2024届江苏省泰兴市黄桥东区域七年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届江苏省泰兴市黄桥东区域七年级数学第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A．0.5×10-9米 B．5×10-8米 C．5×10-9米 D．5×10-10米2．不等式的解集是（）A． B． C． D．3．下列交通标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．某校对学生上学方式进行一次抽样调查，并根据调查结果绘制了不完整的扇形统计图，其中其他部分对应的圆心角是36°，则步行部分所占百分比是（）A．10% B．35% C．36% D．40%5．一个长方形的长增加50%，宽减少50%，那么长方形的面积()A．不变 B．增加50% C．减少25% D．不能确定6．如图，平行河岸两侧各有一城镇，，根据发展规划，要修建一条公路连接，两镇，已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A． B． C． D．7．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为1:3，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．八边形8．若方程组的解满足，则a的取值范围是A． B． C． D．9．下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．410．已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（）A． B． C． D．11．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，12．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．张师傅投资1万元购买一台机器，生产一种产品，这种产品每个成本是8元，每个销售价为15元，应付税款和其他费用是销售收入的10%，至少要生产、销售_______个该产品才能使利润（毛利润减去税款和其他费用）超过购买机器的投资款．14．如果(-a)2=（-6)2，那么a=_________.15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，DE垂直平分AC交AB于E，则∠BCE＝_____16．已知，则的值为__________．17．如图，在数轴上表示的点，位于字母_____之间（填上相邻的两个字母）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）将下列各式因式分解：（1）（2）19．（5分）(1)如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.请在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转，设计两个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又能以点为旋转中心旋转而得到；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.(2)如图，的三个顶点和点都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.①将先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到，请画出；②请画出，使和关于点成中心对称；20．（8分）如图，已知，，求的度数.21．（10分）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人．（1）请帮助旅行社设计租车方案．（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？22．（10分）完成下面的证明：如图，射线AH交折线ACGFEN于点B、D、E．已知∠A＝∠1，∠C＝∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH．求证：∠2＝∠1．证明：∵∠A＝∠1(已知)∴_______(________)∴_________(________)∵∠C＝∠F(已知)∴________∴________(________)∴_________(________)∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH∴∠2＝________，∠1＝________∴∠2＝∠123．（12分）如图7所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【题目详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【题目点拨】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．2、D【解题分析】

首先移项，再合并同类项，最后把x的系数化为1即可．【题目详解】移项，的合并同类项，系数化为1，x<-2故选D【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式（组）的解法，关键是掌握不等式的基本性质．3、C【解题分析】试题分析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．4、D【解题分析】

先根据“其他”部分所对应的圆心角是36°，算出“其他”所占的百分比，再计算“步行”部分所占百分比即可．【题目详解】∵其他部分对应的百分比为：×100%=10%，∴步行部分所占百分比为1﹣（35%+15%+10%）=40%，故选：D．【题目点拨】熟知“扇形统计图中各部分所占百分比的计算方法和各部分所占百分比间的关系”是解答本题的关键.5、C【解题分析】

设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意列出算式，计算即可得到结果．【题目详解】解：设原来长方形的长与宽分别为a，b，根据题意得：=75%，则长方形面积减少25%．故选：C．【题目点拨】此题考查了分式的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解答本题的关键．6、C【解题分析】

作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，根据平行线的判定与性质，易证得此时PM+NQ最短.【题目详解】解：如图，作PP'垂直于河岸L，使PP′等于河宽，连接QP′，与河岸L相交于N，作NM⊥L，则MN∥PP′且MN＝PP′，于是四边形PMNP′为平行四边形，故PM＝NP′．根据“两点之间线段最短”，QP′最短，即PM+NQ最短．观察选项，选项C符合题意．故选C．【题目点拨】本题主要考查最短路径问题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.7、D【解题分析】

一个外角与一个内角的比为1:3，则内角和是外角和的3倍，根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．【题目详解】解：多边形的内角和是：360°×3=1010°．

