山东省东营市2021年中考数学真题（含答案）

二O二一年东营市初中学业水平考试

数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1.本试题分第I卷和第】1卷两部分，第I卷为选择题，30分；第H卷为非选择题，90分；本试题共6

页.

2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，

考试结束，试题和答题卡一并收回.

3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，

先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.

第I卷（选择题共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每

小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

1.16的算术平方根是（）

A.±4B.4C.-4D.8

2.下列运算结果正确的是（）

2352

A.x+x=XB.(-。-=/+2ab+h

C.(34=61D.及+百=石

3.如图，AB//CD,EF上CD于点F,若N3所=150。，则=

4.某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽车原价300元，

小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元.

A.240B.180C.160D.144

5.如图，在AABC中，ZC=90°,N3=42。，BC=8,若用科学计算器求/C的长，则下列按键顺序正

确的是（）

A.回国画叵回回B.回引逐国国£

8l-l|tan||42=8x||tan||42=

6.经过某路口的汽车，可能直行，也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同，现有两车经过该路口，恰好

有一车直行，另一车左拐的概率为（）

215

A.—B.—C.—D.一

9399

7.已知某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（）

A.214°B.215°C.216°D.217°

8.一次函数y=ar+b（awO）与二次函数>=办2+加+《。彳0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是

9.如图，AABC中，4、8两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1,0）,以点C为位似中心，在x轴的下

方作AABC的位似图形AAB'C,并把AABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是小则点B的对

应点"的横坐标是（）

A.—2a+3B.—2a+1C.—2a+2D.—2a—2

10.如图，AABC是边长为1的等边三角形，D、E为线段4c上两动点，且ND5£=30。，过点。、E分别

4B于点H、G.现有以下结论：①S=1；②当点。与

作/8、8c的平行线相交于点己分别交8C、△A"。4

点C重合时，FH=L③=④当AE=CD时，四边形为菱形，其中正确结论为

2

()

A.①②③B.①②④C.①②③④D.②③④

第n卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共8小题，其中11T4题每小题3分，15T8题每小题4分，共28分.只要求填写最后

结果.

H.2021年5月11日，第七次全国人口普查数据显示，全国人口比第六次全国人口普查数据增加了7206万

人.7206万用科学记数法表示.

12.因式分解：4a2b—4ab+b=.

13.如图所示是某校初中数学兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为11岁，最大为15岁，根据统

计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为岁.

2x-l5x+l

—1,

14.不等式组32的解集是________

5x—1<3（x+l）.

15.如图，在oABCD中,E为的中点，以E为圆心长为半径画弧交对角线/C于点尸，若NR4C=60°,

ZABC=100°,BC=4,则扇形8"■的面积为.

16.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美

好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每

天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了任务.设原计划每天绿化的面积为8万平方米，则

所列方程为

17.如图，正方形纸片48CD的边长为12,点尸是上一点，将ACDE沿C尸折叠，点。落在点G处，连

接。G并延长交N8于点£.若AE=5,则G£的长为.

18.如图，正方形A8C片中，AB=548与直线/所夹锐角为60。，延长Cg交直线/于点4,作正方

形A4G为，延长和外交直线/于点&,作正方形482c2层，延长C?四交直线/于点A3,作正方形

…，依此规律，则线段为0204021=

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）

（1）计算：V12+3tan30o-|2-V3|+（7r-l）0+82021x（-0.125）202,.

,,代2〃m4mn_.m1

（2）化简求值：------+-------+———其中一=一.

m+2n2n-m4«-m'n5

20.（本题满分8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）

班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”；B.“5G时代”；C“东风快递”；

D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统

计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）九（1）班共有名学生;

（2）补全折线统计图；

（3）。所对应扇形圆心角的大小为

（4）小明和小丽从/、8、C、。四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主

题的概率.

21.（本题满分8分）如图，以等边三角形N8C的8c边为直径画圆，交/C于点。，DF上AB于点F，连

接OF,且A尸=1.

（1）求证：。尸是的切线；

（2）求线段O尸的长度.

22.（本题满分8分“杂交水稻之父”一袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水箱亩产量

700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标.

（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；

（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的

目标能否实现.

23.（本题满分8分）如图所示，直线了=勺％+。与双曲线了=与交于/、8两点，已知点8的纵坐标为—3,

X

直线与x轴交于点C,与y轴交于点。（0,-2）,OA=-75»tanZAOC=­.

（1）求直线的解析式；

（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，AOCP的面积是AQDB的面积的2倍，求点P的坐标；

（3）直接写出不等式《X+8W2的解集.

x

24.（本题满分10分）如图，抛物线y=—+c与X轴交于4B两点，与y轴交于点C,直线

y=-]X+2过8、C两点，连接4C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：^AOC^ACB；

(3)点/(3,2)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点。作。6_1_》轴交直线

8c于点£,点P为抛物线对称轴上一动点，当线段。E的长度最大时，求PD+PM的最小值.

25.(本题满分12分)已知点O是线段的中点，点P是直线/上的任意一点，分别过点2和点8作直线/

的垂线，垂足分别为点C和点。.我们定义垂足与中点之间的距离为“足中距”.

