山东省潍坊市诸城市2022年中考二模数学试题

山东省潍坊市诸城市2022年中考二模数学试题

阅卷入

-A单选题（共8题；共16分）

得分

1.（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。

2.（2分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数

法表示为（）

A.7x109B.7x108c.0.7X10-9D.0.7xl0«

【答案】A

【解析】【解答】解:数0.析0000007用科学记数法表示为7x10学

故答案为：A.

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

3.（2分）如图，所给三视图的几何体是（）

中视国不视国俯视图

A.球B.圆柱C.圆锥D.三棱锥

【答案】C

【解析】【解答】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定几何体为锥体，俯视图看到的是带有

圆心的圆，可知是圆锥体

故答案为：C.

【分析】利用三视图的定义求解即可。

4.（2分）如图，AB//CD,EF=DF,若NA=50。，则NE等于（)

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】D

【解析】【解答］解："AB//CD,4A=50。,

乙4=乙EFD=50°,

vEF=DF,

•••Z.E=乙D,

•••Z.E+Z.D+乙EFD=180°,

11

:.乙E=卷(180°-NEFD)=1X(180°-50°)=65°.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质可得/A=/EFD=50。，由等腰三角形的性质可得/E=/D,根据三角形

内角和定理求出/E即可.

5.（2分）关于%的方程/+%+人=0有两个相等的实数根，则VFTT=（）

A3B叵CD店

A-4~2I~2

【答案】D

【解析】【解答】解：•••关于%的方程%2+%+/£=0有两个相等的实数根,

.*.21=I2-4/c=0,

解得/c=7,

•••VF+T=J|+l==

故答案为：D.

【分析】根据一元二次方程根的判别式列出方程求出k的值，再将k的值代入计算即可。

6.（2分）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是215,则输入的x的值可能

D.9

【答案】B

【解析】【解答】如果直接输出结果，则3x+2=215,解得：x=71；

如果两次才输出结果：则x=（71-2）+3=23；

如果三次才输出结果：则x=（23-2）+3=7；

如果四次才输出结果：则x=（7-2）+3=|;

结合选项可知B正确.

故答案为：B.

【分析】根据题意和流程图计算即可。

7.（2分）如图，A,B是反比例函数y=：（上＞0）在第一象限内的图象上的两点，且A,B两点的

横坐标分别是2和4,S^A0B=3,则k的值为（)

A.4B.3C.2D.1

【答案】A

【解析】【解答】解：过点A作AD_Lx轴于点D,过点B作BCLx轴于点C,

VSAAOD=SABOC=1,

S四边形ABCO=SaAOD+S梯形ABCD=SaOAB+SABOC,

SAOAB=S梯形ABCD,

VA（2,专）,B（4,专）,

.•.3寺（削号）x2,

Jk=4,

故答案为：A.

【分析】过点A作ADlx轴于点D,过点B作BClx轴于点C,根据割补法可得SAOAB=S槌彩

ABCD,再列出方程3寺（翡）x2,求出k的值即可。

8.（2分）已知：四边形ABCD中，AB=2,CD=3,M、N分别是AD,BC的中点，则线段MN的

取值范围是（）

D

A.1<MN<5B.1<MN<5C.|<MN<|D.1<MN<|

【答案】D

【解析】【解答】解：连接BD,过M作MG〃AB,连接NG.

：M是边AD的中点，AB=2,MG〃AB,

二MG是△ABD的中位线，BG=GD,MG=：AB=；x2=l；

是BC的中点，BG=GD,CD=3,

.•.NG是△BCD的中位线，NG=jCD=ix3=|,

在AMNG中，由三角形三边关系可知MG-NGVMNVMG+NG,即|-1<MN<|+1,

当MN=MG+NG,即MN=|时，四边形ABCD是梯形，

故线段MN长的取值范围是④<MN§.

故答案为：D.

【分析】连接BD,过M作MG〃AB,连接NG,易得MG是△ABD的中位线，NG是ABCD的中

位线，贝IJMG弓AB=1,NG=1CD=|,根据三角形的三边关系可得MN的范围，当MN=MG+NG,即

MN=|时，四边形ABCD是梯形，据此解答.

