2024届山东省青岛市黄岛十中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题含解析

2024届山东省青岛市黄岛十中学数学七年级第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，把长方形沿按图那样折叠后，A、B分别落在点G、H处，若∠1=50°，则∠AEF=（）A．110° B．115° C．120° D．125°2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．3．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A． B． C． D．4．若关于x的方程ax+3x+6=0的解是x=2，则A．6 B．-6 C．4 D．45．如果a，1+a，﹣a，1﹣a这四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列的，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜6．已知是方程ax-y=3的一个解，那么a的值为（）A．-4 B．4 C．-5 D．57．已知一个三角形的两边长分别为2、5，则第三边的长可以为（）A．2 B．3 C．5 D．78．不等式组{x+3>6A．1B．2C．3D．49．某校七年级统计30名学生的身高情况（单位：），其中身高最大值为175，最小值为149，在绘制频数分布直方图时取组距为3，则组数为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律在图边形ABCD的边上循环运动，则第2019秒时点P的坐标为（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，﹣1）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．a、b、c、d都是有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x＝_____．12．当a=2时，代数式3a﹣1的值是____．13．如图，在△ABC和△EFD中，已知CBDF，CD，要使△ABC≌△EFD，还需添加一个条件，那么这个条件可以是_____．（只需写出一个条件）14．如图，，，的平分线与的平分线交于点，则的度数是________．15．如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．16．如图，从纸片中剪去，得到四边形.如果，那么_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知：如图所示，DE⊥AC于点E，BC⊥AC于点C，FG⊥AB于点G，∠1=∠2，试说明CD⊥AB.18．（8分）某商场计划用3300元购进甲，乙两种商品共100个，这两种商品的进价、售价如下表：进价（元/个）售价（元/个）甲种2530乙种4560（1）求甲、乙两种商品各进多少个？（2）全部售完100个商品后，该商场获利多少元？19．（8分）中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．20．（8分）已知方程组的解满足、都为负数.(1)求的取值范围;(2)化简:.21．（8分）已知中，三边长a、b、c，且满足，.（1）试说明b一定大于3；（2）若这个三角形周长为22，求a、b、c.22．（10分）如图,已知DE∥BC,∠3=∠B,则∠1+∠2=180°.下面是王宁同学的思考过程,请你在括号内填上理由、依据或内容．思考过程因为DE∥BC(已知)所以∠3=∠EHC（）因为∠3=∠B(已知)所以∠B=∠EHC（）所以AB∥EH（）∠2+（）=180°（）因为∠1=∠4（）所以∠1+∠2=180°(等量代换)23．（10分）(1)计算：﹣12+(π﹣1.14)0﹣(﹣2)1．(2)已知5a＝4，5b＝2．求5a+b的值．24．（12分）已知5a﹣1的算术平方根是3，3a+b﹣1的立方根为2.（1）求a与b的值；（2）求2a+4b的平方根．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AE∥BF，∠AEF+∠BFE=180°；由折叠变换的性质得：∠BFE=∠HFE，而∠1=50°，∴∠BFE=（180°﹣50°）÷2=65°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故选B．点睛：该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握矩形的性质、平行线的性质等几何知识点．2、C【解题分析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.【题目详解】A.，故A选项错误；B.a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；C.，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选C.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌握有关的运算法则是解题的关键.3、A【解题分析】

让黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【题目详解】解：因为一共10个球，其中3个黄球，所以从袋中任意摸出1个球是黄球的概率是．

故选：A．【题目点拨】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．4、B【解题分析】

把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．【题目详解】把x=2代入方程，得：2a+1+1=0，解得：a=-1．故选B．【题目点拨】本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．5、D【解题分析】

四个数在数轴上对应的点是按从左到右的顺序排列，即已知四个数的大小关系，即可得到关于a的不等式组，从而求得a的范围．【题目详解】根据题意得：a＜1+a＜-a＜1-a，

即：1+a＜-a，

解得：a＜．

故选D．【题目点拨】本题主要考查了数轴上的点所表示的数的关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．6、D【解题分析】分析:把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.详解:∵是方程ax-y=3的一个解，∴满足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛:本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程.7、C【解题分析】

根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．【题目详解】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得5-2＜x＜5+2，即3＜x＜1．故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．8、B【解题分析】解不等式组{x+3>69、C【解题分析】

计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得．【题目详解】解：（175-149）÷3=26÷3≈9组．

故答案为：C．【题目点拨】此题考查的是组数的确定方法，组数=极差÷组距．10、C【解题分析】

由点可得ABCD是长方形，点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是14，即每过14秒点P回到A点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P的位置．【题目详解】解：由点A（2，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣3），D（2，﹣3），可知ABCD是长方形，∴AB＝CD＝3，CB＝AD＝4，∴点P从点A出发沿着A﹣B﹣C﹣D回到点A所走路程是：3+3+4+4＝14，∵2019÷14＝144余3，∴第2019秒时P点在B处，∴P（﹣1，1）故选C．【题目点拨】本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、6【解题分析】