(1)［猜想验证］如图1,当点尸与点。重合时，请你猜想、验证后直接写出“足中距”0C和。。的数量关系

是,

(2)［探究证明］如图2,当点尸是线段Z8上的任意一点时，“足中距”0C和。。的数量关系是否依然成立，

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

(3)［拓展延伸］如图3,①当点P是线段BA延长线上的任意一点时，“足中距”0C和0D的数量关系是否

依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若NCO£>=60°,请直接写出线段NC、BD、。。之间的数量关系.

数学试题参考答案及评分标准

评卷说明：

1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.

2.解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数.本答案对每

小题只给出部分解法，对考生的其它解法，请参照评分标准相应评分.

3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，

但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来,

每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

题号12345678910

答案BBDDDACCAB

二、填空题：本大题共8小题，其中11T4题每小题3分，15T8题每小题4分，共28分.只要求填写最后

结果.

-4兀909049

7。-『；

11.7.206xlO;12.0（2113.13；14.-l<x<2；15.—；16."7一（1+25%）》一；*・不;

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分8分，第（1）题4分，第（2）题4分）

巧/1\202l

解：（1）原式=27§+3*方—（2-括）+l+[—8x;J2分

=273+73-2+73+1-13分

=473-24分

2〃（2〃一团）+加（2〃+加）+4mn

（2）原式=

（2n+m）（2/t-m）

4/-2mn+2mn+m2+4mn

（2〃+加）（2〃一间

4n2+4mn+m2

（2〃+〃z）（2〃一加）

（2n+m）2

（2〃+机）（2〃一/%）

2几十m/八

=二-----6分

2n-m

••6_1

n5

n=5m7分

10m+m

1・原式二

10m-m

11

分

-98

20.（本题满分8分）（1）50；2分

（2）如图；4分

（3）108°；6分

（4）列表如下：

明

ABcD

小丽

A(AA)(民A)(GA)("A)

B(AB)(B,B)(J)(D,B)

C(AC)(B©(c©(O©

D（A。）（民。）(C,D)(D,D)

（树状图略）

由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以,

41

尸（相同主题）=—=—.8分

164

21.（本题满分8分）

（1）证明：连接

AABC是等边三角形

ZA=ZC=60°

OC=OD

AOCD是等边三角形1分

...ZCDO=ZA=60°

OD//AB2分

,/DFVAB

：.4ODF=ZAFD=9003分

OD±DF

尸是。O的切线4分

（2）,?OD//AB,OC=OB

.•.OO为△ABC的中位线

CD=AD5分

VZAFD=90°,ZA=60°

ZAT>F=30°

ACD=OD=AD=2AF=26分

由勾股定理，得：DF=37分

在RSODF中，OF=yjOEr+DF2=J78分

22.（本题满分8分）

解：（1）设亩产量的平均增长率为x,根据题意得：

700（1+x）2=1（）08,3分

解得：玉=0.2=20%,々=一2.2（舍去），

答：亩产量的平均增长率为20%.5分

（2）第四阶段的亩产量为1008x（l+20%）=1209.6（公斤），6分

V1209.6>1200,7分

...他们的目标可以实现.8分

23.（本题满分8分）

解：（1）如图，过点Z作AEJ.X轴于点£,

tanZ.AOC一,OA=\/5

2

二A£=1,OE=2

点/的坐标为（一2,1）

2

.•.双曲线的解析式为旷=1分

X

把A（-2,l）,0（0,—2）分别代入y=ktx+b,

k.=—

解得J2

b=-2

3

・・・直线Z8的解析式为y=—,x—23分

(2)如图，连接08

・・・点8的坐标为（|,一2）4分

122

*e-SqDB=5乂2乂3=§

・c_二4

,,°AOCP_24DB_3

34

把y=0代入y=——x-2,得工=——

23

.•.点C的坐标为（一：,。15分

设点尸的坐标为（x,y）,连接PC、PO.

c144

XXy=

•S.OCP^233

：.y=2

2

•••y=——

x

.•.点P的坐标为（一1,2）6分

、2

（3）—24xv0或xN—.8分

3

24.(本题满分10分)

（1）解：•.•直线y=-gx+2分别与x轴和y轴交于点8和点C

.•.点8的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,2）

把3（4,0）,C（0,2）分别代入y=-Lx^+bx+c

f-8+4Z?+c=0

得〈2分

c=2

；3

b=一

解得彳2

c=2

i3

.••抛物线的解析式为丁=一1%2+：》+2.3分

（2）证明（方法一）：

・••抛物线了=一,％2龙+2与x轴交于点工

22

1,3

—xd—x+2=0

22

解得玉=-1,x2=4.4分

点4的坐标为（一1,0）

**.AO—1,AB—5

在RJAOC中，AO=\,OC=2

；•AC=^>

AO1

,.,就一-忑一丁

..ACV5

•-------

AB5

•A°-AC5

••--=---5分

ACAB

又•；ZOAC=ZCAB

，AAOC0°AACB.6分

证明（方法二）：

利用勾股定理的逆定理可证AACB是直角三角形，从而证得AMOCSAACB,其余略.6分

（3）设点。的坐标为-（/+^尢+2）

则点E的坐标为（x,-gx+2）

/.DE=—H—x+2——x+2]

22I2J

12I3”1c

=—xH-x+2d-x-2