间100分)一、单项选择题(每小题2分，共20分)1•点(4,-3,5)到Ox轴的距离d=().(A)<42+(—3)2+52 (B)£(—3)2+52 (C)*(—3)2+42 (D)v'42+52.下列方程中所示曲面是单叶旋转双曲面的是().(B)x2+y2=4z(A)x2(B)x2+y2=4zy2(C)x2— +z2=14gi—空=—i9 163•二元函数z=fnx2+y2+arcsm1 的定义域是().x2+y2(A)1<x2+y2<4；(B)1<x2+y2<4；(C)1<x2+y2<4；4.f(x,y)=().x0f(r+Ax,y)-f(JC,y)(A)limxto AxB)limfW+Ax，yo)-fCo,yo)AxtO(C)limfW5o)-fCy)Axt0 ^xD)limfW+Ax，y)-fSy)AxtO Ax5.已知二重积分Hdxdy=1，则围成区域D的是D11(a)1x|=，1y|=3).(B)x轴，y轴及2x+y—2=0(C)x轴，x—2及y=x(D)|x+y=1,|x—y|=(B)(B)J2兀d©Jar2-rdr=兀a4

002(D)J2兀d0Jaa2-adr=2兀a4006.设I=JJ(x2+y2)dxdy，其中D由x2+y2=a2所围成，则I=( ).D(A)J2兀d0Jaa2rdr=兀a400(C)J2Kd0Jar2dr=—兀a30 0 3Ix二acost,若L是上半椭圆< 取顺时针方向，则Iydx-xdy的值为().Iy二bsint, l(A)0 (B)ab (C)兀ab (D)兀ab2&设a为非零常数，则当()时，级数兰—收敛.rnn=1(A)IrI>IaI (B)IrI>IaI (C)IrI<1 (D)IrI>19.limunns=0是级数9.limunns=0是级数£unn=1收敛的()条件.(A)充分 (B)必要(C)充分且必要(D)既非充分又非必要10•微分方程y"+y=0的通解为 (A)y=cosx+c(A)y=cosx+c(B)y=ccosx+c12(C)y=c+csinx

12(D)y=c1cosx+c2sinx二、填空题(每小题3分，共15分)1.已知平行四边形ABCD的两个顶点A(2,-3,-5),B(—1,3,2)的及它的对角线的交点E(4,-1,7)，则顶点D的坐标为 2.设a=3i-j-2k,b=i+2j-k，则axb= 3.设z=arctan—,贝y其］= x cxcy4.若正项级数£u的后项与前项之比值的极限等于P，则当 时，级数必收敛.nn=15.x幕级数2+5.x幕级数2+x2+.…+2-4Xn2•4•••八(2n)的收敛区间是 三、计算题(每小题10分，共50分)1.求函数f(x,y)=x3+y3-3(x2+y2)的极值点，并求极值.2.计算Ux2e-y2dxdy,其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点是三角形区域.

