苏科版八年级上册数学《期末测试卷》含答案解析

苏科版数学八年级上学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

第一部分选择题

一、选择题（每小题3分，计18分）

1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）

2.在孝、（）［、-y,正中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列各组数手易勾股数的是（）

A.3,4,5B.6,8,10C.4,6,8D.5,12,13

4.已知点P（l+m,3）在第二象限，则加的取值范围是（）

A.m<-\B.m>-1C.m<-\D.m>-\

5.如图，已知aABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙

6.下列图形中，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=a加（。、匕为常数，且4人工0）的图象的是（）

第二部分非选择题

二、填空题（每小题3分，计30分）

7.4的平方根是.

8.3.145精确到百分位的近似数是

9.点（-1,3）关于X轴对称的点的坐标为

10.已知一次函数）=仕-l）x+2,若y随x的增大而减小,则上的取值范围是

11.若等腰三角形顶角为80。,则这个等腰三角形的底角为__度;

y="+3

12.已知一次函数y=依+3与y=2x+。的图像交点坐标为（-1,2）,则方程组<C,的解为

y=2x+。

13.如图，△ABC中，8C=5,A3边的垂直平分线分别交A3、于点。、E,AC边的垂直平分线分别

交AC、BC于点F、G,则△AEG周长为

14.如图，函数y=-3x和y=or+4的图像相交于点A（m,3），则不等式一3x>ox+4的解集为

15.若点P（2-a,2a+5）到两坐标轴的距离相等，则a的值为

16.如图,长方形OABC中，OA=8,A8=6,点。在边8C上,且CD=3DB，点E是边OA上一点,连接

DE,将四边形ABDE沿DE折叠,若点A的对称点A'恰好落在边OC上,则OE的长为

B'

A

三、解答题(共计102分)

17.(1)计算：卜—阎+(%_2019)°+卜2)2(2)解方程：4?=16

18.已知y与龙一2成正比例，且当x=1时，y=-2.

(1)求》与》的函数表达式；

(2)当—l<x<2时，求y的取值范围.

19.在每个小正方形边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)在网格中画出△A4G，使它与△ABC关于y轴对称；

(2)点A的对称点A的坐标为.

(3)求△A4G的面积•

20.如图,/XABC中，N8=NC,点。、E在边BC上，且AO=AE,求证：BE=CD

21.如图,四边形ABCD中,AC=5,AB=4,CD=12,AD=I3,ZB=90°.

(1)求BC边的长；

(2)求四边形ABCD的面积.

BC

22.一次函数y="+b(A，O)图像为直线/.

(1)若直线/与正比例函数y=2x的图像平行,且过点(0,-2)，求直线/的函数表达式；

(2)若直线/过点(3,0),且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求｝的值.

23.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米.

(1)若拉索AB_LAC,求固定点B、C之间的距离；

(2)若固定点B、C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.

24.小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s(km)与所用时间1(h)之间的函数关

系.试根据函数图像解答下列问题：

(1)小明在途中停留了—h,小明在停留之前的速度为一km/h；

(2)求线段BC函数表达式；

(3)小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，/=6h时，两人同时到达乙地，求f为何

值时，两人在途中相遇.

25.已知△ABC.

(1)在图①中用直尺和圆规作出DB的平分线和BC边的垂直平分线交于点。(保留作图痕迹,不写作法).

(2)在(1)的条件下，若点£＞、E分别是边和AB上的点，且=连接。。、OE求证：

OD=OE；

(3)如图②，在(1)的条件下，点E、/分别是43、8c边上的点，且的周长等于8c边的长，试

探究ZABC与NEOF的数量关系,并说明理由.

26.如图，一次函数y=kx+4k(k声0)的图像与x轴交于点A,与>轴交于点B,且经过点C(2,加).

