黑龙江省哈尔滨市六十中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

黑龙江省哈尔滨市六十中学2024届数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．不等式无解，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a≤2 D．a≥22．将50个数据分成5组列出频数分布表，其中第一组的频数为6，第二组与第五组的频数之和为20，第三组的频率为0.2，则第四组的频率为（）A．0.28 B．0.3 C．0.4 D．0.23．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点4．如图所示，内错角共有（）A．4对 B．6对 C．8对 D．10对5．在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，船与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲港与丙港的距离是90km B．船在中途休息了0.5小时C．船的行驶速度是45km/h D．从乙港到达丙港共花了1.5小时6．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示59的有序数对是（）A．（11，4） B．（4，11） C．（11，8） D．（8，11）7．若，，则与的关系为（）A． B．C． D．与的大小由的取值而定8．等于（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．±29．方程(m－2016)x|m|－2015＋(n＋4)y|n|－3＝2018是关于x、y的二元一次方程，则()A．m＝±2016；n＝±4 B．m＝2016，n＝4C．m＝－2016，n＝－4 D．m＝－2016，n＝410．某商店一天售出各种商品的销售额的扇形统计图如图所示，如果知道这天家电的销售额为20万元，那么这天“其他”商品的销售额为（）A．8万元 B．4万元 C．2万元 D．1万元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠l＝∠2，根据，所以∥．又因为AB∥CD，根据：，所以EF∥AB．12．已知点A(4，0)、B(0，5)，点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标为_____．13．比较大小：____1．14．如图，已知AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过O点，若∠1=55°，则∠COE的度数为______度．15．若关于的方程无解，则的值是_______．16．已知关于x的不等式(a-2)x＞1的解集为x＜，则a的取值范围____________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值；（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．18．（8分）周末，小梅骑自行车去外婆家，从家出发小时后到达甲地，在甲地游玩一段时间后，按原速继续前进，小梅出发小时后，爸爸骑摩托车沿小梅骑自行车的路线追赶小梅，如图是他们离家的路程（千米）与小梅离家时间（小时）的关系图，已知爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的倍。（1）小梅在甲地游玩时间是_________小时，小梅骑车的速度是_________千米/小时.（2）若爸爸与小梅同时到达外婆家，求小梅家到外婆家的路程.19．（8分）某公司分两次采购甲、乙两种商品，具体情况如下：商品甲乙花费资金次数第一次采购件数10件15件350元第二次采购件数15件10件375元（1）求甲、乙商品每件各多少元？（2）公司计划第三次采购甲、乙两种商品共31件，要求花费资金不超过475元，问最多可购买甲商品多少件？20．（8分）计算：﹣（π﹣1）0﹣（）﹣1．21．（8分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示．平移△ABC，使点A移到点B的位置．（1）请画出平移后的△BDE，其中，B、D、E分别为A、B、C的对应点；（2）若图中每个小正方形的边长都为1，则△ADE的面积为22．（10分）解方程（不等式）组：（1）；（2）；23．（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？24．（12分）已知关于、的二元一次方程组与，有相同的解，求、的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

解：由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了．∵不等式组无解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故选C．【题目点拨】本题考查不等式的解集．2、A【解题分析】

首先求得第三组的频数，则利用总数减去其它各组的频数就可求得，利用频数除以总数即可求解．【题目详解】解：第三组的频数是：50×0.2=10，

则第四组的频数是：50-6-20-10=14，

则第四组的频率为：=0.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了频率的公式：频率=频数÷总数即可求解.3、A【解题分析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【题目详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【题目点拨】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．4、B【解题分析】根据内错角的定义可得：如图所示：内错角有∠1和∠2，∠3和∠4，∠5和∠6，∠6和∠8，∠5和∠7，∠2和∠9,共计6对.故选B.5、D【解题分析】

由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h后到达乙港，ah后到达丙港，进而解答即可．【题目详解】解：A、甲港与丙港的距离是30+90=120km，错误；B、船在中途没有休息，错误；C、船的行驶速度是，错误；D、从乙港到达丙港共花了小时，正确；故选D．【题目点拨】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们应加强这方面的训练．6、A【解题分析】

根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以59在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以59应该在11排的从左到右第4个数.【题目详解】根据图形，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，59是第11排从左到右的第4个数，可表示为（11，4）．故答案为（11，4）．故选A．【题目点拨】考查了学生读图找规律的能力，能从数列中找到数据排列的规律是解题的关键.7、C【解题分析】

利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可．【题目详解】M-N=（x-1）（x-5）-（x-2）（x-4）=x2-6x+5-（x2-6x+8）=-3＜0，∴M＜N，故选C．【题目点拨】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．8、B【解题分析】

根据＝|a|可以得出的答案.【题目详解】＝|﹣4|＝4，故选：B．【题目点拨】本题考查平方根的性质，熟记平方根的性质是解题的关键.9、D【解题分析】【分析】根据二元一次方程的定义可得m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解不等式及方程即可得.【题目详解】∵是关于x、y的二元一次方程，∴m-2016≠0，n+4≠0，|m|-2015=1，|n|-3=1，解得：m=-2016，n=4，故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程定义的应用，明确含有未知数的项的系数不能为0，次数为1是解题的关键.10、B【解题分析】