阅卷入

-----------------二、多选题（共4题；共8分）

得分

9.（2分）如图所示，数轴上点4B对应的数分别为a,b,下列关系式正确的是（)

5

■

O

A.az>b2B.y/—ab<0C.-->0D.a-b>0

【答案】C,D

【解析】【解答】解：由图可知，b<O<a,\b\>|a|

・・・Q2Vb2,不符合题意；

Vb<O<a,

-ab>0,

yj-ab>0,不符合题意；

Vb<0<a,

・11

ab

i>0,符合题意；

ab

Vb<0<a,

.\a-b>0,符合题意；

故答案为：CD.

【分析】结合数轴，再利用特殊值法逐项判断即可。

10.（2分）为了解某校九年级800名学生的跳绳情况（6（）秒跳绳的次数），随机对该年级5（）名学生

进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端

值，如最左边第一组的次数k为：60<%<80）,则以下说法正确的是（）

A.跳绳次数不少于100次的占80%

B.大多数学生跳绳次数在140〜160范围内

C.跳绳次数最多的是160次

D.由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有64人

【答案】A,D

【解析】【解答】解：跳绳次数不少于100次有10+12+18=40人，

所以，跳绳次数不少于100次的所占百分比为100%=80%,A说法符合题意；

跳绳次数在140~160范围的人数为12人，所占百分比为第x100%=24%,只能占少部分，B说法

不符合题意；

观察直方图可知：跳绳次数最多的是小于160次，C不符合题意，

由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有800x2=64（人），D说法符合题

忌，

故答案为：AD

【分析】根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决。

11.（2分）张华、李颖两人沿同一条笔直的公路相向而行，张华从甲地前往乙地，李颖从乙地前往

甲地.张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品忘带，立刻以原速引勺

掉头返回甲地.拿到物品后以提速后的速度继续前往乙地，二人相距的路程y（米）与张华出发的时

间》（分钟）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（）

B.李颖的速度为2407n/min

C.两人第一次相遇的时间是粤分钟

D.张华最终达到乙地的时间是学分钟

【答案】A,B,C

【解析】【解答】解：A、•.•张华先出发3分钟后李颖才出发，当张华行驶到6分钟时发现重要物品

忘带，立刻以原速|的掉头返回甲地，此时由图可知：CD||%«,

李颖速度是张华提速前速度的I，

故此选项符合题意；

B、设张华提速前速度是m米/分，则李颖速度为|m米/分，根据C点坐标得：

3

6m+（6-3）x|m=4000—2320,

解得m=160,

二张华提速前速度是160米/分，李颖速度为|m=^xl60=240（米/分）

故此选项符合题意；

C、♦.•张华提速后速度为240米/分，

...张华返回甲地所用时间是用群=4（分）

...张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，

设两人第一次相遇的时间是n分钟，可得：

240（n-10）+240（n-3）=4000,

解得：n=等，

两人第一次相遇的时间是警分钟，

6

故此选项符合题意；

D、张华拿到物品后再次从甲地出发的时间是第10分钟，

二张华最终达到乙地的时间是瑞+10=当（分），

故此选项不符合题意.

故答案为：ABC.

【分析】根据图象中的数据利用速度、时间和路程的关系求解并逐项判断即可。

12.（2分）如图，在△ABC中，乙4BC和乙4cB的角平分线交于点0,40经过点。与BC交于。，以

为边向两侧作等边△4DE和等边△4DF,分别和4B,4C交于G,H连接GH.若NBOC=120。，AB=

a,AC=b,AD=c.则下列结论中正确的是（)

