复杂应力状态强度问题

第十四章复杂应力状态强度问题1第14章复杂应力状态强度问题强度极限可以通过试验来测定。强度极限无法通过试验来测定，需要分析材料发生强度破坏的力学因素，以推断在复杂应力状态下的强度。研究材料发生强度破坏的力学因素的假说通常称之为强度理论。

1<[

](1)脆性破坏：没有明显的塑性变形例如铸铁在室温、静载下受单向拉伸时，断口平齐。1.两种破坏形式：(2)塑性破坏：有明显的塑性变形，例如低碳钢在室温、静载下受单向拉（压）及三向压缩时发生屈服，断口有颈缩。2.四个基本的强度理论(1)关于脆性断裂的强度理论(a)

最大拉应力理论破坏条件：

1=

u,b强度条件：

1［

］适用范围:(Ⅰ)脆性材料在单向拉伸和纯剪切应力状态下发生的破坏

(Ⅱ)铸铁在双向受拉和一拉一压的平面应力状态下适用范围：(Ⅰ)石料等脆性材料在单向压缩状态下发生的破坏。

(Ⅱ)铸铁一拉一压的平面应力状态下偏于安全。(b)最大伸长线应变理论破坏条件：

1=

u,b

，强度条件：强度条件：

1-

3［

］适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。(2)关于塑性屈服的强度理论(c)最大切应力理论破坏条件：

max=

u,s

，破坏条件一：ud

=ud,u(d)形状改变比能理论强度条件：适用范围：塑性破坏，拉压屈服极限相同的塑性材料。破坏条件二：(3)强度理论的相当应力上述四个强度理论所建立的强度条件可统一写作如下形式：式中，sr是根据不同强度理论以危险点处主应力表达的一个值，它相当于单轴拉伸应力状态下强度条件s≤[s]中的拉应力s，通常称sr为相当应力。相当应力表达式强度理论名称及类型第一类强度理论(脆性断裂的理论)第二类强度理论(塑性屈服的理论)第一强度理论──最大拉应力理论第二强度理论──最大伸长线应变理论第三强度理论──最大切应力理论第四强度理论──形状改变能密度理论表14-1四个强度理论的相当应力表达式3.强度理论的应用(1)按第三强度理论：(2)按第四强度理论：对图示平面应力状态，试证明前述各种强度理论是根据下列条件下材料强度破坏的情况作出的假设，它们也是应用这些强度理论的条件：常温(室温)，静荷载(徐加荷载)，材料接近于均匀,连续和各向同性。需要注意同一种材料其强度破坏的类型与应力状态有关。带尖锐环形深切槽的低碳钢试样，由于切槽根部附近材料处于接近三向等值拉伸的应力状态而发生脆性断裂。对于像低碳钢一类的塑性材料，除了处于三向拉伸应力状态外，不会发生脆性断裂。圆柱形大理石试样，在轴向压缩并利用液体径向施压时会产生显著的塑性变形而失效。纯剪切平面应力状态下许用应力的推算纯剪切平面应力状态下低碳钢一类的塑性材料，纯剪切和单轴拉伸应力状态下均发生塑性的屈服，故可用单轴拉伸许用应力[s]按第三或第四强度理论推算许用切应力[t]。按第三强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为可见亦即按第四强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为可见

在大部分钢结构设计规范中就是按[t]=0.577[s]然后取整数来确定低碳钢的许用切应力的。例如规定[s]＝170MPa，而[t]＝100MPa。亦即铸铁一类的脆性材料，纯剪切(圆杆扭转)和单向拉伸应力状态下均发生脆性断裂，故可用单轴拉伸许用应力[st]按第一或第二强度理论推算许用切应力[t]。按第一强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为可见按第二强度理论，纯剪切应力状态下的强度条件为因铸铁的泊松比n≈0.25，于是有可见亦即思考:试按第四强度理论分析比较某塑性材料在图(a)和图(b)两种应力状态下的危险程度。已知s和t的数值相等。如果按第三强度理论分析，那么比较的结果又如何？答案：按第四强度理论，(a),(b)两种情况下同等危险。按第三强度理论则(a)较(b)危险。试校核图a所示焊接工字梁的强度。已知：梁的横截面对于中性轴z的惯性矩为

Iz=88×106mm4；半个横截面对于中性轴z的静矩为S*z,max=338×103mm3；梁的材料为Q235钢，其许用应力为[s]＝170MPa，[t]＝100MPa。y例题14-1由FS和M图可见，C偏左截面为危险截面，其应力分布如图d所示，smax在横截面的上、下边缘处，tmax在中性轴处，a点处的sa、ta也比较大，且该点处于平面应力状态。该梁应当进行正应力校核、切应力校核，还应对a点用强度理论进行校核。(b)(c)yza(e)sasmaxtmaxta(d)(a)1.

按正应力强度条件校核弯矩图如图c所示，可知最大弯矩为Mmax＝80kN·m。最大正应力为故该梁满足正应力强度条件。(c)2.

按切应力强度条件校核此梁的剪力图如图b，最大剪力为FS,max=200kN。梁的所有横截面上切应力的最大值在AC段各横截面上的中性轴处：它小于许用切应力[t],满足切应力强度条件。(b)3.用强度理论校核a点的强度a点的单元体如图f所示，a点的正应力和切应力分别为sataa(f)y由于梁的材料Q235钢为塑性材料，故用第三或第四强度理论校核a点的强度。所以a点的强度也是安全的。

1.在腹板和翼的交界处是有应力集中的，按上述方法对a点进行强度校核只是一种实用计算方法。对工字型钢不需要对腹板和翼缘交界处的点用强度理论进行强度校核。因为该处有圆弧过度，增加了该处截面的厚度。sataa(f)y

2.图示平面应力状态为工程中常见的应力状态，其主应力分别为将它们分别代入sr3=s1-s3及后，得在解题时，可直接引用以上两式，而不必推导。图示两端密封的圆筒形薄壁压力容器，内压力的压强为p。试按第四强度理论写出圆筒内壁的相当应力表达式。例题14-2图示受内压力作用得圆筒形薄壁容器，由于两端得内压力作用使圆筒产生轴向拉伸，所以其横截面上有均匀分布的拉应力s'；由于径向内压力的作用使圆筒的周长增加，因此其径向截面上有均匀分布的拉应力s''；由于径向内压力为轴对称荷载，所以径向截面上无切应力，圆筒外壁上任一点的单元体如图所示。s''s'a1.

求圆筒横截面上的正应力s'

根据圆筒本身及其受力的对称性，圆筒产生轴向拉伸变形，于是得圆筒横截面上的正应力为式中，为端部分布内压力的合力，其方向沿圆筒的轴线。解:

在单位长度圆筒上以纵截面取的分离体如图所示。根据该分离体及与之对应的下半部的对称性可以判定圆筒径向截面上无切应力。2.求圆筒径向截面径向上的正应力s''

图中所示径向截面上的法向力FN由正应力s

构成，即

FN＝s

×d×1。D

作用于图示分离体内壁上的分布压力

p的合力在y轴上的投影为Fp，它们的关系曾在例题2-3中导出，

Fp＝pD。于是由平衡方程亦即得