由家电销售额得出销售总额，再由“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，得出“其他”商品的销售额大小.【题目详解】∵各种商品的销售总额为20÷5%＝40（万元）且“其他”商品销售额所占的百分比为1﹣（15%+25%+50%）＝10%，∴这天“其他”商品的销售额为40×10%＝4（万元），故选B．【题目点拨】本题考查扇形统计图的实际应用，能够熟练读出扇形统计图的信息并列出等式是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【解题分析】

根据平行线的性质，即可解答【题目详解】解：因为∠l＝∠2，根据内错角相等，两直线平行，所以CD∥EF．又因为AB∥CD，根据：平行于同一直线的两条直线平行，所以EF∥AB．故答案为内错角相等，两直线平行、CD、EF、平行于同一直线的两条直线平行．【题目点拨】此题考查平行线的性质，难度不大12、(3，0）或（6，0）【解题分析】

设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论．【题目详解】设点C的坐标为(m,0)，∵A(4,0),B(0,5)，∴AC=|4−m|，OC=|m|，∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，∴OC=3AC，即|m|=3×|4−m|，解得：m1=6,m2=3，∴点C的坐标为(3,0)或(6,0).【题目点拨】本题考查的知识点是坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质.13、＜．【解题分析】

把1化为，比较大小即可.【题目详解】1=，∵∴故答案为：＜【题目点拨】本题考查的是无理数的大小比较，可进行估算或同时平方或把1化为比较大小均可.14、1【解题分析】

根据邻补角的和是180°，结合已知条件可求∠COE的度数．【题目详解】∵∠1=55°，∴∠COE=180°-55°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题考查了垂线以及邻补角定义，关键熟悉邻补角的和是180°这一要点．15、1或2.【解题分析】

先将分式方程变形为整式方程，再将整式方程变形为(a-1)x=2的形式，根据方程无解的情况：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【题目详解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程无解，∴a-1=0，或x-1=0当a-1=0时，解得a=1．当x-1=0时，即x=1，此时，a=2.故答案为1或2．【题目点拨】此题考查了分式方程的解，一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．16、a＜1【解题分析】

根据不等式的基本性质，由不等式（a-1）x＞1的解集为x＜，可得：a-1＜0，据此求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式(a-1)x＞1的解集为x＜，∴a-1＜0，∴a的取值范围为：a＜1．故答案为a＜1．【题目点拨】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，注意不等式的基本性质的应用．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）a＝﹣2，b＝2；（2）x＞1，图见详解【解题分析】

（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a、b的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【题目详解】解：（1）∵解不等式①得：，解不等式②得：x≤b，∴不等式组的解集为，∵不等式组的解集为﹣1≤x≤2，∴，b＝2，即a＝﹣2，b＝2；（2）把a＝﹣2，b＝2代入ax+b＜0得：﹣2x+2＜0，﹣2x＜﹣2，x＞1，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．18、（1），；（2）；【解题分析】

（1）根据题意和函数图象中的数据可以得到小梅在甲地游玩时间和小梅骑车的速度；

（2）根据（1）中小梅的速度可以求得爸爸的速度，再根据爸爸与小梅同时到达外婆家，可以求得小梅家到外婆家的路程．【题目详解】解：（1）小梅在甲地游玩时间是：1.5-0.5=1（小时），

小梅骑车的速度是：7.5÷0.5=15千米/小时，

故答案为：1，15；

（2）∵爸爸骑摩托车的速度是小梅骑自行车速度的3倍，梅骑车的速度是15千米/小时，

∴爸爸骑摩托车的速度45千米/时，

设小梅家到外婆家的路程是S千米，

+2＝+1，

解得，S=22.5，

答：小梅家到外婆家的路程是22.5千米．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19、（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）最多可购买甲商品20件【解题分析】

（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买甲商品a件．根据不等式即可解决问题；【题目详解】解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元．由题意，解得，答：甲商品每件17元，乙商品每件12元．（2）设购买甲商品a件．由题意：17a+12（31-a）≤475，解得a≤20.6，∵a是整数，∴最多可购买甲商品20件，答：最多可购买甲商品20件．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程组或不等式解决问题，属于中考常考题型．20、2.【解题分析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及分数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=﹣1﹣2=6﹣1﹣2=2．21、（1）详见解析；（2）1．【解题分析】

（1）根据平移的要求求出顶点，再连线；（2）三角形的面积运用割补法，用梯形面积减去两个小三角形面积.【题目详解】(1)如图，三角形BDE为所求（2）△ADE的面积为：【题目点拨】考核知识点：图形的平移和面积计算.运用割补法求三角形面积是关键.22、（1）;（2）﹣4＜x≤1．【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【题目详解】解：（1），由①得：y＝2x﹣1③，把③代入②得：1x﹣2x+1＝8，解得：x＝5，把x＝5代入③得：y＝7，则方程组的解为；（2），由①得：x＞﹣4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【题目点拨】此题考查了解二