^BAC=60°B.AAGH是等边三角形

1

4。与GH互相垂直平分D-S%8C=.(a+b)c

【答案】A,B,D

【解析】【解答】解:A、:•乙4BC和乙4cB的角平分线交于点。,

:・"BC=^ABC,乙OCB=^ACB,

■:(BOC=120°

：.LOBC+乙OCB=180°-120°=60°,

C.A.ABC+Z-ACB=120°,

AzB/lC=180o-120o=60o,

故此选项符合题意；

B、・・,三角形的三条角平分线相交于一点，

・・・4。为的角平分线，

C.Z.BAD=Z-CAD=30°,

・・•以40为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF,

：.AE=AF,Z.E=Z.F=60°,Z.EAD=乙FAD=60°,

：.LEAG="AH=30°,

在△EAG和中，

ZE=LF

AE=AF,

Z.EAG=Z.FAH

C.^EAG三△F/HG4S4),

：.AG=AH,

•2BAC=60°,

•••△AGH是等边三角形,

故此选项符合题意；

C、\'AG=AH,力。为ZBAC的角平分线，

.MD垂直平分GH,

但GH不一定平分ZD,

故此选项不符合题意；

D、'：AB=a,AC=b,AD=c,/.BAD=Z.CAD=30°

:・S&ABC=S&ABD+SA/1CD

11

=T^AB-AD-sinz.BAD+7^AC-AD-sinZ-CAD

乙乙

11

=—Tac+-Tbe

44

=4（a+b）c,

故此选项符合题意.

故答案为：ABD.

【分析】利用三角形的内心的性质可得AD为/BAC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内

角和定理，通过计算即可得出NBAC=60。，通过证明4EAG丝FAH即可判断△4G"是等边三角形；

利用△ABC为一般三角形，GH不一定平分AD；利用三角形的面积公式计算得出SMBC=SMBD+

^AACD=+t））c,从而可得答案。

阅卷人

三、填空题（共4题；共4分）

得分

13.（1分）某医院要从4B,C三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿

者B和C的概率是.

【答案】J

【解析】【解答】解:列表如下：

ABc

A(B,A)(C,A)

B(A,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)

由表知，共有6种等可能结果，其中恰好抽到志愿者B和C的有2种结果,

所以恰好抽到志愿者B和C的概率为|4

故答案为：

【分析】利用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。

14.（1分）如图，在过点P作直线a的垂线时，小颖先将一圆形透明纸片对折得到折痕力B,然后让端

点A与点P重合，端点B落在直线a上，标出直线a与圆形纸片的交点C,连接4C,贝必C_La.她的作

图依据是.

【答案】直径所对的圆周角是直角

【解析】【解答】解：如图，作图依据是直径所对的圆周角是直角,

故答案为：直径所对的圆周角是直角.

【分析】根据“直径所对的圆周角是直角”可得答案。

15.（1分）若关于x的分式方程乌一3=畀的解为正数，则m的取值范围

X—11-X

是.

【答案】m>-3且m齐2

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-1得，2K-3（%-1）=-m,

解得x=m+3，

：x为正数，

.*.m+3>0,解得m>-3.

Vx^l,

m+3^1,即m齐2.

Am的取值范围是m>-3且m/-2.

故答案为：m>-3且m#-2.

【分析】由题意，方程两边同时乘以x-1并整理得：x=m+3,根据方程的解为正数可得m+3>

0,解得m>-3；由分式方程有意义的条件“分母不为0”可得*1即m+3丹；解这两个不等式即可求

16.（1分）二次函数y=号/的图像如图所示，点为、色、①、4、…、^2022在二次函数

y="+1位于第一象限的图像上，点Bl、B2、B3、B”...、B2022在y轴的正半轴上，△

OA1B1,△B1&B2、...、△82021/202282022都是等腰直角三角形，则口202遇2022=.

【答案】2022夜

【解析】【解答】解：•••ZO&Bi是等腰直角三角形，

・••设OB】=A1B1=a,则4I（Q,a）,

把a（a,a）代入y=*/+得，^二^小+^。，

解得a=1,

：.0Br=1,/1（I,1）,0At=y[2OB1=V2;

・・・4/心&是等腰直角三角形，

・•,设B182=A2B2=b,则”2（b，b+1）,

把人2（匕，b+1）代入y=+*%得，力+1=；匕2+：4

解得b=2,

：.0BA(2,=V2BB=

2=1+2=3,23),BXA2r22A/2;

・・0Bn=1+2+…+TI=-^n(n+1)»An(jif吗2)，Bn^An=V2Bn^Bn=V2n；

，当n=2022时，B2021A2022=2022V2.