9

(1)当〃?=不时；

2

①求一次函数的表达式；

②BD平分NABO交x轴于点£>,求点。的坐标；

(2)若^AOC为等腰三角形,求k的值；

(3)若直线y=px-4p+2也经过点。，且2〈。<4,求上的取值范围.

丁=px-4p+2

答案与解析

第一部分选择题

一、选择题（每小题3分，计18分）

1.下列图案中，不是轴对称图形的是（）

B

c®D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意;

B、是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对•称图形,故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形,故此选项符合题意.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了轴对称的概念,轴对称的关键是寻找对称轴,折叠后两边会重合.

2在与、03,-y,我中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据无理数的三种形式,①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有兀的数,结合题意判断即可.

【详解】解：在实数,、（）晨-y,网中，

也是无理数;

2

o.g循环小数,是有理数;

-彳是分数，是有理数；

圾=2,是整数,是有理数；

所以无理数共1个.

故选：A.

【点睛】此题考查了无理数的概念,解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的

三种形式,难度一般.

3.下列各组数不星勾股数的是()

A.3,4,5B.6,8,10C.4,6,8D.5,12,13

【答案】C

【解析】

【分析】

满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，由此求解即可.

【详解】解:A、•.♦42+32=52,.♦.此选项是勾股数；

B、•••62+82=10.•.此选项是勾股数;

C、•••42+62邦2,.•.此选项不是勾股数；

D、•••52+122=132,.•.此选项是勾股数.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了勾股数,关键是掌握勾股数的定义.

4.已知点P(l+m,3)在第二象限，则机的取值范围是()

A.m<-1B.m>-1C.m<-1D.m>-1

【答案】A

【解析】

【分析】

令点P的横坐标小于0,列不等式求解即可.

【详解】解：•••点PP(l+m,3)在第二象限，

/.l+m<0,

解得：m<-l.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

5.如图，已知aABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的是（）

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.只有乙

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐个进行分析即可.

【详解】解：甲三角形有两条边及夹角与aABC对应相等，根据SAS可以判断甲三角形与aABC全等；

乙三角形只有一条边及对角与AABC对应相等，不满足全等判定条件,故乙三角形与aABC不能判定全等；

丙三角形有两个角及夹边与4ABC对应相等,根据ASA可以判定丙三角形与4ABC全等；

所以与aABC全等的有甲和丙，

故选:B.

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定定理,熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理,注意对应二字

的理解很重要.

6.下列图形中，表示一次函数y=ox+b与正比例函数y=a加（。、8为常数，且。人工0）的图象的是（）

【解析】

【分析】

逐一对每个选项中的a,b进行分析即可得出答案.

【详解】A中，一次函数a＜（）,＞＞（）,所以4匕＜（）,而正比例函数中。人＜0，与一次函数中的一致，故该选项

正确；

B中，一次函数a＜（）/＞（）,所以皿＜0,而正比例函数中ab＞0,与一次函数中的不一致,故该选项错误：

C中，一次函数a＞O,b＞（）,所以ab＞0,而正比例函数中ab＜0,与一次函数中的不一致，故该选项错误；

D中,一次函数a＞（）,/?＜。，所以而＜0,而正比例函数中ab＞0,与一次函数中的不一致,故该选项错误；

故选：A.

【点睛】本题主要考查一次函数与正比例函数的图象,能够根据图象判断a,b的正负是解题的关键.

第二部分非选择题

二、填空题（每小题3分，计30分）

7.4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

试题分析：：（±2）2=4,二4的平方根是±2.故答案为±2.

考点：平方根.

8.3.145精确到百分位的近似数是一.

【答案】3.15.

【解析】

【分析】

根据近似数的精确度求解.3.145精确到百分位就是精确到数字4这一位,后一位数字5四舍五入即可.

【详解】解:3.145-3.15（精确到百分位）.

故答案为3.15.

【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示.一般有，精确到

哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是

这个数的有效数字.

9.点（-1,3）关于无轴对称的点的坐标为—.

【答案】（-1,-3）.

