河北省唐山乐亭县联考2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

河北省唐山乐亭县联考2024届七年级数学第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1，3），（4，0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）A．（3，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（5，5）2．如图，将沿射线平移到的位置，则以下结论不正确的是（）A． B． C． D．3．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③4．把2.019×10-4化为小数，正确的是（）A．0.0002019 B．0.002019 C．0.2019 D．201905．关于的二元一次方程组有正整数解,则满足条件的整数的值有（）个A．1 B．2 C．3 D．46．计算2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)，所得的结果是（）A．-32a2bc B．-23a2c C．32ac7．下列不等式的变形正确的是（）A．由a﹥b,得ac﹥bc B．由a﹥b,得a-2﹥b-2C．由﹥-1,得 D．由a﹥b,得c-a﹥c-b8．下列分解因式正确的是（）A． B．C． D．9．4的算术平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．1610．已知面积为8的正方形边长是，则关于的结论中，正确的是（）A．是有理数 B．不能在数轴上表示 C．是方程的解 D．是8的算术平方根11．若，则下列结论不一定成立的是A． B． C． D．12．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点（放B直线n上），则∠1+∠2=___________14．已知2b+1的平方根为±3，3a+2b-1的算术平方根为4，则2b-3a的立方根是______．15．某班墙上布置的“学习园地”是一个长方形区域，它的面积为3a2+9ab﹣6a，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为__16．若有意义,则___________．17．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图,四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分別交CD、AB上点E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如图，若∠A与∠C互朴，试探究∠ADF与∠ABE之同的数量夫系，并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下，当DA⊥AB时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由.19．（5分）已知，点和三角形在同一平面内.（1）如图1，点在边上，交于，交于.若，求的度数.（2）如图2，点在的延长线上，，，证明：.（3）点是三角形外部的任意一点，过作交直线于，交直线于，直接写出与的数量关系（不需证明）.20．（8分）计算（1）；（2）．21．（10分）如图，点在一直线上，.试说明的理由.22．（10分）张师傅在铺地板时发现：用8个大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形（如图①），然后，他用这8块瓷砖七拼八凑，又拼出了一个正方形，中间还留下一个边长为3的小正方形（阴影部分），请你根据提供的信息求出这些小长方形的长和宽．23．（12分）先化简，再从的绝对值不大于2的整数中选择一个整数代入求值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】如图，∵A为原点，D(4,0)，∴AD=4−0=4，∵B(1,3)，∴点C的横坐标为1+4=5，∴点C的坐标为(5,3)，∴把平行四边形向上平移2个单位，3+2=5，所以，点C平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为D.2、D【解题分析】

根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得的长，从而得解．【题目详解】由题意根据平移的性质，可知故选D【题目点拨】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质3、D【解题分析】

根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【题目详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【题目点拨】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.4、A【解题分析】

科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．【题目详解】解：将数2.019×10-4化为小数是0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原为原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．5、C【解题分析】

根据方程组有正整数解，确定出整数m的值．【题目详解】解：，

①-②×2得：（m+4）y=4，

解得：y=，

把y=代入②得：x=，

由方程组有正整数解，得到x与y都为正整数，得到m+4=1，2，4，

解得：m=-3，-2，0，共3个，

故选：C．【题目点拨】此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6、D【解题分析】

根据整式的乘法和除法的运算法则按顺序计算即可.【题目详解】2a3b·(-3b2c)÷(4ab3)=-6a3b3c÷(4ab3)=-32a故选D.【题目点拨】本题考查整式的乘法和除法，熟练掌握运算法则是解题关键.7、B【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；

B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B符合题意；

C、当x＜0时，﹥-1，得，故C不符合题意；

D、不等式的两边都乘-1，不等号的方向改变，故D不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．8、B【解题分析】