【分析】先求出Bn_i4==V2n，再将n=2022代入计算即可。

阅卷入四、解答题（共7题；共82分）

得分

17.（12分）河南省对居民生活用电采用阶梯电价，鼓励居民节约用电，其中年用电量为2160千瓦

时及以下执行基础电价0.56元/千瓦时；2160~3120千瓦时的部分按0.61元/千瓦时收费；超过3120

千瓦时的部分按0.86元/千瓦时收费.为了解某小区居民生活用电情况.调查小组从该小区随机调查

了200户居民的月平均用电量x（千瓦时），并将全部调查数据分组统计如下：

60<x100<%140<x180<x220<x260<x

组另

<100<140<180<220<260<300

频数（户

2842a302010

数）

把这200个数据从小到大排列后，其中第96到第105（包含第96和第105这两个数据）个数据

依次为：

148148150152152154160161161162

根据以上信息，回答下列问题：

（1）（2分）本次调查中，该小区居民月平均用电量的中位数为,上表a=.

（2）（5分）估计该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比.

（3）（5分）国家在制订收费标准时，为了减轻居民用电负担，制订的收费标准能让85%的用户

享受基础电价.请你根据以上信息对该小区居民的用电情况进行评价，并写出一条建议.

【答案】（1）153；70

（2）解：年用电量为2160千瓦时及以下执行基础电价，

.•.每月平均电量为216072=180（千瓦时），

从表中可知，20（）户中，能享受基础电价的户数为：28+42+70=140,

•••该小区能享受基础电价的居民占全小区的百分比为：揣X100%=70%

（3）解：V70%<85%,

不能达到让85%的用户享受基础电价的目标，

故该小区用电量较多，应该节约用电，例如天气不是太热或太冷时少开空调.

【解析】【解答】（1）解：根据中位数的定义，中位数为按照从小到大排好顺序的数据的第100个和第

101个数的平均值，

中位数为：152寸54=153.

V28+424-0+304-20+10=200,

/.a=70,

故答案为：153,70；

【分析】（1）根据中位数的定义直接求出中位数即可，根据总户数为200计算即可；

（2）根据年用电量为2160千瓦时，求出月平均电量为180千瓦时，再求能享受基础电价的户数为

140,计算比例即可；

（3）根据（2）中的享受基础电价的居民占全小区的百分比与85%比较可知，该小区的用电量大。

18.（10分）如图1的风力发电机，风轮的三个叶片均匀分布，当风轮的叶片在风力作用下旋转时,

最高点距地面145m,最低点距地面55nl.如图2是该风力发电机的示意图，发电机的塔身。。垂直

于水平地面MN（点0,A,B,C,D,M,N在同一平面内）.

（1）（5分）求风轮叶片。力的长度；

（2）（5分）如图2,点4在。。右侧，且a=14.4。.求此时风叶。B的端点8距地面的高度.（参考

数据：sin44.40*0.70,tan44.4°«0.98）

【答案】（1）解：以点。为圆心，04的长为半径作圆，延长DO交。。于点P,设直线00与。。交于

点Q

由题意得：PD=145,DQ=55,

：.PQ=PD-DQ=145-55=90,

：-0A=OP*PQ=45(6)，

...风轮叶片。力的长度为45m；

(2)解：过点B作BE1MN,垂足为E,过点。作OF1BE,垂足为F,

...四边形。DEF是矩形，

：.ADOF=90°,EF=0D,

由题意得:乙4。8=120°,Z.AOD=14.4°,

工乙BOF=Z.AOB+Z.AOD-乙DOF=44.4°.

...在Rt△BOF中，BF=OB-sin44.4°«45x0.70=31.5.