3.计算Jds3.计算Jds，其中r为曲线:x=etcost,y=etsintz=et(0<t<2).x3x5 x2n-14.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数：x++ —.3 5 2n-15.求微分方程满足已给初始条件的特解：y'=e2x-y，y|x=0=0四、应用题与证明题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）求球面x2+y2+z2=a2（a>o）被平面z=4与z=2所夹部分的面积。2•证明曲面xyz=m（m>0）上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数模拟试卷三注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每小题2分，共20分））.1.若才，寸为共线的单位向量，则它们的数量积方•方=（）.（A）1 （B）-1 （C）0 （D）cos（a，b）2.设平面方程为Bx+Cz+D=0，且B,C,D丰0，则平面（ ）.（A）平行于x轴（B）垂直于x轴 （C）平行于y轴（D）垂直于y轴〜1（x2+y2）sin ,x2+y2丰0设f（x,y）=S x2+y2 ，则在原点（0,0）处f（x,y）（）.0,x2+y2=0（A）不连续（B）偏导数不存在 （C）连续但不可微 （D）可微4.元函数z=3（x+y）—x3—y3的极值点是（）.4.(A)(1，2)(B)(1，-2)(A)(1，2)(B)(1，-2)(C)(1，-1)(D)(-1，-1)5.设D为x2+y2<1,5.设D为x2+y2<1,则JJ dxdy=( ).DX：1-x2-y2(A)06.J1dxJ1-f(x,y)dy=(00(A)J1-xdyJ1f(x,y)dx00(C)J1dyJ1-yf(x,y)dx00(C)2兀(D) 4兀⑻J1dyJ1-xf(x,y)dx00(D)J1dyJ1f(x,y)dx00Ix=acost,7-若L是上半椭圆［y=bsint,取顺时针方向，则Jydx-xdy的值为(L).(A)0兀,⑻込ab(C)兀ab(D)兀ab下列级数中,收敛的是( ).(A)n-1n=1(B)n-1n=1(c)y(-1)n-1((A)n-1n=1(B)n-1n=1(c)y(-1)n-1(4)n-1n=1(D)y/54、(+ )n-14 5n=19.若幕级数Eaxn的收敛半径为RJnn=00<R1<+"'幕级数另bnXn的收敛半径为R2：nn=00<R<+s，则幕级数另(a2n=0+bn)xn的收敛半径至少为((A)Ri+R2⑻R1-R2(C)max(R,R}12(D)min(R,R}1210.方程10.方程xy'=x2+y2+y是().(A)齐次方程(B)一阶线性方程(A)齐次方程(B)一阶线性方程(C)伯努利方程(D)可分离变量方程二、填空题(每小题3分，共15分)TOC\o"1-5"\h\z平行四边形二边为向量3={1,—3,1}，方={2,-1,3}，则其面积S= .通过点(3,0,-1)且与平面3x—7y+5z—12=0平行的平面方程为 .,x Qz设z=Intan—，贝y亍= .y Qyt1+t曲线x= ,y= ,z=t2在对应于t=1的点处切线方程为 1+tt

5.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成，函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连续偏导数,则有JPdx+Qdy ；L三、计算题(每小题10分，共50分)1.设z=xln(xy),求求ex+ydb,其中d是由|x|+|y|<1所确定的闭区域.D计算J(x2-y)dx-(x+sin2y)dy，其中L是在圆周：y=P2x—x2上由点(0,0)到点(1,1)L的一段弧.将函数y二(1+x)ln(1+x)展开成x的幕级数，并求展开式成立的区间.dy求下列微分方程的通解：cos2x -y=tanx.dx四、应用题(第1小题13分，第2小题12分，共25分)在平面xoy上求一点,使它到x=0,y=0及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最小.求由曲面z二x2+2y2及z二6—2x2-y2所围成的立体的体积.、模拟试卷四注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。(本卷考试时间100分)一、单项选择题(每小题2分，10小题，共20分)向量a=(1,2,-2)在向量b二(6,2,3)上的投影等于()TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"4 4 7 3(A)4 (B)4 (C)7 (D)3\o"CurrentDocument"7 3 4 4曲线£：：9y2=36绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是()(A)4x2+4y2+9z2=36 (B)4x2+9y2+9z2=16(C)4x(C)4x2+9y2+4z2=36(D)9x2+9y2+4z2=16已知f(x,y)二后,贝Vf(1,1)的值为()X1(A)0 (B)1 (C)— (D)不存在2若f(x,y)在(x,y)处可微，则f(x,y)在(x,y)处( )0000(A)连续且偏导数存在 (B)连续且偏导数连续(C)连续但偏导数不一定存在(C)连续但偏导数不一定存在(D)不一定连续且偏导数不一定存在5.设I=JJex5.设I=JJex2+y2dxdy,I=JJex2+y2dxdy,其中区域D】DD12—1<x<1,—2<y<2,D2：0<x<1,0<y<2，则下列四式中正确的是()(A)I>41 (B)I=41 (C)I<41 (D)I=21121212126.设I=D(x2+y2)dxdy，其中D由x2+y2=a2所围成，则I=( )(A)J2兀d0faa2pdp00(C)J271doJap2dp0037.设L为：x=2,0<y< ，2(A)4 (B)6(B)J271doJaa2-adp00(D)J2兀doJap2.pdp00则J4ds的值为( )L(C)8 (D)12下列级数中,收敛的是( )9.(A)nn=1(B)yon=9.(A)nn=1(B)yon=1(C)1,n、nn=1(D)y(—1)nn=1幂级数n=1二的收敛区间为(vn(A)(—1,1) (B)[—1,1](C)(—1,1](D)[—1,1)10.下列方程可分离变量的是()(A)sin(xy)dx(A)sin(xy)dx+eydy=0(B)xex+ydx+y2dy=0(C)(1(C)(1+xy)dx+y2dy=0(D)(x+y)dx+ex+ydy=0二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）通过曲线『X2+y2+Z2=16，且母线平行于y轴的柱面方程是 [X2+z2-y2=0经过点（1,0,-1）且平行于向量v={2,-1,1}的直线方程是 TOC\o"1-5"\h\zlim1-'xy+1= .XTO xyyt0将二次积分J2dxJxf（x,y）dy改换积分次序应为 .0 x2设艺u、艺v都是正项级数，且艺u收敛，则当n=1,2,…,都有 时,n n nn=1n=1 n=n=1艺v也一定收敛.nn=1三、设函数z三、设函数z=兰A，求xy10分）x=1y=2四、计算二重积分（x2+y2-x）db，其中D是由直线y=x、y=2x及x=2所D围成的闭区域.（10分）五、计算曲线积分人（2y-x3）dx+（3x+2y2）dy，其中l是由抛物线y=x2和Ly2=x所围成的区域的正向边界曲线.（10分）六、.求幂级数rnxn+1的和函数.（10分）n=1七、求下列微分方程的通解:（x2+2y2）dx-xydy=0.（10分）