用提公因式法进行因式分解即可.【题目详解】解：A选项，，故A错误；B选项，，故B正确；C选项，，故C错误；D选项，，故D错误；故选：B【题目点拨】本题考查了提公因式法，确定公因式时系数取所有系数的最大公因数，字母取相同字母，相同字母的次数取最低次，正确提取公因式是解题的关键.9、A【解题分析】试题分析：一个正数有两个平方根，其中正的平方根是算术平方根．4的平方根是±1，所以4的算术平方根是1．考点：算术平方根的意义．10、D【解题分析】试题解析：根据题意，得：（舍去），A.是无理数，故错误.B.是实数，实数和数轴上的点是一一对应的，可以在数轴上表示,故错误.C.方程的解是：不是，故错误.D.是8的算术平方根.正确.故选D.11、D【解题分析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．【题目详解】A、由a＜b，可得a-1＜b-1，成立；B、由a＜b，可得2a＜2b，成立；C、由a＜b，可得-3a＞-3b，成立；D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；故选D．【题目点拨】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．12、D【解题分析】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：．李明同学骑自行车的平均速度是250米/分钟，分钟骑了250米；步行的平均速度是80米/分钟，分钟走了80米．他家离学校的距离是2900米，所以得方程：．故选D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、45°【解题分析】

首先过点A作l∥m，由直线l∥m，可得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案：∠1+∠2=∠1+∠4的度数．【题目详解】解：如图，过点A作l∥m，则∠1=∠1．又∵m∥n，∴l∥n，∴∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠1+∠4=45°．故答案是：45°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握“两直线平行，内错角相等”性质定理的应用．14、-1【解题分析】

直接利用立方根以及平方根和算术平方根的定义分别分析得出答案．【题目详解】解：∵2b+1的平方根为±3，

∴2b+1=9，

解得：b=4，

∵3a+2b-1的算术平方根为4，

∴3a+2b-1=16，

解得：a=3，

则2b-3a=8-9=-1∵-1的立方根是-1．∴2b-3a的立方根是-1

故答案为：-1．【题目点拨】此题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根的定义，正确得出a，b的值是解题关键．15、a+3b﹣1．【解题分析】

根据题意列出算式，在利用多项式除以单项式的法则计算可得.【题目详解】根据题意，长方形的宽为（3a1+9ab﹣6a）÷3a＝a+3b﹣1，故答案为：a+3b﹣1．【题目点拨】本题主要考查整式的除法，解题的关键是掌握多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.16、1【解题分析】∵有意义，∴x⩾0，−x⩾0，∴x=0，则==1故答案为117、①②【解题分析】

根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【题目详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴；②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴，当时，代数式=；③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴，当代数式时，，不一定是；④∵当时，展开式各项之和便是系数之和，∴的展开式中的各项系数之和为，故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．【解题分析】

（1）由角平分线知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，结合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，则∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE．【题目详解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

又∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ABE；

（2）∵∠A+∠C=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；

（3）DF与BE平行．

理由如下：

∵DA⊥AB，

∴在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．

∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°，

而∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF∥BE．故答案为（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．【题目点拨】本题是四边形的综合问题，考查四边形内角和，平行线的判定，也考查了补角和余角．19、（1）；（2）见解析；（3）或【解题分析】

根据题意可知:（1）通过得到两同位角，得到两内错角，然后等量代换.（2）通过延长BA，构造出新的角，再用等量代换找到内错角，从而证明直线平行.（3）直线BA与直线AC相交分成四部分，分别考虑这四部分且在三角形外部的点，可知只有或这两种情况.【题目详解】（1）∵，，∴，，∵，∴；（2）证明：如图1，延长交于．∵，∴．又∵，∴．∴．（3）或证明如下：①按题意画出图形如上所示：因为,所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以（平行四边形对角相等）②按题意画出图形如上所示：因为,所以四边形AEDF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形）所以（平行四边形对角相等）又因为所以即为原图中的即为原图中的，即故答案为或【题目点拨】本题运用到两直线平行内错角相等，内