'：OD=PD-OP=145-45=100,

.".EF=OD=100,

：.BE=BF+EF=131.5(m),

...此时风叶OB的端点B距地面的高度为131.5m.

【解析】【分析】(1)以点。为圆心，04的长为半径作圆，延长。。交。0于点P,设直线。。与。。交

于点Q,根据题意可得PD=145,DQ=55,求出PQ的长，继而可得。4=OP=/PQ=45(巾)；

(2)过点B作BEJ.MN,垂足为E,过点。作OFJ.BE,垂足为F,先利用解直角三角形求出BF=

OB-sin44.4°«45X0.70=31.5,再求出EF=0。=100,最后利用线段的和差可得BE=BF+

EF=131.5(m),

19.(10分)无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高

40%的价格卖出150千克.第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%

的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元.

(1)(5分)求这批水蜜桃进价为多少元？

(2)(5分)老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40%的

价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为1（）元/千克，结

果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完.若老王这次至少获利1000元，

请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克.）

【答案】（1）解：设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了（噌-15（））千克，

根据题意得：150x（1+40%）x+（^2-150）x（1-20%）x-3000=750,

解得：x=15,

经检验，x=15是原方程的解，且符合题意.

（2）解：购进第二批水蜜桃的重量为3000X5=200（千克），

设打折销售了y千克水蜜桃，则原价销售了（200-y）千克水蜜桃，

根据题意得：15x（1+40%）x（200-y）+10y-3000>1000,

解得:闫啥.

所以打折销售的水蜜桃最多18千克.

【解析】【分析】（1）设水蜜桃的进价为x元/千克，则降价销售了（华-150）千克，根据“利润

=销售收入-成本''建立关于x的分式方程求解，再经检验后即可解答；

（2）利用“数量=总价除以单价”可求出第二批购进水蜜桃的重量，设打折销售了y千克水蜜桃，则

原价销售了（200-y）千克水蜜桃，根据“利润=销售收入-成本”，得出关于y的一元一次不等式取其最

大的整数即可解答.

20.（10分）如图，在Rt△ABC中，Z.ACB=90°,。。与BC,AC分别相切于点E,F,

BO平分/.ABC,连接OA.

（1）（5分）求证：4B是。。的切线；

（2）（5分）若BE=4C=3,。0的半径是1,求图中阴影部分的面积.

【答案】（1）证明：如图，过点0作OD1AB于点D,连接OE，

•••BC与。0相切于点E,

•••0E1BC,

vB0平分Z.ABC,

:.Z.OBD=Z.OBE=^Z-ABC>

=/-OEB=90°

在AOBD和△OBE中，乙OBD=AOBE,

OB=OB

OBD=△OBEQMS）,

:.OD=OE,

OD是。。的半径，

又•••OD1AB,

.-.AB是。。的切线

（2）解：如图，设O4OB分别交。。于点M.N,连接。尸,

•••O0的半径是1,

・•・OD=OF=1,

・・・4C与。。相切于点F,

・・・OF1AC,

・・・乙OFC=乙OEC=90°=Z.ACB,

・・・四边形OECF是矩形，

.・・CE=OF=1,

vBE=AC=3,

・・・BC=BE+CE=4,

・•・AB='AC?+BC2=5，

在Rt△OAD和Rt△OAF中，1铝=空，

【OD—OF

・・・Rt△=Rt^O/F(HL),

1

・・・^OAD=^OAF=^BAC，

111

・・・(OBD+WAD=^Z-ABC+^BAC=*(ZLABC+^BAQ=45°,

:.Z-AOB=180°一(4OBD+/LOAD)=135°,

2

则图中阴影部分的面积为SA.0B-S^MDN=.OP-=f-|.

【解析】【分析】(1)过点。作OD_LAB于点D,连接OE,利用切线的性质可证得OELBC,利用

角平分线的定义可证得NOBD=NOBE,利用AAS证明△OBD丝/xOBE,利用全等三角形的性质可

证得OD=OE,然后利用切线的判定定理可证得结论.

