2024届山西省吕梁市交城县数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届山西省吕梁市交城县数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角 B．∠1与∠3是同位角 C．∠2与∠A是同位角 D．∠2与∠3是内错角2．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A． B． C． D．3．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）．A． B． C． D．4．令M=(a-xA．M<0 B．M>0 C．M5．下列车标图案中，不是轴对称图形的是()A． B． C． D．6．4的平方根是()A．2 B．±2 C．16 D．±167．如图，数轴上所表示的数x的取值范围是（）A．﹣1<x<2 B．﹣1<x≤2 C．﹣1≤x<2 D．﹣1≤x≤28．若把不等式1﹣3x＜7的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B．C． D．9．点2,-1在平面直角坐标系的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是（）A．5 B．6 C．4 D．4.8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若AB=5，DC=2，则△ABD的面积为____.12．方程2x+3y=17的正整数解为________________．13．若关于的不等式组无解，则的取值范围是________.14．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+2）2﹣（b﹣2）2的值为_____．15．如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有_______________．16．如果菱形的两条对角线的长为a和b，且a，b满足（a﹣1）2+=0，那么菱形的面积等于．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知数轴上有A，B两点，分别表示﹣40，20，甲、乙两只蚂蚁分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止；乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动．（1）求甲、乙第一次相遇点所表示的数．（2）求经过多少秒时，甲、乙相距28个单位长度？（3）若乙到达A点后立刻掉头追赶甲（速度保持不变），则在甲到达B点前，甲、乙是否还能再次相遇？若能，求出相遇点所表示的数；若不能，请说明理由．18．（8分）如图，点D为射线CB上一点，且不与点B、C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F.画出符合题意的图形，猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并说明理由.19．（8分）解方程组：(1),(2)20．（8分）解方程组．21．（8分）随着气温的升高，空调的需求量大增，某家电超市对每台进价分别为元、元的、两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：（1）求、两种型号空调的售价；（2）若该家电超市准备与不多于元的资金，采购这两种型号的空调台，求种型号的空调最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这台空调能否山实现利润不低于元的目标？若能，请给出采购方案.若不能，请说明理由.22．（10分）如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB.（1）请说明：；（2）点M在OD上，点N在OB上，AM与CN相交于点P，且，，其中n为大于1的自然数（如图2）.①当时，试探索与、之间的数量关系，并请说明理由；②对于大于1的任意自然数n，与、之间存在着怎样的数量关系？请直接写出你的探索结果，不必说明理由.23．（10分）（1）①如图1，已知，，可得__________.②如图2，在①的条件下，如果平分，则__________.③如图3，在①、②的条件下，如果，则__________.（2）尝试解决下面问题：已知如图4，，，是的平分线，，求的度数.24．（12分）如图，在中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②；③．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，说明你的理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【题目详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．2、B【解题分析】

根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【题目详解】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为，表示该生为6班学生.C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生.D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生.故选B.【题目点拨】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.3、D【解题分析】

根据垂线的定义即可求解.【题目详解】点A到直线BC距离为过点A作直线BC的垂线，由图可知D选项正确，故选D.【题目点拨】此题主要考查垂线的定义，解题的关键是熟知点到直线的距离.4、D【解题分析】

首先根据已知条件，得出x-b≤0,a-x＞0，即可得出【题目详解】解：∵x≤b,x∴x-b≤0,a-x∴M=故答案为D.【题目点拨】此题主要考查不等式的性质，熟练掌握即可解题.5、B【解题分析】

根据轴对称图形的概念判断即可．【题目详解】A、C、D是轴对称图形，B不是轴对称图形．故选：B．【题目点拨】本题考查的是轴对称图形的判断，轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．6、B【解题分析】

根据平方根的意义求解即可，正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.【题目详解】∵(±2)2=4,∴4的平方根是±2,即.故选B.【题目点拨】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.7、B【解题分析】由图形可得：x>-1且x≤2,即﹣1<x≤2.故选B.8、A【解题分析】

先求出不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【题目详解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在数轴上表示为：故选：A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示，“＜”，“＞”要用空心圆圈表示．9、D【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答．【题目详解】解;点(2,-1)在第四象限.故选C.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、D【解题分析】

根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，过A作等腰三角形底边上的高AD，利用三线合一得到D为BC的中点，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AD的长，进而利用面积法即可求出此时BP的长．【题目详解】根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，过A作AD⊥BC，交BC于点D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴D为BC的中点，又BC＝6，∴BD＝CD＝3，在Rt△ADC中，AC＝5，CD＝3，根据勾股定理得：AD＝＝4，又∵S△ABC＝BC•AD＝BP•AC，∴BP＝＝4.1．故选D．【题目点拨】本题考查了勾股定理，等腰三角形的三线合一性质，三角形的面积求法，以及垂线段最短，熟练掌握勾股定理是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解题分析】

作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE=DC=2，再根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：作DE⊥AB于E，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=DC=2，

∴△ABD的面积=×AB×DE=×1×2=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质和三角形面积计算公式，掌握角平分线的性质是解题的关键．12、,,【解题分析】由2x+3y=17可得，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，所以方程2x+3y=17的正整数解为,,.13、【解题分析】