八、应用题(15分)求旋转抛物面z二x2+y2被平面z二a(a>0)所截得的有限部分的面积.模拟试卷五注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。(本卷考试时间100分)一、单项选择题(每小题2分，10小题，共20分)1.a+b<a-b充分必要条件是()(A)axb(A)axb=0(B)a-b=0(C)a-b>0(D)2.两平面x-4y+z+5=0与2x-2y-z-3=0的夹角是2.3.4.5.(B)- (C)-3 4若f(a,b)=1，则limfCb+Ay)-fCb-Ay)=(y Ayt0Ay(D)(A)2(B)1(C)4(D)若f(x0,y0)和f(x0,y0)都存在，则f(x，y)在(x0,y0)处((A)连续且可微(C)可微但不一定连续下列不等式正确的是()(A)ff(x3+y3)db>0(B)(D)(B)连续但不一定可微不一定连续且不一定可微ff(x2+y2)da>0xx2+y2<1ff(x-y)db>0x2+y2<1(D)(C)ff(x+y)db>0(D)x2+y2<1f1dxf1-xf(x,y)dy=( )00(A)f1-xdyf1f(x,y)dx00x2+y2<1(B)J1dyf1-xf(x,y)dx00(C)f1dyf1-yf(x,y)dx00(D)f1dyf1f(x,y)dx00设区域D由分段光滑曲线L所围成，L取正向，A为区域D的面积，贝9()(A)(C)A二2Jydx-(A)(C)A二2Jydx-xdyL(B)-ydxLA=2Jxdy+ydxL(D)A二Jxdy—ydxLnn=1(B)必要条件设£a是正项级数，前n项和为s=£a，则数列Is｝有界是乞a收敛的()nnn=nn=1(B)必要条件(A)充分条件(C)充分必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分条件，也非必要条件以下级数中，条件收敛的级数是()(A)为(JN為N=1(B)£(—1)(A)为(JN為N=1(B)£(—1)n—1 [n=1x-n3(C) (—1)n+1()n2n=110.下列方程为线性微分方程的是()(D)无(-1)n=1—i—=、：n(A)y'=(sinx)y+ex(B)y'=xsiny+ex(C)y'=sinx+ey(D)xy'=cosy+1二、填空题(每小题3分，5小题，共15分)TOC\o"1-5"\h\z曲线|x2+Z2—2y—2=0在xoy平面上的投影方程是 .[y—z+1=0经过点(2,0,-1)且垂直于直线 □=注1=三的平面方程1—14是 .3 limsin(x2y2)=xt0 2x2yt2设区域D是由x轴及半圆周x2+y2=a2(y>0)所围成的闭区域，将二重积分JJf(x2+y2)db化为极坐标形式的二次积分应为 .D设艺u、艺v都是正项级数，且艺u发散，则当n=1,2,,都有 时,n n nn=1 n=1 n=1£v也一定发散.nn=1三'设函数z=e：，求釜x=2.（10分）y=1四、 计算二重积分Kex2+y2dG，其中D是圆环形闭区域{（x,y）11<x2+y2<4}.D（10分）五、 计算k（x2-xy3）dx+（y2-2xy）dy,其中l是三个顶点分别为（0,0）、（2,0）LTOC\o"1-5"\h\z和（2,2）的三角形区域的正向边界. （10分）六、 求幂级数£「的和函数.（10分）2nn=1七、 求下列微分方程的通解：（xcos—-ysin—）dx+xsin—dy=0. （10分）xx x八、 应用题（15分）计算半球面z=；.a2-x2-y2被围在柱面x2+y2=ax内的部分曲面的面积.参考答案（模拟试卷一）：单项选择题（每小题3分，共24分）1、 D； 2、 B； 3、 B； 4、 A； 5、 C； 6、 C； 7、 B； 8、 C.二、填空题（每空4分，共20分）1、esinxy1、esinxycosxy(ydx+xdy)；2、J2e-y2dyJydx；3、0；004、(-2,4)；5、dM_dN

