七年级下变量之间的关系单元复习课件

七年级下变量之间的关系单元复习课件变量与函数基本概念复习直角坐标系中变量关系复习常量与变量在表达式中作用复习函数图象和性质深入理解复习方程和不等式在变量关系中应用复习总结与展望01变量与函数基本概念复习在某一变化过程中，数值发生变化的量称为变量。根据变量在变化过程中所处的地位不同，分为自变量和因变量。自变量是主动发生变化的量，因变量是随自变量变化而变化的量。变量定义及分类回顾变量分类变量定义函数概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。函数表示方法列表法、解析式法、图象法。列表法是通过列出表格来表示函数关系；解析式法是用数学式子表示函数关系；图象法是通过画出图象来表示函数关系。函数概念及表示方法梳理函数是一种特殊的变量关系，它描述了一个变量随另一个变量的变化情况。在函数中，自变量和因变量是相互依存的，自变量的变化会导致因变量的变化。函数与变量关系要判断一个关系是否为函数关系，需要看对于自变量的每一个取值，因变量是否有唯一确定的值与其对应。如果有多个值或没有值对应，则不是函数关系。辨析要点函数与变量关系辨析例题1例题2例题3例题4典型例题分析与解答分析题目中给出的变量关系，判断是否为函数关系，并说明理由。结合图象和解析式，分析函数的变化趋势和性质，并解答相关问题。根据题目要求，选择合适的函数表示方法（列表法、解析式法或图象法）表示出题目中的函数关系。综合应用函数知识解决实际问题，如根据已知条件求函数值、求自变量取值范围等。02直角坐标系中变量关系复习横轴为x轴，纵轴为y轴，两轴交点为原点O。坐标轴与原点点的坐标象限与坐标符号点在直角坐标系中的位置由其横坐标和纵坐标唯一确定。平面被坐标轴分为四个象限，各象限内点的坐标符号不同。030201直角坐标系基本概念回顾用有序数对表示点的坐标。点的表示用一次函数表示直线，用二元一次方程表示任意直线。线的表示用不等式或不等式组表示平面区域。面的表示图形在坐标系中表示方法梳理变量间关系在坐标系中判断技巧两变量成正比时，图像为经过原点的直线。两变量成反比时，图像为双曲线。两变量之间为一次函数关系时，图像为直线。两变量之间为二次函数关系时，图像为抛物线。正比例关系反比例关系一次函数关系二次函数关系解答设直线AB的方程为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入方程求解得到k和b的值，进而得到直线AB的方程。解答根据已知条件x+y=8，结合第一象限内点的坐标符号特点，可以求出点P的坐标范围。解答首先求出抛物线与x轴的交点A、B的坐标，再求出与y轴的交点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出三角形ABC的面积。例题1已知点A(2,3)和点B(-1,5)，求直线AB的方程。例题2在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)在第一象限内，且满足x+y=8，试求点P的坐标范围。例题3已知抛物线y=x^2-2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求三角形ABC的面积。010203040506典型例题分析与解答03常量与变量在表达式中作用复习03常量与变量在表达式中的相互作用常量作为表达式中的固定部分，而变量则代表可变化的部分，共同构成完整的数学表达式。01常量在表达式中保持不变的量，如圆周率π、自然对数的底数e等。02变量在表达式中可以取不同值的量，通常用字母表示，如x、y、z等。常量和变量在表达式中角色回顾合并同类项提取公因式利用运算法则特殊值代入法表达式简化和计算方法梳理01020304将表达式中相同类型的项合并在一起，简化表达式。从多项式中提取出共同的因子，进一步简化表达式。如分配律、结合律、交换律等，对表达式进行变形和简化。在某些情况下，可以将变量的值代入表达式中进行计算，以验证或求解表达式。了解实际问题的背景和条件，明确常量和变量的含义。理解问题背景根据问题的描述，建立相应的数学表达式或方程。建立数学模型根据已知条件，对表达式进行求解或变形，得出答案或结论。利用已知条件求解对求解结果进行检验，确保其符合实际问题的背景和条件。检查结果合理性实际问题中表达式应用技巧例题1已知圆的半径为r，求圆的面积和周长。分析根据圆的面积和周长公式，可以分别用π和2π来表示圆的面积和周长与半径的关系。解答圆的面积为πr²，周长为2πr。典型例题分析与解答123某商品的原价为a元，现打八折销售，求现价。例题2打八折意味着现价是原价的80%，因此可以用0.8a来表示现价。分析现价为0.8a元。解答典型例题分析与解答例题3根据长方形的面积和周长公式，可以分别用lw和2(l+w)来表示长方形的面积和周长与长和宽的关系。分析解答长方形的面积为lw，周长为2(l+w)。已知长方形的长为l，宽为w，求长方形的面积和周长。典型例题分析与解答04函数图象和性质深入理解复习明确函数的定义域和值域，理解输入与输出的对应关系。定义域与值域截距与交点对称性与周期性单调性与凹凸性掌握函数图象在坐标轴上的截距以及与坐标轴的交点。了解函数图象的对称性和周期性，如奇函数、偶函数等。通过图象判断函数的单调性和凹凸性，了解函数的变化趋势。函数图象基本特征回顾