首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【题目详解】，

解①得：x＞a+3，

解②得：x＜1．

根据题意得：a+3≥1，

解得：a≥-2．

故答案是：a≥-2．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．14、1【解题分析】

先利用平方差公式：化简所求式子，再将已知式子的值代入求解即可．【题目详解】将代入得：原式故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用平方差公式进行化简求值，熟记公式是解题关键．另一个重要公式是完全平方公式：，这是常考知识点，需重点掌握．15、，，．【解题分析】

利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】解：，，，，又∵，∴，∴即：，，，，与相等的有，，．故答案为：，，．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．16、1【解题分析】

由非负性求出ab的值，再根据菱形的面积公式求解.【题目详解】由题意得，a﹣1=0，b﹣4=0，解得a=1，b=4，∵菱形的两条对角线的长为a和b，∴菱形的面积=×1×4=1．故答案为1．考点：1、非负数的性质；1、菱形的面积三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）甲、乙第一次相遇点表示的数是；（2）经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲、乙不能再次相遇，理由见解析【解题分析】

（1）根据题意可知，第一次相遇时，二者所走的总路程为60，据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间，然后进一步计算即可；（2）设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度，然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可；（3）设甲、乙再次相遇共行驶秒，然后根据题意列出方程，求出此时的时间，据此求出甲的行驶路程，结合题意加以判断即可.【题目详解】（1）设甲、乙经过秒第一次相遇，则：，解得：，∴−40+=，答：甲、乙第一次相遇点表示的数是；（2）设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度，则：3y+5y=60−28或3y+5y−60=28，解得：y=4或y=11，答：经过4秒或11秒时，甲、乙相距28个单位长度；（3）甲到达B点前，甲、乙不能再次相遇，理由如下：设甲、乙再次相遇共行驶秒，则：，解得：，∴,∴甲、乙不能再次相遇.【题目点拨】本题主要考查了数轴上的动点问题与一元一次方程的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.18、当点D在线段CB上时，∠EDF=∠BAC；当点D在线段CB的延长线上时，∠EDF+∠BAC=180°，证明见解析.【解题分析】

①当点在线段CB上时，因为DE∥AB，两直线平行，同位角相等，所以∠BAC=∠1；因为DF∥AC，两直线平行，内错角相等，所以∠EDF=∠1．等量代换，即可证明∠EDF=∠BAC；②当点D在线段CB的延长线上时，因为DF∥AC，两直线平行，内错角相等且同旁内角和为180°，所以∠BAC=∠AFD，∠EDF+∠AFD=180°．等量代换，即可证明∠EDF+∠BAC=180°．【题目详解】证明:(1)如图1,2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A,证明：∵DE∥AB(已知)，∴∠1=∠BAC(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AC(已知)，∴∠EDF=∠1(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF=∠BAC(等量代换).②当点D在线段CB的延长线上时，如图②，∠EDF+∠BAC=180°，证明:∵DE∥AB(已知)，∴∠EDF+∠F=180°(两直线平行，同旁内角互补).∵DF∥AC(已知)，∴∠F=∠BAC(两直线平行，内错角相等).∴∠EDF+∠BAC=180°(等量代换).点睛：本题考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出结果是解答本题的关键.19、(1);(2).【解题分析】试题分析：（1）根据加减消元法可以解答此方程组；（2）先化简，然后根据加减消元法即可解答本题．试题解析：（1）①×2+②，得3x=6，解得，x=2，将x=2代入①，得y=-2，故原方程组的解是；（2），化简，得③+④，得4x=12，解得，x=3，将x=3代入③，得y=，故原方程组的解是.20、【解题分析】分析：用加减消元法即可解答.详解：把①+②得：7x=14,解得：x=2③.把③代入①中得：6+y=3，解得：y=-3.所以此方程组的解为：.点睛：本题主要考查了二元一次方程组的解法.加减消元法是解本题的关键.21、（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【解题分析】

（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元、y元，根据6台A型号7台B型号的空调收入31000元，8台A型号11台B型号的空调收入45000元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B种型号的空调（30-a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；

（3）设利润为15800元，列不等式求出a的值，符合（2）的条件，可知能实现目标．【题目详解】解：（1）设、两种型号的空调的销售价分别为、元，则：解得：答：、两种型号空调的销售介分别为元和元．（2）设采购种型号空调台，则采购种型号的空调台则，解得：，答：最多采购种型号的空调台．（3）根据题意得：，解得，∵，∴，∴当，，当，，当，，即：、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．故答案为：（1）、两种型号空调的销售介分别为元和元；（2）最多采购种型号的空调台；（3）、两种型号的空调分别采购：台和2台；台和台；台和台时，都可实现利润不低于元的目标．【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22、（1）见解析；（2）①；②【解题分析】

（1）根据三角形外角和定理即可推出（2）根据（1）发结论可得，由可得，再根据即可推出【题目详解】解：（1）∵，∴（2）①由（1）的结论可得：∵∴