dy dx三、计算题（每题8分，共三、计算题（每题8分，共40分）1、解：zx2分ffzxxffz=yyff

zffzxxffz=yyff

zxyff=zyx6分2、解：画出积分区域1分JJxyd2、解：画出积分区域1分JJxydb_J2dyfy+2xydx-1 y2=J2](y+2)2-y5ly_5—2-1 84分3分4、解：arctanx_4、解：arctanx_Jx0dx1+x2n=0x2xdx=艺Jx(—dx2ndx3n=0x2xdx=艺Jx(—dx2ndx3分n=0(—2n+1n=0xGI—1,1]3分5、解：原方程即为(ydx+xdy)+(x-1)dx+eydy=02分原方程的通解为四、应用题（16分）d(xy)+d丄(x-1)2+dey=02dxy+丄(x-1)2+ey2=02+ey2分2分2分8分解一：用二重积分计算。所求体积可视为圆柱体：x2+y2<a2,0<z<a28分曲面z=x2+y2为顶、以仏为底的曲顶柱体体积之差’其体积为V=Ka2-aV=Ka2-a2JJ(x2+y2=Ka4Dxy K—J2Kd0Jar3dr=—a4

0 0 28分……4分……4分…12分V=JJJdV=J2—doJardrJa2dzG 0 0 r2=2—JaC2r—r3)7r=—a40 2答案（模拟试卷二）一、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案BCADBBCDBD二、填空题（每小题3分，共15分）

1.(9,-5,12) 2. 5亍+j+7k3.y2-x24.P<15. (一8,+8)(x2+y2)2三、计算题(每小题10分,共50分)1.求函数f(x,y)二x3+y3-3(x2+y2)的极值点,并求极值.解：•・•f(X,y)=3x2-6x,f(x,y)=3y2-6yf(f(x,y)=0Ix=0,x=2令彳\ n*1 2f(x,y)二0Iyi二0,y2二2yTOC\o"1-5"\h\z・••驻点为：(0,0),(0,2),(2,0),(2,2) 4分又:f =6x-6,f=0,f=6y-6 6分xx xy yy对于驻点(0,0)有A=一6,B=0,C=-6,A=AC-B2=36>0且A<0・f(0,0)=0为极大值 7分对于驻点(0,2)有A=-6,B=0,C=6,A=AC-B2=-36<0•f(0,2)不是极值 8分对于驻点(2,0)有A=6,B=0,C=-6,A=AC-B2=-36<0•f(2,0)不是极值 9分对于驻点(2,2)有A=6,B=0,C=6,A=AC-B2=36>0且A>010分2.计算・f(2,2)=-10分2.计算其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点是三角形区域.D解：JJx2e-y2dxdy=J1[Jyx2e-y2dx]dy00

解：=-J1=-J1y3e-y2dy30=-J1y3de-y26o=-—[y3e-y267分1-J1e-y2dy2]0o1「121=——[—+e-y2]6e010分

