2024届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市张家港市梁丰初级中学数学七年级第二学期期末联考模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法中不正确的是（）A．-1的平方是1 B．-1的立方是-1 C．-1的平方根是-1 D．-1的立方根是-12．下列命题不正确的是（）A．在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线垂直B．两直线平行，内错角相等C．对顶角相等D．从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短3．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y+2 D．x＝﹣y+24．下列调查中，调查方式选择最合理的是（）A．调查“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查B．调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查C．检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查5．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式7．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图：建设前经济收入构成比例统计图建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是()A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B．新农村建设后，种植收入减少C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上8．已知关于、的方程组以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③当时，；④不论取什么实数，的值始终不变，其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④9．如图，AB//DE，AC//DF，AC＝DF，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．EF//BC10．若a2=25，b=3A．-8 B．±8 C．±2 D．±2或±8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）12．如图，，，，则___________；13．如图，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为_____cm．14．点到轴的距离是________________。15．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式mx+n<x+n–2的解集为______．16．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是_____场．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？18．（8分）某景点的门票价格如表：购票人数/人1～5051～100100以上每人门票价/元12108某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知长方形ABCD的两个顶点A（2，－1），C（6，2）。点M为y轴上一点，△MAB的面积为6，且MD＜MA。请解答下列问题：（1）顶点B的坐标为；（2）将长方形ABCD平移后得到，若，则的坐标为；（3）求点M的坐标。20．（8分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由.（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE＝AD＋BE，请你说明其中的理由。（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，线段DE、AD、BE之间存在着什么的数量关系，请写出这一关系，并说明理由.21．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组（1）若，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x的值为正数，y的值为正数，求a的范围22．（10分）如图，AD是△ABC的高线，在BC边上截取点E，使得CE＝BD，过E作EF∥AB，过C作CP⊥BC交EF于点P。过B作BM⊥AC于M，连接EM、PM。(1)依题意补全图形；(2)若AD＝DC，探究EM与PM的数量关系与位置关系，并加以证明。23．（10分）解下列方程组：（1）（2）24．（12分）计算与求解：（1）（2）解方程组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据立方根和平方根的定义即可解答.【题目详解】解：A、-1的平方是1，故选项正确.；B、-1的立方是-1，故选项正确；C、-1没有平方根；故选项错误；D、-1的立方根是-1，故选项正确；故选：C【题目点拨】本题主要考查了立方根及平方根的概念.关键在于平方和平方根，立方和立方根的区别.2、A【解题分析】

分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【题目详解】A.在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，故原选项错误B.两直线平行，内错角相等，该选项正确..C.对顶角相等，该选项正确..D.从直线外一点到直线上点的所有线段中，垂线段最短，该选项正确..故选A.【题目点拨】主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3、A【解题分析】

把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【题目详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．4、A【解题分析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【题目详解】A．了解“乌金塘水库”的水质情况，采用抽样调查，故A正确；B．了解一批飞机零件的合格情况，适合全面调查，故B错误；C．了解检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，调查范围广，适合抽样调查，故C错误；D．企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故D错误，故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5、C【解题分析】

根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【题目详解】如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【题目点拨】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．6、D【解题分析】分析：根据抽样调查和全面调查的特点与意义，分别进行分析即可得出答案．详解：A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应采用抽样调查方式，故此选项错误；B．旅客上飞机前的安检，应采用全面调查方式，故此选项错误；C．了解北京市居民日平均用水量，应采用抽样调查方式；故此选项错误；B．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故此选项正确．故选D．点睛：主要考查你对全面调查和抽样调查等考点的理解，属于基础知识．全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．7、B【解题分析】

设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果．【题目详解】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A、建设后，养殖收入为30%×2a=60%a，建设前，养殖收入为30%a，故60%a÷30%a=2，故A项正确；B、种植收入37%×2a-60%a=14%a＞0，故建设后，种植收入增加，故B项错误；C、建设后，养殖收入与第三产业收入总和为（30%+28%）×2a=58%×2a，

经济收入为2a，故（58%×2a）÷2a=58%＞50%，故C项正确；D、建设后，其他收入为5%×2a=10%a，建设前，其他收入为4%a，故10%a÷4%a=2.5＞2，故D项正确，故选：B．【题目点拨】本题主要考查扇形统计图的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．8、B【解题分析】

①把k=0代入方程组求出解，代入方程检验即可；②方程组消元k得到x与y的方程，检验即可；③表示出y-x，代入已知不等式求出k的范围，判断即可；④方程组整理后表示出x+3y，检验即可．【题目详解】解：①把k=0代入方程组得：，解得：，代入方程得：左边=-2-2=-4，右边=-4，左边=右边，此选项正确；②由x+y=0，得到y=-x，代入方程组得：，即k=3k-1，解得：，则存在实数，使x+y=0，本选项正确；③，解不等式组得：，∵，∴，解得：，此选项错误；④x+3y=3k-2+3-3k=1，本选项正确；∴正确的选项是①②④；故选：B.【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、C【解题分析】