【解析】

【分析】

根据关于X轴的对称点的坐标特点：横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.

【详解】解：点(-1,3)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-3),

故答案是：(-1,-3).

【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律.

10.已知一次函数)=(左一l)x+2,若y随x的增大而减小，则k的取值范围是

【答案】k<l.

【解析】

【分析】

一次函数y=kx+b,当k<0时,y随x的增大而减小.据此列不等式解答即可.

【详解】解：•••一次函数y=(k-l)x+2中y随x的增大而减小，

Ak-KO,

解得k<l,

故答案是：k<1.

【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性.一次函数y=kx+b,当k>0时,y随x的增大而增大；当k<0

时,y随x的增大而减小.

11.若等腰三角形的顶角为80°,则这个等腰三角形的底角为度：

【答案】50

【解析】

【分析】

因为三角形的内角和是180度,又因为等腰三角形的两个底角相等,用“180-80=100”求出两个底角的度数,再

用“100+2”求出一个底角的度数；

【详解】底角：(180°-80°)+2=100°+2=50°

它的底角为50度

故答案为50.

【点睛】此题考查三角形的内角和,等腰三角形的性质,解题关键在于利用内角和定理进行解答.

y=la+3

12.已知一次函数y=H+3与y=2x+b的图像交点坐标为(-1,2),则方程组:。，的解为一.

y=2x+b

x=—\

【答案】4°•

V=2

【解析】

【分析】

直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解.

【详解】解：•••一次函数丁=履+3与y=2x+b的图象的交点的坐标为

y-kx+3x=-1

方程组〈的解是〈c

y-2x+b[y=2

【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元

一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义.

13.如图，AABC中，BC=5,A8边的垂直平分线分别交AB、8c于点。、E,AC边的垂直平分线分别

交AC、BC于点F、G,则△AEG周长为.

【答案】5.

【解析】

【分析】

根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE,AG=GC,据此计算即可.

【详解】解：；ED,GF分别是AB,AC的垂直平分线，

，AE=BE,AG=GC,

AAEG的周长为AE+AG+EG=BE+CG+EG=BC=5.

故答案是：5.

【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握性质是解题关键.线段的垂直平分线上的点到线段的

两个端点的距离相等.

14.如图，函数y=-3x和y=or+4的图像相交于点A（m,3）,则不等式—3x>ax+4的解集为—.

【解析】

【分析】

由图象可知，在点A的左侧，函数y=-3x的图像在y=ox+4的图像的上方，即-3x>ox+4,所以求出点

A的坐标后结合图象即可写出不等式-3尤>ax+4的解集.

【详解】解：；y=-3x和y=ox+4的图像相交于点A(m,3),

3=—3m

•••交点坐标为A(-1,3),

由图象可知，在点A的左侧，函数y=-3x的图像在y=ox+4的图像的上方，

即一3x>at+4

.•.不等式一3x>ac+4的解集为x<-l.

故答案是：x<-l.

【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y相等时的分

界点,观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集,重点要掌握利用数形结合的思想.

15.若点P(2-a,2a+5)到两坐标轴的距离相等，则a的值为一.

【答案】a=-l或a=-7.

【解析】

【分析】

由点P到两坐标轴的距离相等可得出|2-a|=|2a+5|,求出a的值即可.

【详解】解：•••点P到两坐标轴的距离相等，

；.|2-a|=|2a+5|,

1.2-a=2a+5,2-a=-(2a+5)

a=-1或a=-7.

故答案是：a=-l或a=-7.

【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离与坐标的关系,解答本题的关键在于得出|2-a|=|2a+5|,注意不要漏解.

16.如图,长方形OABC中，04=8,AB=6,点。在边8C上，且CD=3DB，点E是边0A上一点,连接

DE，将四边形ABDE沿DE折叠,若点A的对称点A'恰好落在边0C上,则0E的长为—.

H'

C\DB

EA

【答案】3.

