中考数学(北京)§1.2整式

中考数学(北京)§1.2整式xx年xx月xx日目录CATALOGUE整式基本概念与性质整式加减运算整式乘除运算因式分解方法及应用分式化简求值技巧专题训练与提高01整式基本概念与性质由常数、变量、代数运算（加、减、乘）构成的代数式称为整式。整式定义根据所含字母的不同，整式可分为单项式和多项式两类。整式分类整式定义及分类代数式中与变量相乘的常数因子称为系数。表示变量连乘次数的正整数称为指数。系数与指数概念指数系数交换律结合律分配律整式的性质运算律及性质在整式的加法运算中，交换加数的位置，和不变。在整式的乘法运算中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘再相加。在整式的加法运算中，改变运算顺序，和不变。整式具有封闭性、可交换性、可结合性和可分配性等性质。02整式加减运算合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。识别技巧观察多项式中各项的字母部分，若完全相同则为同类项，可以合并。同类项识别与合并去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。应用示例在整式的加减运算中，经常需要先去括号再合并同类项。例如，计算$2(a+b)-3(a-b)$时，可以先去括号得到$2a+2b-3a+3b$，再合并同类项得到$-a+5b$。去括号法则及应用例1计算$(2x^2-3xy+4y^2)+(3x^2+2xy-y^2)$。分析本题考查整式的加减运算，需要先去括号再合并同类项。解答原式$=2x^2-3xy+4y^2+3x^2+2xy-y^2=5x^2-xy+3y^2$。例2计算$3(x^2-2xy)-2(x^2+xy-3)$。分析本题同样考查整式的加减运算，注意去括号时符号的变化。解答原式$=3x^2-6xy-2x^2-2xy+6=x^2-8xy+6$。典型例题解析03整式乘除运算系数相乘把两个单项式的系数相乘，作为积的系数。同底数幂相乘把两个单项式中同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。单项式乘单项式法则0102多项式乘多项式法则在运算过程中，注意积的符号和运算顺序。用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。整式除法运算方法01把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐。02用除式的第一项去除被除式的第一项，得商式的第一项。03用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积。04把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式=除式×商式+余式。04因式分解方法及应用提公因式法是把多项式分成几个整式的积的形式的变形方法。概念方法注意事项首先确定多项式中各项的公因式，然后提取公因式，并将剩余部分写成整式积的形式。提取公因式后，括号内的多项式应化简到最简形式。030201提公因式法分解因式公式法是把多项式利用公式转化成几个整式积的形式的变形方法。概念根据多项式的特点，选择合适的公式进行因式分解。常用的公式有平方差公式、完全平方公式等。方法使用公式法时，要确保多项式符合公式的形式，并正确应用公式。注意事项公式法分解因式概念01十字相乘法是把二次多项式分解成两个一次多项式的积的形式的变形方法。方法02将二次多项式中的常数项和一次项系数分别分解成两个数的乘积，并使这两组数的乘积之和等于二次项系数，然后进行交叉相乘并求和，得到一次多项式的系数。注意事项03使用十字相乘法时，要确保分解的常数项和一次项系数的乘积之和等于二次项系数，并且交叉相乘后的结果应等于原多项式的常数项。十字相乘法分解因式05分式化简求值技巧分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。分式基本性质将分子、分母分解因式，然后约去公因式，化为最简分式。约分方法分式基本性质及约分方法通分技巧与策略通分技巧利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成与原来的分式相等的同分母分式。通分策略首先确定最简公分母，然后将所有分式化为同分母形式。分式化简求值步骤1.对分子、分母进行因式分解；2.约去公因式，化为最简分式；分式化简求值步骤和注意事项根据题目要求，代入数值进行计算。分式化简求值步骤和注意事项注意事项在代入数值进行计算时，要确保代入的数值符合题目的要求，避免因为数值的错误导致计算结果的错误；在化简过程中，要确保每一步都是正确的，避免因为某一步的错误导致整个问题的错误；在计算过程中，要注意运算顺序和运算符号，避免因为运算顺序或运算符号的错误导致计算结果的错误。分式化简求值步骤和注意事项06专题训练与提高（2019年中考真题）已知$a+b=3$，$ab=-2$，求$a^{2}+b^{2}$的值。（2020年中考真题）化简求值：$(x+1)(x-1)-x(x-2)$，其中$x=frac{1}{2}$。（2021年中考真题）已知$m^{2}+m-1=0$，求$m^{3}+2m^{2}+2021$的值。历年中考真题回顾与解析

易错易混知识点剖析易错点在整式的加减运算中，学生容易忽略去括号和添括号的法则，导致计算错误。易混点在整式的乘法运算中，学生容易将单项式乘以多项式的法则与多项式乘以多项式的法则混淆，造成计算失误。应对策略加强去括号和添括号的训练，明确单项式乘以多项式和多项式乘以多项式的运算法则，并通过大量练习加以巩固。已知$a^{2}+a-3=0$，求$a^{3}+2a^{2}-2a+5$的值。模拟试题2模拟试题1中，原式$=(4x^{2}-1)-(4x^{2}-2x)=4x^{2}-1-4x^{2}+2x=2x-1$，当$x=-frac{1}{2}$时，原式$=2times(-frac{1}{2})-1=-2$。模