3.计算J-ds，其中r为曲线：x=etcost,y=etsint,z=et(0<t<2).x2+y2+z2r解：原式=J2 (etcost)'+(etsint)'+(et)'dt 3分o(etcost)2+(etsint)2+(et)2••8分10分=¥e••8分10分=空(1-e-2)2利用逐项求导或逐项积分,求下列级数的和函数:x3 x5 x2n-1x+—+—+.…+ +.…3 5 2n-1 •解：•/1+X解：•/1+X2+X4kl<13分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x3x5 x2n-1 x16分x+ + +•…+ +•…=J 6分3 5 2n-1 01-x2=丄[Jx dx+Jx dx]201-x 01+x\o"CurrentDocument"1+x=-ln (-1<x<1) 10分\o"CurrentDocument"1-x求微分方程满足已给初始条件的特解：y'=e2x-y，y| =x=dy解：一=e2xe-ydx/.y'=e2x-y，y| =x=dy解：一=e2xe-ydx/.eydy-e2xdx3分两边积分得：ey7分又•・•yI二ox=o1・C=—29分2x+1)=1=2四、应用题与证明题(第1小题13分，第2小题12分，共25分)・••特解为：ey10分1-求球面x2+y2+z2=a2(a>o)被平面z=4与z=2所夹部分的面积。315解：•z=yja2-x2-y2且D={(x,y)—a2<x2+y2<一a2}162分・••所求的面积为：S=JJ；1+(z')2+(z')2dxdyx yD4分=aJJ dxdyDv'a2-x2-y28分=aJJ. dpd0DV，a2-P29分=aJ2兀[J「 dp]d0o亍®-p213分2•证明曲面xyz=m(m>0)上任一点处切平面与三个坐标面所围成四面体的体积为常数3分解：曲面xyz二m上任一点%%)处的法向量为：n-(yozo,xozo,xo3分・•・P(xo,yo)处的切平面方程为：yo/一xo)+xozo(y一yo)+xoyo(z一zo)二°9分9分即：+ + =1且有xyz=m3x 3y3z000・•・所围立体的体积为：V=2xyz=2m22

答案（模拟试卷三）一、单项选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案DCDDCCCBDA二、填空题（每小题3分，共15分）3.1.3、10 2. 3x一7y+5z一4=03.4.5.4.5.一12-y-2_z—1dQdP.r7口(一 )dxdydx dyD…3…3分6分10分…1分…7分…9分三、计算题（每小题10分，共50分）1.设z_xln(xy),求解：_Inxy+1dxd2z_1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"dxdy yd2z 1• ••dxdy2 y22.求Aex+ydb,其中d是由|x|+|y|<1所确定的闭区域.解：Kex+ydb=ffex+ydxdy+ffex+ydxdy解：D1 D2=f0[fx+1exeydy]dx+f —4 8~[f1—xexeydy]dx —4 8~\o"CurrentDocument"—1—x—1 0x—1=f0(e2x+1—e—1)dx+f1(e—e2x—1)dx10分—1 0

10分3.计算J(x2-y)dx-(x+sin2y)dy，其中L是在圆周：y=\'2x—x2上由点(o,o)到点(1,1)L的一段弧．「x二cost+1 兀解：设L的参数方程为:2分{ . ,解：设L的参数方程为:2分〔y二sint 2•.J(x2-y)dx-(x+sin2y)dyL6分=J2f(1+cost)2-sint]-(-sint)-[(1+cost)+sin2(sint)]-cost^6分=J兀[sint+sin2t+sintcos21+cos2t_cost+costsin2(sint)]dta.27,1.210分=-+—10分6 44.将函数y二(1+x)ln(1+x)展开成x的幕级数，并求展开式成立的区间.=ln(1+x)+1=1+x-—+ +•…+(-1)nxn+1n+14分.・=ln(1+x)+1=1+x-—+ +•…+(-1)nxn+1n+14分.・.y二(1+x)ln(1+x)x2x3 x4 xn+2=x+ — + +.…+(-1)n +.…2 6 12 (n+1)(n+2)=x^册xn+1，(-1<x<1)n=110分5.求下列微分方程的通解：dycos2x -y=tanx.dx解：•y'—sec2x-y=tanx-sec2xP(x)=一sec2x,Q(x)=tanx-sec2x2分.y=e-JP(x)dx[JQ(x)eJP(x)dxdx+C]3分=eJsec2xdx[Jtanxsec2x-e」sec2xdxdx+C]=etanx[Jtanxsec2x-e一tanxdx+C]6分=etanx[Jtanx-e一tanxdtanx+C]=-etanx[Jtanxde-tanx+C]8分=—etanx[tanx-e-tanx—fe—tanxdtanx+C]=y=cetanx—tanx—1 10分四、应用题（第1小题13分，第2小题12分，共25分）1.在平面xo；y上求一点,使它到x=0,y=0及x+2y-16=0三直线的距离平方之和为最小.解：设所求的点为P（x,y），则依据题意有：(x+(x+2y一16)2