试题分析：本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，AB=DE，则△ABC和△DEF中，AB=DE∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠D∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，∠B=∠E∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF，故故选C．考点：全等三角形的判定．10、D【解题分析】

根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。【题目详解】解：∵a∴a=±5∵b∴b=±3∴a+b=±2或±8故选：D【题目点拨】本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、或．【解题分析】

分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【题目详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以阴影部分的面积为a2-b2，在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b，宽为a-b，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a2-b2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a2-b2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a2-b2.【题目点拨】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．12、【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等计算可得。【题目详解】解：∵∴+=+=【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等。是基础题。13、1．【解题分析】

由翻折的性质可知AE=EC，从而得到BE+AE=BE+CE=4，从而得到△ABE的周长=AB+BC．【题目详解】由翻折的性质可知；AE=EC，∴BE+AE=BE+EC=BC=4，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+BC=3+4=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了翻折的性质，由翻折的性质将三角形的周长转为AB与BC的和是解题解题的关键．14、3【解题分析】

根据直角坐标系的特点即可求解.【题目详解】∵点的横坐标为-3，∴点到轴的距离是3故填：3【题目点拨】此题主要考查坐标的特点，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.15、>1【解题分析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，故答案为x>1.16、8【解题分析】设获胜的场数是x场，则平了（11-1-x）场，由题意得3x+(11-1-x)≥25解之得x≥7.5∴该校足球队获胜的场次最少是8场.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2)125【解题分析】

根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.【题目详解】解：（1）指针指向1,2,3,5,6,8都获奖,∴获奖概率P==（2）获得一等奖的概率为,1000=125（人）,∴获得一等奖的人数可能是125人.【题目点拨】本题考查了概率的简单应用,概率的求法,属于简单题,熟悉概率的实际含义是解题关键.18、（1）七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．【解题分析】试题分析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，根据如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元建立方程组求出其解即可；（2）用一张票节省的费用×该班人数即可求解．试题解析：（1）设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得，解得：．答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；（2）七年级（1）班节省的费用为：（12-8）×49=196元，七年级（2）班节省的费用为：（10-8）×53=106元．考点：二元一次方程组的应用．19、（1）（6，-1）（2）（3，-2）（3）（0，2）【解题分析】分析：（1）根据矩形的性质，以及A、C两点的坐标即可解决问题；

（2）由平移后A1的坐标判断出平移的方式，然后根据平移的方式求出C1的坐标；（3）设△MAB的高为h，根据题意得：，求出h的值,进而可求出点M的坐标；

详解：（1）∵点A（2，－1），∴点B的纵坐标为-1.∵C（6，2），∴点B的横坐标为6，∴B（6，-1）；（2）∵长方形ABCD平移后得到，，∴长方形ABCD向左平移了3个单位，向下平移了4个单位，∴的坐标为（3，-2）（3）（0，2）设△MAB的高为h，根据题意得：所以h=3由于MD＜MA所以M（0，2）点睛：本题考查了坐标与图形，坐标平面内的平移变化，三角形的而面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键；在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．20、(1)△ADC≌△CEB；（2）理由见详解；（3）理由见详解.【解题分析】

(1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，(2)由（1）可知△ADC≌△CEB所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．

(3)根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．【题目详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB（AAS）.(2)由（1）可知△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；(3)证明：在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB＝90°∠ACD＝∠CBEAC＝CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE-CD=AD-BE；【题目点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．21、（1）；（3）【解题分析】

（1）将代入方程组，用加减消元法求解即可；（2）用加减消元法求出x，y，由x的值为正数，y的值为正数可列出关于a的一元一次不等式组，解之即得a的范围.【题目详解】解：（1）当时，方程组为得，，解之得，把代入②得，∴方程组的解为（2）得，，解之得，把代入②得，，解之得，由题意得，，解之得，【题目点拨】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组，熟练掌握加减消元法是解题的关键.22、（1）见解析；（2）EM⊥PM，EM=PM，证明见解析．【解题分析】

（1）根据要求画出图形即可；（2）连接MD，证明△ABD≌△PEC，则AD=PC，可得出PC=DC，再证△DCM≌△PCM，则MD=MP，∠PMC=∠DMC，再证△MDB≌△MEC，则MD=ME，∠BMD=∠CME，即可得出EM与PM的数量关系与位置关系.【题目详解】解：（1）补全的图形如图所示；（2