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得到BC=0A=8,0C=AB=6,ZC=ZB=ZO=90°,求得CD=6,BD=2,根据折叠可知

AD=AD,A，E=AE,可证明RtAA'CD怂RsDBA,根据全等三角形的性质得到A，C=BD=2,A，0=4,然后在

RtAA)0E中根据勾股定理列出方程求解即可.

【详解】解：如图，

•/四边形OABC是矩形，

；.BC=0A=8,0C=AB=6,ZC=ZB=ZO=90°,

VCD=3DB,

，CD=6,BD=2,

；.CD=AB,

•••将四边形ABDE沿DE折叠,若点A的对称点A”恰好落在边0C上，

，AD=AD,A,E=AE,

在RlAA-CD与RtADBA中，

CD=AB

A'D^AD'

：.RtAA'CD丝RSDBA(HL),

.\A,C=BD=2,

.,.A'0=4,

VA^+OE^AT2,

.*.42+OE2=(8-OE)2,

，0E=3,

故答案是：3.

【点睛】本题考查了轴对称变换(折叠问题)，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握相关性质是解题

的关键.

三、解答题(共计102分)

17.(1)计算：卜—阎+(万一2019)°+J(-2)2(2)解方程：4?=16

【答案】(1)^3+2：(2)X]=2,x2=-2.

【解析】

【分析】

(1)先化简绝对值、利用零指数募法则计算、化简二次根式，最后计算加减法即可得到结果；

(2)先变形为V=4,然后利用直接开平方法解方程即可.

【详解】解：⑴卜国+(乃_2019)°+J(_2)2

=73-1+1+2

=73+2

(2)4x2=16

•••f=4

%=2,x2=—2

【点睛】此题考查了实数的运算及一元二次方程的解法,熟练掌握运算法则及一元二次方程的解法是解本题

的关键.

18.已知y与X—2成正比例，且当尤=1时，y=-2.

(1)求》与》的函数表达式；

(2)当—l<x<2时，求y的取值范围.

【答案】(1)y=2x-4；(2)-6<y<0.

【解析】

【分析】

(1)设y=k(x-2)，把x=l,y=-2代入求出k值即可;

(2)把x=-l,x=2代入解析式求出相应的y值,然后根据函数的增减性解答即可.

【详解】解:(1)因为y与x-2成正比例,可得:y=k(x-2),

把x=l,y=-2代入y=k(x-2),

得k(1-2)=-2,

解得：k=2,

所以解析式为：y=2(x-2)=2x-4；

(2)把x=-l,x=2分别代入y=2x-4,

可得：y=-6,y=0,

,/y=2x-4中y随x增大而增大，

•••当-1<x<2时,y的范围为-6VyVO.

【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题

关键.

19.在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)在网格中画出△44G，使它与aABC关于y轴对称；

(2)点A的对称点A的坐标为；

(3)求△44G的面积.

【答案】(1)见解析；(2)(-3,5)；(3)7.

【解析】

【分析】

(1)分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；

(2)根据所作图形可得Ai点的坐标；

(3)根据割补法求解可得△A4G的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积•

【详解】解：⑴如图所示,△ABG即为所求:

(3)△A4G的面积为4x4-gx2x3-g'Xlx4-gx2x4=7.

【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置解题关键.

20.如图，△ABC中，ZB=NC,点。、E在边BC上，且AO=AE,求证：BE=CD

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据等边对等角的性质可得NADC=/AEB,然后利用“角角边”证明4ABE和4ACD全等,然后根据全等三

角形对应边相等即可证明.

【详解】证明：；AD=AE,

AZADC-ZAEB(等边对等角),

:在4ABE和4ACD中，

ZABC=ZACB

<4AEB=4ADC,

[AE=AD

.".△ABE^AACD(AAS),

，BE=CD(全等三角形的对应边相等).

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边对等角的性质得到三角形全等

的条件是解题的关键.

21.如图，四边形ABCD中，AC=5,AB=4,CD=12,AD=13,ZB=90°.