(2)利用已知条件易证四边形OECF是矩形，利用矩形的性质可求出CE的长，从而可求出BC的

长，利用勾股定理求出AB的长；再利用HL证明△OAD丝ZkOAF,由此证得NOAD=NOAF,再求

出NAOB的度数；然后根据阴影部分的面积=△AON的面积-扇形MDON的面积，然后利用三角形

和扇形的面积公式，可求出阴影部分的面积.

21.(10分)“燃情冰雪，一起向未来“，北京冬奥会于2022年2月4日如约而至，某商家看准商

机，进行冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品的销售，每个纪念品进价40元.当销售单价定为46元时，

每天可售出400个，由于销售火爆，商家决定提价销售.经市场调研发现，销售单价每上涨1元，

每天销量减少10个，且规定利润率不得高于50%.设每天销售量为y个，销售单价为x元.

(1)(5分)求当每个纪念品的销售单价是多少元时，商家每天获利4800元；

(2)(5分)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最

大利润是多少元？

【答案】(1)解：设当每个纪念品的销售单价是x元时，商家每天获利4800元.

由题意，(x-40)[400-1Ox(x-46)]=4800,

得，xi=70,X2=56.

当x=70时，利润率为冬言xl00%=75%>5()%不符合题意，故舍去；

4U

当x=56时，利润率为吗段xl00%=40%<5()%符合题意.

4U

答：当每个纪念品的销售单价是56元时，商家每天获利4800元.

(2)解：由题意得，

w=(x-40)|400—10x(x—46)|

=-10x2+1260x-34400

=-10(x-63)12+35290

V-10<0,

二二次函数开口向下，

.•.当x=63时，利润率为日清x100%>50%,

当x=60时，利润率为吗3x100%=50%,

且当40Vx<60时，w随x的增大而增大，

故当x=60时，符合题意，且利润最大，

且最大利润为w=-10（60-63）2+5290=5200元

【解析】【分析】（1）设当每个纪念品的销售单价是x元时，商家每天获利4800元，根据题意可得

减少的销售量为10（x-46）,实际的销售量为400-10（x-46）,根据利润=（售价-进价）x销售量可得关于x

的方程，求出x的值，然后根据利润率不得高于50%进行验证；

（2）同理根据利润=（售价-进价）x销售量可得w与x的关系式，然后根据二次函数的性质进行解答.

22.（15分）如图，四边形ABC。的顶点坐标分别为4（0,回造），C（l,0）.0（1,百），

抛物线经过A,B,。三点.

（1）（5分）求证：四边形40C0是矩形；

（2）（5分）求抛物线的解析式；

（3）（5分）△4CD绕平面内一点“顺时针旋转90。得到△4弓。1，即点4,C,。的对应点分别为

J,Dx,若△&C15恰好两个顶点落在抛物线上，请直接写出①的坐标.

【答案】（1）证明：四边形AOCD是矩形，理由如下：

,.M(0,V3).C(l,0).D(l,V3).

；.CD〃y轴，AD〃x轴，

，CD〃OA,AD〃OC,

/.四边形AOCD是平行四边形，

又•・,点A在y轴上，点C在x轴上，

/.ZAOC=90°,

・・・四边形AOCD是矩形

(2)解：设抛物线的解析式为y=ax2+b%+c(aH0),

把4(0,®B(-1,空),D(l,遮)代入得：

'C=y/3

,11,V3

4a-26+c=T，

Ia+b+c=V3

2V3

a=一丁

,2V3,

b=^-

(c=V3

即抛物线的解析式为：、=_竽/+竽工+8

(3)解:4点的坐标为&+亨，竽+1)或(孚+,,等+3

【解析］【解答】解:(3)