设多边形的边数是n，

则（n-2）•110=1010，

解得：n=1．

即这个多边形是正八边形．

故选D．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．8、C【解题分析】

根据原方程组的特点，由方程组中两个方程相加可得，这样结合即可列出关于a的不等式，解此不等式即可求得a的取值范围.【题目详解】把原方程组中两个方程相加可得：，∴，又∵，∴，解得：.故选C.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，能得出关于a的不等式是解答本题的关键.9、C【解题分析】

利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．10、B【解题分析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0【题目详解】指数是-3，说明数字1前面有3个0，故选B【题目点拨】在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）11、A【解题分析】

根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【题目详解】解：A、由于a2+b2=6.25≠c2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；

B、由a2+b2=49+576=625=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A．【题目点拨】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．12、C【解题分析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【题目详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1819【解题分析】

设要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，根据“利润超过购买机器的投资款”得，解不等式，取最小的整数即可．【题目详解】解：设要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款，依题意得解得∵产品的个数应该最小整数解∴∴至少要生产、销售个产品才能使利润超过购买机器的投资款．故答案是：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．此题用的等量关系：利润毛利润税款和其他费用．本题的不等关系为：利润超过购买机器的投资款．14、±1．【解题分析】

利用直接开平方法，求得31的平方根±1，即为a的值．【题目详解】由（-a）2=（-1）2，得：a2=31，则a=±1，故答案为：±1．【题目点拨】本题考查了平方根，解决本题的关键是用直接开平方法解一元二次方程，比较简单．15、30°．【解题分析】

根据△ABC中DE垂直平分AC，可求出AE=CE，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=40°，再由∠A=40°，AB=AC，根据三角形内角和定理可求∠ACB的度数，即可解答．【题目详解】解：∵DE垂直平分AC，∠A＝40°，∴AE＝CE，∴∠ACE＝∠A＝40°，∵∠A＝40°，AB＝AC，∴∠ACB＝70°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝70°﹣40°＝30°．故∠BCE的度数是30°．故答案为：30°．【题目点拨】此题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得到∠ACE＝∠A＝40°.16、1.【解题分析】

先把化成完全平方式，然后直接开平方，即可求解．【题目详解】∵,∴,∴,∴,∴.故答案为1.【题目点拨】本题考查用直接开平方法解一元二次方程和完全平方公式，本题中对已知等式进行变形时，应把看成一个整体进行计算.17、C、D【解题分析】

先根据算术平方根的的意义估算出的取值范围，从而可确定位于哪两个字母之间.【题目详解】∵2.52＝6.25＜7，∴2.5＜＜3，∴在点C、D之间，故答案为C、D．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）1xy（x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+1）1【解题分析】

(1)应先提取公因式1xy，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(1)本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【题目详解】解：（1）原式=1xy（x1-4）=1xy（x+1）（x-1）；（1）原式=（x1-4x+4）（x1+4x+4）=（x-1）1（x+1）1．【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19、(1)见解析；(2)①见解析；②见解析.【解题分析】

（1）根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积求法得出即可，需要满足题目中的两个条件.（2）根据平移的性质和旋转的性质求解即可.【题目详解】解：(1)如图所示，答案不唯一．(每画正确一个得3分)(2)①所画如图所示.②所画如图所示.【题目点拨】本题考察了考察了轴对称的性质、阴影面积的求法、旋转的性质和平移的性质，学生们需要认真分析即可求解.20、【解题分析】

根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠3+∠4=180°，代入求出即可．【题目详解】解：∵∴．∴，∵∴.【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补.反之亦然．21、（1）见解析;（2）租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000元；（3）见解析.【解题分析】

（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8-x）辆，依题意关系式为：45x+30（8-x）≥318+8，（2）分别算出各个方案的租金，比较即可；（3）根据设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7-x-y）辆，列出二元一次方程求解即可．【题目详解】（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆，依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8，解得x≥51115∵打算同时租甲、乙两种客车，∴x＜8，即51115≤x＜x=6，7，有两种租车方案：租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆，租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆，根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7，整理得出：7x+3y=23，1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆．【题目点拨】此题主要考查了一元一