(1)求BC边的长；

(2)求四边形ABCD的面积.

【答案】(1)3；(2)36.

【解析】

【分析】

(1)先根据勾股定理求出BC的长度；

(2)根据勾股定理的逆定理判断出4ACD是直角三角形,四边形ABCD的面积等于4ABC和aACD的面

积和,再利用三角形的面积公式求解即可.

【详解】解：(1)VZABC=90°,AC=5,AB=4

，BC=JAC?-AB?=A/52—42=3，

⑵在AACD中，AC2+CD2=52+122=169

AD?=132=169,

.\AC2+CD2=AD2,

.1△ACD是直角三角形，

，ZACD=90°；

由图形可知：SABCD=S&ABC+SAACD=-AB*BC+—AC»CD,

11

=—x3x4+—x5xl2,

22

=36.

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积,能根据勾股定理的逆定理判断出4ACD的形状是

解答此题的关键.

22.一次函数〉="+/左彳0)的图像为直线/.

(1)若直线/与正比例函数y=2x的图像平行,且过点(0,-2)，求直线/的函数表达式；

(2)若直线/过点(3,0)，且与两坐标轴围成的三角形面积等于3,求为的值.

【答案】(1)y=2x-2；(2)b=2或-2.

【解析】

【分析】

（1）因为直线/与直线y=2x平行，所以k值相等，即k=2,又因该直线过点（0,-2），所以就有-2=2x0+b,

从而可求出b的值,于是可解；

（2）直线/与y轴的交点坐标是（0,b），与x轴交于（3,0），然后根据三角形面积公式列方程求解即可.

【详解】解：（1）•••直线/与直线y=2x平行，

/.k=2,

，直线/即为y=2x+b.

•・•直线/过点（0,-2）,

A-2=2x0+b,

Ab=-2.

•••直线/的解析式为y=2x-2.

（2）•.•直线/与y轴的交点坐标是（0,b），与x轴交于（3,0）,

・・・直线/与两坐标轴围成的三角形面积二;x3•网.

・二万x3.\b\=3,

解得b=2或-2.

【点睛】本题考查了一次函数的有关计算，两条直线平行问题，直线与两坐标轴围成的三角形面积等,难度不

大,关键是掌握两条直线平行时k值相等及求直线与两坐标轴的交点坐标.

23.如图，某斜拉桥的主梁AD垂直于桥面MN于点D,主梁上两根拉索AB、AC长分别为13米、20米.

（1）若拉索ABJ_AC,求固定点B、C之间的距离；

（2）若固定点B、C之间的距离为21米,求主梁AD的高度.

【答案】（1）BC=A^米；（2）12米.

【解析】

【分析】

（1）用勾股定理可求出BC的长；

(2)设8口=*米，则BD=(21-x)米,分别在中和RA4CD中表示出AD?,于是可列方程

132-X2=202-(21-X)2,解方程求出x,然后可求AD的长.

【详解】解：(1)VAB1AC

BC-y]AB2+AC2=7132+202=V569(米)；

(2)设8口=*米，则BD=(21-x)米,

在RrAAB。中，AD2=AB2-BD2=132-X2

R/AACD中，AD?=402—CD?=2()2—Qi—%)2,

A132-X2=202-(21-X)2,

/.x=5,

,AD=7132-52=12(米)•

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.

24.小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s(km)与所用时间/(h)之间的函数关

系.试根据函数图像解答下列问题：

(1)小明在途中停留了h，小明在停留之前的速度为一km/h；

(2)求线段BC的函数表达式；

(3)小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t=6h时,两人同时到达乙地,求f为何

值时,两人在途中相遇.

【答案】(1)2,10；(2)s=15t-40(4</<5)；(3)t=3h或t=6h.