'.,4O,V3)，C(l,0).D(l,V3),

.*.AD=1,CD=V3,

由(1)得，四边形AOCD是矩形，

.-.ZADC=90°,由旋转可知：△waACD,

=AD=1,CD=CD=启,N&D1C1=Z.ADC=90°,

.,.AAIGDI恰好两个顶点落在抛物线上，

...分三种情况讨论：

①当点A］，G落在抛物线上时，AQi//y轴，GD//Z轴，如图2,

设Ai(m,—+^^7n+V3).C^n,-+V3),m>n,

则。i(?n,一2^几2+当3几+国)，

.'.C^D1=|m-n|=m-n,即m—几=百，

•4n_,2v"2I2v，3叵、(2/3212总与、

・•?1]/)]—(g—77izH—g-+v3)—(—几+v3)

2/32/32732/3

=-----mH——7—m+V3H—x—nz--7--------—n—Vr：

2V3,2V32V3720

3mH-—3~n—3—n

(m2-m—n2+n)

3

2V3

[(m2—n2)—(m—n)]

3

[(m+n)(m—n)—(m—n)]

3

_03(7n-n)(m+九一1)，

即一—n)(m+n—1)=1

m—n=V3(T)

—xV3(m+n—1)=1

整理得：m4-n=

①+②得：2m=+V3,

解得：m=1+2/3

4

当血=上空时,

4

m2+m4-V3

33

2/31+2包2V31+2点「

(-^)+丁、~^—+8

-,4+.5./.3,

8

・.A+2434+573.

，—8—)'

②当点Di落在抛物线上时，点Ai不可能落在抛物线上,

如图3,

③当点Ci,DI落在抛物线上时,AiDWy轴,CiDWz轴,

如图4,

此时G、Di关于抛物线的对称轴对称，

LL2V3

•••抛物线y=_2V3X2+挛％+6的对称轴为直线x=---―=I，

,332x（一华）Z

•••设。1（3一季t2+竽t+国），以贝！I：*（1一如一孥t2+竽t+遮）,

***©1=t—（1—t）=2t—1,

।f2总2I2/3万、,.2x/322/3/Q

AA^DnI=h-（-g―H—t+v3）=/iH—---t—V3,

又=V3,

-1=V3.

解得：《=苧,

.»+竽F一竽〜百=i，

把£=苧代入人+竽"—竽t一遍=1得:

h+竽x（苧）2一竽X芋一8=1，

解得：h=3+22/3；

.•.公（呼呼，

综上所述，若△AIGDI恰好两个顶点落在抛物线上，此时Ai的坐标为（」字，上曾:

3+2万

【分析】（1）先证明四边形AOCD是平行四边形，再结合NAOC=90。，可得四边形AOCD是矩

形；

（2）将点A、B、D的坐标代入y=a/+b%+c（aH0）求出a、b、c的值即可；

（3）分三种情况讨论：①当点Ai,。落在抛物线上时，AiDJ/y轴，GDWz轴，②当点Di落在抛

物线上时，点Ai不可能落在抛物线上，③当点Ci,Di落在抛物线上时，AiDi//y轴，GD/z轴，

再分别求解即可。

23.（15分）【问题情境】

A___________D――---------------c

|\II/IIII\

BE

图1

（1）（5分）如图1,在正方形ABCD中，E,F,G分别是BC,AB,CD上的点，FG_LAE于点

Q.求证：AE=FG.

（2）（5分）如图2,正方形网格中，点A,B,C,D为格点，AB交CD于点O.求tan/AOC

的值;

（3）（5分）【拓展提升】

如图3,点P是线段AB上的动点，分别以AP,BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形

PBEF,连接DE分别交线段BC,PC于点M,N.

①求NDMC的度数；

②连接AC交DE于点H,直接写出器的值.

