2024届江苏省扬州市树人学校七年级数学第二学期期末统考试题含解析

2024届江苏省扬州市树人学校七年级数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°2．某学校的篮球个数比足球个数的倍多，篮球个数的倍与足球个数的差是，设篮球有个，足球有个，可得方程组()A． B．C． D．3．如图，下列条件：中能判断直线的有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4．下列不等式变形正确的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得5．一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠α等于（）A． B． C． D．6．要使分式有意义，的取值应满足（）A． B． C．或 D．且7．如图，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A．2 B．4 C．5 D．68．的值是（）A． B． C． D．9．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若，则x的取值范围是（）A．x≥13 B．x≤16 C．13≤x＜16 D．13＜x≤1610．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（）个A．1 B．2 C．3 D．411．下列选项中，是二元一次方程的是()A．xy＋4x＝7 B．π＋x＝6C．x－y＝1 D．7x＋3＝5y＋7x12．如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OE是∠COB的平分线，∠EOC和∠AOC互余，当∠BOE＝50°时，∠AOB的度数是（）A．160° B．140° C．120° D．110°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠A＝80°，∠BED＝45°，则∠ABC＝_____．14．计算：(3a+1)(3a﹣1)＝_____．15．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为．16．定义一种新运算：，如，则=______．17．因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）在中，若存在一个内角角度，是另外一个内角角度的倍（为大于1的正整数），则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为3倍角三角形．（1）在中，，，则为________倍角三角形；（2）若是3倍角三角形，且其中一个内角的度数是另外一个内角的余角的度数的，求的最小内角．（3）若是2倍角三角形，且，请直接写出的最小内角的取值范围．19．（5分）如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．在下面每个网格中画出一种符合要求的图形(画出三种即可)．20．（8分）如图，∠B、∠D的两边分别平行。(1)在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等相等。(2)在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补互补。(3)用一句话归纳的结论为如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。试分别说明理由。21．（10分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1h，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t(h)进行分组(A组：t＜0.5,B组：0.5≤t＜1,C组：1≤t＜1.5,D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生为人；（2）补全条形统计图；（3）请你求出扇形统计图中B组扇形所对应的圆心角的度数（4）若当天在校学生为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人．22．（10分）完成下面的证明：如图，，BE和CF分别平分和，求证：.证明：∵（已知）∴（）∵BE，CF分别平分和（已知）∴，（）∴（）∴（）23．（12分）如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC=30°，求∠BOE的度数。

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

从内错角、同位角、同旁内角的关系来分析即可.【题目详解】A.∠1=∠2，不能得到a∥b，故错误；B.∠2=∠4，不是同位角相等，故错误；C.∠3=∠4，不是同位角相等，故错误；D.∠1+∠4=180°，先利用对顶角相等，再推出同旁内角互补来得到a∥b.【题目点拨】此题主要考察平行线的判定条件.2、B【解题分析】

直接利用篮球个数比足球个数的3倍多2，篮球个数的2倍与足球个数的差是49，分别得出方程求出答案．【题目详解】设篮球有x个，足球有y个，可得方程组：．故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．3、B【解题分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【题目详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．4、D【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】解：A、当c≤0时，ac≤bc，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、当a＜0时，，得，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘−1，不等号的方向改变，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．5、A【解题分析】

利用三角形内角和定理计算即可．【题目详解】解：由三角形的内角和定理可知：α＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选A．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．6、D【解题分析】

根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【题目详解】由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．7、C【解题分析】

直接利用平行线的性质分别分析，即可得出与∠1相等的角(不包括∠1)的个数．【题目详解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴与∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5个，故选C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键．8、A【解题分析】

根据同底数幂的除法法则计算即可．【题目详解】74÷72＝74−2＝72＝1．故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的除法法则，解题的关键是知道同底数幂相除，底数不变，指数相减．9、C【解题分析】

根据对于实数x我们规定[x]表示不大于x最大整数，可得答案．【题目详解】由，得，解得13≤x＜16，故选C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．10、C【解题分析】

由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确．【题目详解】∵AB⊥AC．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB故③正确．故选C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．11、C【解题分析】

A选项：项xy的次数是2次，故是错误的；B选项：只有一个未知数x，是一元一次方程，故是错误的；C选项：x－y＝1是二元一次方程，故是正确的；D选项：化简后为5y-3=0是一元一次方程，故是错误的；故选C.【题目点拨】二元一次方程定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．12、B【解题分析】