已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【题目详解】根据题中的新定义化简得：3x-4（7-x）=14，去括号得：3x-28+4x=14，移项合并得：7x=42，解得：x=6，故答案为：6【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12、1【解题分析】将a=2直接代入代数式得，3a﹣1=3×2﹣1=1．13、ACED（AFED或ABCEFD）【解题分析】

要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，结合判定定理及图形选择合适的边或角即可.【题目详解】要使△ABC≌△EFD，已知CBDF，CD，可以添加ACED，依据SAS来判定其全等；也可以添加AFED或ABCEFD，依据AAS或ASA来判定其全等.故答案为：ACED（AFED或ABCEFD）【题目点拨】此题考查三角形全等的判定，依据判定定理选择合适的边或角添加即可.14、【解题分析】

过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，根据平行线的性质可得∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，根据角的计算以及角平分线的定义可得∠FBE+∠EDF=（∠ABE+∠CDE），再依据∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP结合角的计算即可得出结论．【题目详解】解：如图，过点E作EG∥AB，过点F作FP∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE∥FP

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，

∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；

又∵∠BED=60°，

∴∠ABE+∠CDE=300°．

∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，

∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE）=150°，∵FP∥AB，AB∥CD，

∴AB∥CD∥FP，∴∠ABF=∠BFP，∠CDF=∠DFP

∴∠BFD=∠BFP+∠DFP=∠ABF+∠CDF=150°．

故答案为150°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，解决该题型题目时，过拐点作平行线，根据平行线的性质得出相等（或互补）的角是关键．15、14y＝6x+1．【解题分析】

根据题意和图形可以分别求得把1个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.【题目详解】解：由题意可得，把1个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+1，故答案为：14，y=6x+1.【题目点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.16、50°【解题分析】

根据∠1+∠2的度数，再利用四边形内角和定理得出∠A+∠B的度数，即可得出∠C的度数．【题目详解】解：如图因为四边形ABCD的内角和为360°，且∠1+∠2=230°．

所以∠A+∠B=360°-230°=130°．

因为△ABD的内角和为180°，

所以∠C=180°-（∠A+∠B）

=180°-130°=50°．

故答案为：50°【题目点拨】此题主要考查了多边形的内角与外角，利用四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析【解题分析】

先利用垂直于同一条直线的两直线平行证明DE∥BC，利用内错角相等得∠2=∠DCF，即可证明GF∥DC，再利用平行线的传递性即可解题.【题目详解】证明：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴∠2=∠DCF，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCF，∴GF∥DC，又∵FG⊥AB，∴CD⊥AB．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定,中等难度,熟悉平行线的性质是解题关键.18、（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【解题分析】

（1）设甲种节能灯有x只，则乙种节能灯有y只，根据两种节能灯的总价为3300元建立方程求出其解即可；

（2）用甲型一只节能灯的利润乘以总只数加上乙型一只节能灯的利润乘以总只数，即可得出答案．【题目详解】解：（1）设甲种商品个，乙种商品个，依题意：，解方程组得：（2）答：（1）甲、乙两种商品各进60和40个；（2）全部售完100个商品后，该商场获利900元.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．19、（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解题分析】

（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【题目详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．20、(1)a的取值范围-2<a<；(2)4a-5.【解题分析】

（1）求出方程组的解，根据已知得出不等式组，求出不等式组的解集即可；

（2）根据a的取值范围去掉绝对值符号，再合并即可．【题目详解】(1)①+②得：3x=−6−3a，解得：x=−2−a，代入①得：y=3a−5，∵x、y都为负数，∴解得：(2)∵∴a+2>0，3a−7<0，∴|a+2|−|3a−7|=a+2−(7−3a)=4a−5.【题目点拨】考查解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，掌握含参数的二元一次方程组的解法是解题的关键.21、(1)见解析;(2)a=9，b=7,c=6.【解题分析】

（1）由题设条件，本题要结合三角形的性质两边之和大于第三边及题设中的不等式a-c<b，b<a+c，利用不等式的性质进行变形得到b的取值范围；（2）根据三角形的周长为22，再利用三角形三边关系求解即可.【题目详解】解：(1)∵a=b＋2，b=c＋1.∴c=b-1由a-c<b<a+c得3<b<2b+1，∴b一定大于3;.(2)由a+b+c=b+2+b+b-1=22解得b=7,∴a=9，c=6,【题目点拨】本题考查了不等式的综合，熟练掌握不等式的性质，能灵活运用不等式