【答案】（1）证明：方法1,平移线段FG至BH交AE于点K,如图1-1所示:

由平移的性质得：FG〃BH,

•••四边形ABCD是正方形，

，AB〃CD,AB=BC,ZABE=ZC=90°,

/.四边形BFGH是平行四边形，

，BH=FG,

VFG1AE,

，BH_LAE,

.,.ZBKE=90°,

/.ZKBE+ZBEK=90°,

：/BEK+NBAE=90。，

.*.ZBAE=ZCBH,

在乙ABE和ABCH中,

ZBAE=MBH

AB=BC

Z.ABE-Z.C

・•・△ABE也△BCH(ASA),

AAE=BH,

・・・AE=FG；

方法2：平移线段BC至FH交AE于点K,如图1-2所示:

图1-2

则四边形BCHF是矩形，ZAKF=ZAEB,

・・・FH=BC,ZFHG=90°,

・・•四边形ABCD是正方形，

・・・AB=BC,NABE=90。，

・・・AB=FH,ZABE=ZFHG,

VFG1AE,

/.ZHFG+ZAKF=90°,

VZAEB+ZBAE=90°,

AZBAE=ZHFG,

在^ABE和^FHG中，

^ABE=乙HFG

AB=FH

Z.ABE=(FHG

・•・△ABE^AFHG(ASA),

AAE=FG；

【尝试应用】

(2)解：将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF,如图2所示:

AZAOC=ZFDC,

设正方形网格的边长为单位1,

则AC=2,AF=1,CE=2,DE=4,FG=3,DG=4,

由勾股定理可得：CP=yjcE2+AF2=V22+I2=V5>CD=VCE'2+DE2=V22+42=2V5-DF=

VFG2+DG2=V32+42=5，

••,(V5)2+(2V5)2=52

ACF2+CD2=DF2,

AZFCD=90o,

tanZAOC=tanZFDC=CF_底_1

CD=27^=2

(3)解：①平移线段BC至DG处，连接GE,如图3-1所示:

图3-1

则NDMC=NGDE,四边形DGBC是平行四边形,

・・・DC=GB,

・・・四边形ADCP与四边形PBEF都是正方形，

ADC=AD=AP,BP=BE,ZDAG=ZGBE=90°

・・・DC=AD=AP=GB,

，AG=BP=BE,

在^AGD和△BEG中，

AG=BE

^DAG=乙GBE

LAD=BG

・•・△AGD^ABEG(SAS),

・・・DG=EG,ZADG=ZEGB,

ZEGB+ZAGD=ZADG+ZAGD=90°,

，NEGD=90。，

AZGDE=ZGED=45°,

JZDMC=NGDE=45。；

②史=旦

wBC2

【解析】【解答】(3)解:②如图3-2所示:

.♦AC为正方形ADCP的对角线，

\AD=CD,NDAC=NPAC=NDMC=45。,

•.△ACD是等腰直角三角形，

AC-,

；/HCM=/BCA,

\ZAHD=NCHM=NABC,

ADH^AACB,

.PH_AD_AD_72

"BC~AC~~T

【分析】(1)平移线段FG至BH交AE于点K,证明四边形BFGH是平行四边形，得出BH=FG,

由ASA证得△ABE^AFHG,即可得出结论；

(2)将线段AB向右平移至FD处，使得点B与点D重合，连接CF,设正方形网格的边长为单位

1,由勾股定理求出CF,CD和DF的长，再利用勾股定理的逆定理证明/FCD=90。，最后利用正切

的定义可得tanZAOC=tanZFDC=^=磊=今

(3)①平移线段BC至DG处，连接GE,由SAS证得△AGD会4BEG可得DG=EG,NADG=

ZEGB,证出NEGD=90。，得出NGDE=NGED=45。，即可得到结论；

②证明△ADHs/\ACB,得出等=兼=於%=苧。

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：110分

客观题（占比）24.0(21.8%)

分值分布

主观题（占比）86.0(78.2%)

客观题（占比）12(52.2%)

题量分布

主观题（占比）11(47.8%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题4(17.4%)4.0(3.6%)

解答题7(30.4%)82.0(74.5%)

多选题4(17.4%)8.0(7.3%)

单选题8(34.8%)16.0(14.5%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(65.2%)

2容易(13.0%)

3困难(21.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1实数在数轴上的表示2.0(1.8%)9

一元二次方程的实际应用-销售问

210.0(9.1%)21

题

3三角形的中位线定理2.0(1.8%)8

4反比例函数系数k的几何意义2.0(1.8%)