1.2.1等差数列的概念及其通项公式第1课时课件-高二下学期数学北师大版选择性

1.2.1

等差数列的概念及其通项公式新授课第1课时1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决相关问题.下列3个数列有哪些特征和变化规律？知识点1：等差数列的概念38,40,42,44,46,…,76.①（1）一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数组成数列：（2）全国统一鞋号中，鞋的各种尺码（表示以mm为单位的鞋底的长度由大到小可排列为：250,245,240,235,230,225,220,215,210，②这种尺码的排列有何规律？（3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按右图的规律拼成若干个图案，前4个图案中的白色地面砖的块数依次为多少？（1）38,40,42,44,46,…,76.①（2）250,245,240,235,230,225,220,215,210，②数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是-5;数列①：从第2项起，每一项与它的前一项的差都是2;问题（3），前4个图案中白色地面砖的块数依次为6,10,14,18.③数列③：从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4.概念生成对于一个数列,如果从第2项起,每一项与它的前一项的差都是同一个常数,那么称这样的数列为等差数列,称这个常数为等差数列的公差,通常用字母d表示.等差数列{an}中，a2-a1=a3-a2=…=an-an-1=…=d

，d∈R.例1:判断下面数列是否为等差数列.

（1）an=2n-1；（2）an=（-1）n；

解：（1）由an=2n-1，得an+1=2（n+1）-1，所以an+1-an=[2（n+1）-1]-（2n-1）=2，由n的任意性知，这个数列是等差数列.（2）a2-a1=1-（-1）=2，a3-a2=-1-1=-2，因为a2-a1≠a3-a2，所以这个数列不是等差数列.练一练下列数列是等差数列的是

.(填序号)

①1,-1,1,-1,1,-1;②m,m,m,m,…;③-,1,2,3,4,…;④-2,-5,-8,-11,-15.②知识点2：等差数列的通项公式已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d,如何求得它的通项公式分析：由等差数列的定义得an-an-1=d；an-1-an-2=d；…a3-a2=d；a2-a1=d.把以上各式相加，得

an-a1=(n-1)d.由此得到，an=a1+(n-1)d.当n=1时，an=a1+(1-1)d.所以这个式子对于n=1时也成立.若首项是a1，公差是d，则等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d归纳总结在等差数列通项公式中，共有四个量：a1，d，n，an，知道其中任意三个量可求第四个量.解：（1）由a1=9,d=5-9=-4，得例2:（1）求等差数列9,5,1，…的第10项；（1）已知等差数列{an}，an=4n-3，求a1和d.a10=a1+（10-1)d=9+（10-1)×（-4)=-27.（2）由an=4n-3，得a1=4×1-3=1，d=a2-a1=（4×2-3)-1=4，所以等差数列{an}的首项a1=1，公差d=4.例3:已知等差数列{an}中，a5=-20，a20=-35.试求出此数列的通项公式.解：设数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d，由已知，得这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组.解这个方程组，得故数列{an}的通项公式为an=-16+(n-1)×（-1）=-n-15.练一练在等差数列{an}中,已知a5=10,a12=31,则an=

.解：设数列{an}的通项公式为