函数性质（增减性、奇偶性）判断方法梳理增减性判断通过求导数和观察图象等方法，判断函数在指定区间的增减性。奇偶性判断掌握奇函数和偶函数的定义，通过代入法或图象法判断函数的奇偶性。复合函数性质了解复合函数的性质，如增减性、奇偶性等，掌握复合函数的分析方法。从实际问题中抽象出函数关系，并绘制出相应的图象。读懂图象信息通过观察图象，利用函数的性质求解实际问题。利用图象求解掌握函数图象的平移、伸缩、对称等变换规律，解决实际问题中的图象变换问题。图象变换应用利用图象解决实际问题技巧例题二复合函数性质应用。通过分析复合函数的性质，求解复合函数的增减性、最值等问题。例题一函数图象绘制及性质分析。通过绘制函数图象，分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质，并解答相关问题。例题三实际问题应用。结合实际问题，建立函数关系并绘制图象，利用函数性质求解实际问题中的最值、取值范围等问题。典型例题分析与解答05方程和不等式在变量关系中应用复习含有未知数的等式，表示两个数学表达式之间的相等关系。方程表示两个数学表达式之间不等关系的式子，常见的不等号有“>”、“<”、“≥”、“≤”。不等式在方程或不等式中，表示未知或可变的数的字母或符号。变量方程和不等式基本概念回顾列不等式解应用题根据实际问题中的不等关系，列出不等式并求解。方程组与不等式组的解法对于包含多个方程或不等式的复杂问题，需要联立方程或不等式进行求解。列方程解应用题根据实际问题中的等量关系，列出方程并求解。方程和不等式在变量关系中应用方法梳理明确题目中的已知条件和所求问题，找出等量关系或不等关系。准确理解题意根据问题背景，合理设定未知数，建立数学模型。合理设定变量根据问题的特点，选择合适的数学方法进行求解，如配方法、因式分解法、换元法等。灵活运用数学方法实际问题中方程和不等式建模技巧例题1例题2分析解答解答分析某商店以每双6.5元的价格购进一批凉鞋，售价为7.4元。卖到还剩5双时，除成本外还获利44元，这批凉鞋共有多少双？设这批凉鞋共有x双，根据题意列出方程并求解。设这批凉鞋共有x双，则成本为6.5x元，售价为7.4元/双，卖到还剩5双时，已售出的凉鞋为x-5双。根据题意列出方程：7.4(x-5)-6.5x=44，解得x=90，即这批凉鞋共有90双。某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？设小明答对了x道题，则答错或不答的题目数为20-x，根据题意列出不等式并求解。设小明答对了x道题，则他得分为10x-5(20-x)，根据题意列出不等式：10x-5(20-x)>90，解得x>12.67，由于题目数必须为整数，因此小明至少要答对13道题才能得分超过90分。典型例题分析与解答06总结与展望了解什么是变量，掌握变量的分类，如自变量、因变量等。变量的概念及分类理解并掌握变量之间的函数关系，包括线性关系、非线性关系等。变量之间的关系学会识别函数图像，理解图像上的点、线、斜率等概念，掌握通过图像解析变量关系的方法。图像的识别与解析了解实际问题中变量关系的表现形式，学会将实际问题抽象为数学模型。实际问题中的变量关系本单元知识点总结回顾学生对本单元知识点的掌握情况01通过自我检测、练习题完成情况等，评估自己对本单元知识点的掌握程度。学生在学习中遇到的问题及解决方法02回顾在学习过程中遇到的问题，分享自己是如何解决这些问题的，以及向同学或老师求助的经历。学生对本单元学习的反思与展望03对本单元的学习进行反思，总结自己的收获与不足，并对未来的学习提出展望。学生自我评价报告分享归纳整理知识点对本单元的知识点进行归纳整理，形成清晰的知识框架，便于记忆和复习。保持良好的心态保持积极、乐观的心态，遇到困难时不气馁、不放弃，相信自己能够取得好成绩。多做练习题通过多做练习题，巩固和加深对知识点的理解和记忆，提高解题能力和应试技巧。制定复习计划根据考试时间、学科特点和个人情况，制定合理的复习计划，明确每天的学习任务和目标。期末备考策略及建议拓展