根据互余的定义可求∠AOE=90°，再根据角的和差关系即可求解．【题目详解】解：∵∠EOC和∠AOC互余，∴∠AOE＝90°，∵∠BOE＝50°，∴∠AOB＝140°．故选：B．【题目点拨】本题考查角的计算，理解互余的定义是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、55°．【解题分析】

根据平行线的性质得到∠BED＝∠C＝45°，再根据三角形内角之和为180°即可求得∠ABC的度数．【题目详解】∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C＝45°，又∵∠ABC+∠A+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣80°＝55°．故答案为：55°【题目点拨】本题考查了三角形的度数问题，掌握平行线的性质、三角形内角之和为180°是解题的关键．14、9a2﹣1【解题分析】

直接根据平方差公式结算即可【题目详解】原式=(3a+1)(3a﹣1)＝9a2﹣1故答案为=9a2﹣1【题目点拨】此题考查平方差公式，难度不大15、【解题分析】分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．由图象可知，此时．16、14【解题分析】分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果．详解：根据题中的新定义得：原式=（-4）2-（-）×（-4）=16-2=14，故答案为14点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、3a（a﹣b）1【解题分析】

首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】3a3﹣6a1b+3ab1，＝3a（a1﹣1ab+b1），＝3a（a﹣b）1．故答案为：3a（a﹣b）1．【题目点拨】此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）4；（2）的最小内角为15°或9°或；（3）30°＜x＜45°．【解题分析】

(1)根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据倍角三角形的定义判断即可得到答案；(2)根据△DEF是3倍角三角形，必定有一个内角是另一个内角的3倍，然后根据这两个角之间的关系，分情况进行解答即可得到答案；(3)可设未知数表示2倍角三角形的各个内角，然后列不等式组确定最小内角的取值范围．【题目详解】解：(1)∵在中，，，∴∠C=180°-55°-25°=100°，∴∠C=4∠B，故为4倍角三角形；(2)设其中一个内角为x°，3倍角为3x°，则另外一个内角为：

①当小的内角的度数是3倍内角的余角的度数的时，即：x=（90°-3x），解得：x=15°，②3倍内角的度数是小内角的余角的度数的时，即：3x=（90°-x），解得：x=9°，③当时，解得：，此时：=，因此为最小内角，因此，△DEF的最小内角是9°或15°或．(3)设最小内角为x，则2倍内角为2x，第三个内角为（180°-3x），由题意得：

2x＜90°且180°-3x＜90°，

∴30°＜x＜45°，

答：△MNP的最小内角的取值范围是30°＜x＜45°．19、见解析.【解题分析】

根据轴对称的性质设计出图案即可．【题目详解】解：如图所示．．【题目点拨】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质，并加以运用.20、（1）相等（2）互补（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【解题分析】

（1）根据平行线的性质得出∠CME=∠D，∠B=∠CME，即可解答（2）根据平行线的性质得出∠BND+∠D=180°，∠B=∠BND，即可解答（3）根据平行线的性质可知：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【题目详解】相等，理由是：如图(1)∵BE∥DF，∴∠CME=∠D，∵AB∥DC，∴∠B=∠CME，∴∠B=∠D；互补，理由是：如图(2)∵BE∥DF，∴∠BND+∠D=180°，∵AB∥DC，∴∠B=∠BND，∴∠B+∠D=180°.（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于掌握平行线的性质定理21、(1)300；(2)补全条形统计图见解析；(3)120°；(4)720.【解题分析】

（1）根据题意，结合条形统计图中D组的人数，在扇形统计图中读出D组所占的百分率，用D组的人数除以D组所占的百分率即可得到结论；（2）由扇形统计图可知C组所占的百分率为40%，用（1）中求出的学生总人数乘以40%求出C组的人数，进而求出A组的人数，再根据得出的结果补全条形统计图即可；（3）用B组人数100除以300求出B组人数所占的百分比，再乘以360°即可；（4）依题意可知，达到国家规定体育活动时间即属于C组或D组，用总人数乘以达到国家规定体育活动时间的百分比即可得到结论．【题目详解】解：（1）60÷20%=300（人）答：此次抽查的学生数为300人.（2）C组的人数=300×40%=120人，A组的人数=3