刍议高中生数学运算素养低下的原因及对策

刍议高中生数学运算素养低下的原因及对策摘要：高中生数学运算素养低下的主要表现为：对象不辨、法则不明、方向不清、方法不会和结果不准。教师在教学时要以生为本，有策略地帮助学生解决以上问题，切实提升其数学运算素养。关键词：数学运算；原因；策略1

提出问题数学运算素养作为高中数学六大核心素养之一，在高中数学教学中的价值与地位是不言而喻的。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。”曹才翰先生主编的《中国中学教学百科全书·数学卷》认为：“运算能力是运算技能与逻辑思维能力等的一种独特的结合。”[1]《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》指出：“数学运算素养是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”[2]但在实际教学中，笔者发现大部分学生的数学运算素养非常低，运算错误主要集中在以下几个方面：对象不辨、法则不明、方向不清、方法不会和结果不准。也就是说，学生在进行数学运算的过程中不能或仅能从熟悉的数学情境中了解运算对象，不能在关联的数学情境中找准运算对象；不能记准运算法则，或运用运算法则时忽略了其适用条件，或达不到灵活运用的程度；运算时比较盲目，不能明确运算方向；在运算过程中不能选择适当的方法，不会设计运算程序或运算程序混乱；运算结果不准确或者不能运用运算结果解决问题；不能在综合运用运算方法解决问题的过程中，深刻体会程序思想的意义和作用等[2]。

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析因寻策教师要帮助学生提升数学运算能力，就要清晰地认识到：简单的加、减、乘、除的口算或计算器计算等仅是运算的基础形式，运算能力是包括观察能力、抽象能力、记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力及思维能力、操作能力等在内的一种综合应用能力。本文，笔者结合教学实际就学生运算错误的形成原因进行具体分析，并尝试找寻相应的解决策略。对象不辨的原因是学生阅读理解能力与抽象能力不足，教师可通过引导学生认真阅读、观察、分析问题情境，在理解的基础上准确抽象出运算的对象。归根结底就是要提升学生的阅读理解能力和抽象能力。法则不明，其主要表现是公式混淆或无法正确选取并使用公式进行数学运算，特别是易记错的公式，例如，以a为底的指数、对数的导数公式，公比含参的等比数列的求和公式，几何概型中选择角度比还是长度比的问题等。教师在教学中应在用准、用活公式方面下工夫，加强学生对一些易混淆公式的理解。通过设计活动让学生亲自参与体会才更深刻，如每周设立一节高中数学易错易混点的习题课；还可以采取针对性训练的方式来加强运算，如除了对公式进行正用训练外，适当增加逆用训练和变用训练，量不必太大，重在对公式的理解与活用。方向不清的主要原因是学生的分析能力低下，经验不足。教师应在引导学生充分理解具体的数学情境、明晰运算对象特征的基础上，结合运算法则，辨明运算方向，掌握不同的运算模型，积累判断运算方向的经验。方法不会，是指学生不能准确识别运算模型与优化运算方法。对策是教师在日常教学中应适当开展一题多解的训练，提升学生的思维能力，注重学生对运算方法的本质理解，在运算时要注意联想，结合运算方向找出合适的运算方法。如，在统计部分“独立性检验”一节的学习中，我们往往需要依据题目所给的信息建立2×2列联表或者依据给出的2×2列联表去计算结果，再把计算结果与条件给出的参考数据进行比较得出结论。在这一点上，虽然最终结论正确的居多，但学生计算出的K2值却是千差万别。事实上，由于代入公式后计算的是分数值，如果分数约分之后便于和临界值做比较，就不必再化成小数，既节省时间又减少算错的概率。结果不准，是由前面各个环节不达标导致的。学生在解题过程中既要认真观察、思考联想，又要比较反思和优化改进，进而提升自己的运算能力，在数学运算时做到既快又准。3

实践探究数学运算素养的培养要求教师以基础知识、思想方法为载体帮助学生进行思维拓展与能力提升的训练。高一、高二年级的教学可以通过研究教材，尝试将其中的某些运算程序加以改造，如，新教材中一元二次不等式利用判别式和求根公式求解。事实上，如果一元二次表达式便于分解因式，可以利用分解因式直接求相应一元二次方程的解，再按相应的步骤进行即可。教材的练习题1就是给出了已经分解因式的一元二次表达式，没必要把分解好的因式展开再利用判别式和求根公式求根了。对于运算过程烦琐的试题，教师应给予学生充足的时间，引导他们突破思维障碍，顺利解题。其中，关于立体几何、解析几何的解题教学，教师可以提前设置好问题的层次，先易后难，循序渐进地练习运算；对导函数运算，要有意识地训练学生运算的目标性与条理性。另外，在运用各模块知识进行运算的过程中都要注重培养学生程序化的思想和意识。比如，对于错位相减法，学生虽然明白要乘公比，然后相减，但真正能准确表达的却寥寥无几。我们要以此为契机，教育学生树立程序化解题的意识，在运算的过程中按步骤操作，真正做到乘公比、错位和相减，注意符号和转化成等比数列求和后的项数，就不难求得准确的运算结果。课堂教学应以生为本，好的情绪和心态对运算效率有积极的影响。教师可以让学生通过运算发现规律，发现真理，体会运算带来的快乐，进而快乐地运算；通过小组内帮扶共同提高运算能力；对可采用程序化运算方法的通性通法，通过每天运算打卡的方式提升其运算能力，对复杂的运算可采用有奖征解的方式调动学生参与运算的积极性。4

结束语总之，培