【解析】

【分析】

(1)由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2人；小

明2小时内行驶的路程是20km,据此可以求出他的速度；

(2)由图象可知：B(4,20),C(5,35),设线段BC的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组,解方程组即可；

(3)先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题.当

0</42时,10t=10(t-l)；当2<f<4时，20=10(t-l)；当44/26时,15t-40=10(t-l)；逐一求解即可.

【详解】解：(1)由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2力；

由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20km,

所以他的速度是20+2=10(km/h)；

故答案是：2；10.

(2)设线段的函数表达式为5=履+>

由图象可知:B(4,20),C(5,35),

.Uk+b=2Q

"\5k+b=35'

k=15

.•%=_40，

线段BC的函数表达式为s=15t-40(4<r<5)；

(3)在s=l5t-40中，当t=6时,s=15X6-40=50,

从甲地到乙地全程为50km,

小华的速度=50+(6-1)=10(km/h),

下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：

当0</42时,两人在途中相遇,则

方程无解,不合题意，舍去；

当2<t<4时,两人在途中相遇，则

20=10(t-l),解得t=3；

当4KfV6时,两人在途中相遇,则

15t-40=10(1-1)解得t=6；

综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,解题关键是理解一些关

键点的含义,并结合实际问题数量关系进行求解.

25.已知△A8C.

(1)在图①中用直尺和圆规作出DB的平分线和BC边的垂直平分线交于点。(保留作图痕迹,不写作法).

(2)在(1)的条件下，若点£>、E分别是边和AB上的点，且=连接。。、OE求证：

OD=OE；

（3）如图②，在（1）的条件下，点E、/分别是43、8c边上的点，且的周长等于8c边的长，试

探究ZABC与NEOF的数量关系,并说明理由.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）NA8C与NEOF的数量关系是NA5C+2NEOP=180,理由见

解析.

【解析】

【分析】

（1）利用基本作图作NABC的平分线；利用基本作图作BC的垂直平分线，即可完成；

（2）如图,设BC的垂直平分线交BC于G,作OHLAB于H,

用角平分线的性质证明OH=OG,BH=BG,继而证明EH=DG,然后可证明\OEH三AODG,于是可得到

OE=OD；

⑶作OH±AB于H,OG1CB于G,在CB上取CD=BE,利用（2）得到

CD=BE,\OEH=\ODG,OE=OD,ZEOH=ZDOG,ZABC+ZHOG=180,可证明

NEOO=NHOG,故有NA5C+NEO£>=180，由△8EE的周长=BC可得到DF=EF,于是可证明

\OEF=\OGF，所以有NEOF=NOOF,然后可得到/ABC与NEOF的数量关系.

【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；

（2）如图，设BC的垂直平分线交BC于G,作OH_LAB于H,

B0

,?BO平分NABC,OH±AB,OG垂直平分BC,

；.OH=OG,CG=BG,

VOB=OB,

\OBH=\OBG,

.\BH=BG,

BE=CD,

EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG,

在AOE”和AOOG中，

OH=OG

<ZOHE=ZOGD=90,

EH=DG

：.\OEH=\ODG,

.\OE=OD.

(3)/ABC与NE。/7的数量关系是NA8C+2NEOE=180，理由如下;

如图②，作OHJ_AB于H,OG±CB于G,在CB上取CD=BE,

BBC，"

由(2)可知，因为CD=BE,所以AOE”三AODG且OE=OD,

•••NEOH=ZDOG,NABC+ZHOG=180,

ZEOD=NEOG+4DOG=NEOG+ZEOH=ZHOG,

ZABC+ZEOD=\SO,

VA8EF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC

，DF=EF,

在^OEF和^OGF中，

OE=OD

<EF=FD,

OF=OF

\OEF=\OGF,

NEOF=ZDOF,

NEOD=2ZEOF,

ZA5C+2NEOF=180.

【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质,还考查了基本作图.熟

练掌握相关性质作出辅助线是解题关键,属综合性较强的题目，有一定的难度,需要有较强的解题能力.

26.如图,一次函数y=