5(xeR,yeR)5分9分TOC\o"1-5"\h\zS'=2x+—(x+2y-16)=0x 59分4S'=2y+—(x+2y一16)=0、y 5816・•・驻点为（g,丁） ii分由此题的实际意义可知，唯一的驻点一定是极小值点，也一定是最小值点。816・•・所求的点为P（5，丁） 13分2.求由曲面z=x2+2y2及z=6—2x2—y2所围成的立体的体积.解：-x,y)x2+y解：-x,y)x2+y2<2ff[(6—2x2—y2)—(x2+2y2)]dxdy2分6分ff(63x2—3y2)dxdy3ff(2—x2—y2)dxdy9分9分12分=3ff(2—p2)pdpd0D3丿2作『2(2—p2)pdpdO003f2兀d0 =6兀模拟试卷四一、单项选择题(每小题2分，10小题，共20分)1.向量a=(1,2,-2)在向量b=(6,2,3)上的投影等于()(A)4(B)I7(A)4(B)I(C)742.曲线¥〔：9y2=36绕y轴旋转一周所成的旋转曲面的方程是()(A)4x2+4y2+9z2=36(B)4x2+9y2+9z2=16(C)4x2+9y2+4z2=36(D)9x2+9y2+4z2=163-已知f(兀y)卞，则fxd'D的值为( )1(C)124.若f(x,y)在(x,y)处可微，则f(x,y)在(x,y)处( )0000(A)连续且偏导数存在 (B)连续且偏导数连续(A)0(B)1(D)不存在(D)不一定连续且偏导数不一定存在(C)(D)不一定连续且偏导数不一定存在5.设I=JJex2+y2dxdy,I=JJex2+y2dxdy,其中区域D】：一1<x<1,一2<y<2,D1D2D2：0<x<1,0<y<2，则下列四式中正确的是()(A)I>41 (B)I=4(A)I>41 (B)I=41 (C)I<41121212设I=JJ(x2+y2)dxdy，其中D由x2+y2=a2所围成，则I=((A)J2兀deJaa2pdp00(c)J271deJap2dp(D)I=2I120003设L为：x=2,0<y< ,贝打4ds的值为(2(B)6(A)4(B)J271defaa2-adp00(D)J2兀defap2.pdp0)(C)8(D)128.下列级数中,收敛的是( )(A)兰1n(A)兰1nn=1(C)艺4n^nn=1(D)乞(-1)nn=19.幂级数£xl的收敛区间为（）n3(A)(-1,1) (B)[-1,1](C)(-1,1] (D)[-1,1)10.下列方程可分离变量的是（）(A)sin(xy)dx+eydy=0(B)xex+ydx+y2dy=0(C)(1+xy)dx+y2dy=0(D)(x+y)dx+ex+ydy=0二、填空题（每小题3分，5小题，共15分）通过曲线fX2+y2+Z2=16，且母线平行于y轴的柱面方程是 [x2+z2-y2=0经过点（1,0,-1）且平行于向量v={2,-1,1}的直线方程是 TOC\o"1-5"\h\zlim1-'xy+1= .xto xyyt0将二次积分J2dxfxf（x,y）dy改换积分次序应为 .0 x2设艺u、艺v都是正项级数，且艺u收敛，则当n=1,2,…,都有 时,