江苏省淮安市南陈集中学2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题含解析

江苏省淮安市南陈集中学2024届数学七年级第二学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图,下列各组角中,是对顶角的一组是()A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠52．下列各式正确的是（）A． B． C． D．3．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第12个图形中有全等三角形的对数是()A．80对 B．78对 C．76对 D．以上都不对4．下列说法中，正确的有（）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．54°6．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，107．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．9．如图，AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAD＝46°，则∠ACD的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°10．如图，点、分别在、上，，，则等于（）A．70° B．80° C．90° D．100°11．如图所示，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为()A． B． C． D．12．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，那么分式的值：（）A．缩小为原来的 B．扩大为原来的3倍 C．扩大为原来的9倍 D．不变二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点且点到两坐标轴距离相等，则_________.14．如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝_____．15．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，，于点，若，则的度数是__________．17．若关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，则a的取值范围是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，点是等边边上的一点（不与、重合），以为边作等边，过点，分别交、于点、，联结．（1）说明的理由；（2）说明为等边三角形的理由；（3）线段与存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．19．（5分）如图，将线段放在单位长为1的小正方形网格内，点，均落在格点上．（1）按下列要求画图：①请借助刻度尺在线段上画出点，使得；②将线段向右平移2个单位长，再向下平移1个单位长，得到线段（点平移至点），请在网格中画出线段；③作射线，，两射线交于点．（2）请观察或测量按（1）中要求所画的图形，其中相等的线段有：（除外）.20．（8分）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来，同时求它的整数解的和．21．（10分）如图1在平面直角坐标系中，点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，点在轴上，连接,三角形的面积为32.(1)求出点、的坐标；(2)如图2,将线段沿轴的负方向平移8个单位长度，点的对应点为,点的对应点为,连接,点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线、向终点运动，设点的运动时间为秒，三角形的面积为,用含的式子表示;(不要求写出的取值范围)；(3)如图3,在(2)的条件下，点运动的同时点从出发，以每秒1个单位长度的速度向终点运动，点运动到上时，当线段平移恰好能与线段重合时，连接与交于点,点为上一点，连接、、,若三角形的面积为三角形的面积的时，求点的坐标.22．（10分）完成下列推理过程如图，M、F两点在直线CD上，AB∥CD，CB∥DE，BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线，求证：BM∥DN．证明：∵BM、DN分别是∠ABC、∠EDF的平分线∠1=∠ABC，∠3=_________（角平分线定义）∵AB∥CD∴∠1=∠2，∠ABC=________（________）∵CB∥DE∴∠BCD=________（________）∴∠2=________（________）∴BM∥DN（______）23．（12分）（1）计算：ab•（2ab2）2（2）因式分解：4x2y2-y2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】试题分析：根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．考点：对顶角、邻补角．2、D【解题分析】

根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断,根据立方根的定义对D进行判断．【题目详解】A.原式=4，所以A选项错误；B.原式=±4，所以B选项错误；C.原式=|−4|=4，所以C选项错误；D.原式=−3，所以D选项正确.故选D.【题目点拨】考查算术平方根，平方根以及立方根，掌握它们的定义是解题的关键.3、B【解题分析】

根据图形得出当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D、E时，有3对全等三角形；当有3点D、E、F时，有6对全等三角形；根据以上结果得出当有n个点时，图中有【题目详解】当有1点D时，有1对全等三角形；当有2点D.E时，有3对全等三角形；当有3点D.E.F时，有6对全等三角形；当有4点时，有10个全等三角形；…当有n个点时,图中有个全等三角形，故第10个图形中有全等三角形的对数是：=78.故选B【题目点拨】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于找到规律4、C【解题分析】

根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【题目详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．5、B【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．考点：平行线的性质．6、C【解题分析】试题解析：C.不能构成三角形.故选C.点睛：三角形任意两边之和大于第三边.7、A【解题分析】

根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．【题目详解】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；

（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；

（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；

（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．

（5）相等角的余角相等，故正确．

综上可得（5）正确．

故选:A．【题目点拨】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．8、D【解题分析】分析：根据同底数幂的乘法可对A进行判断，根据幂的乘方可对B进行判断，根据积的乘方可对C进行判断，根据单项式与单项式的乘法可对D进行判断.详解：A选项中，故A错；B选项中，故B错；C选项中，故C错；根据单项式乘单项式的法则可知D选项正确，故选D.点睛：本题考查了幂的运算性质和单项式与单项式相乘法则，熟练掌握幂的运算性质和单项式与单项式相乘的法则是解题的关键.9、C【解题分析】试题分析：AB=AD,CB=CD,AC=AC所以∆ABC≅∆ACD,所以∠B=∠D=30°,因为∠BAD=46°，所以∠CAD=23°，所以∠ACD=180°-30°-23°=127°，故选C.10、B【解题分析】

延长BE、CF相交于H，根据三角形的内角和定理列式整理可得∠1+∠2=∠B+∠C．【题目详解】如图，延长BE、CF相交于H，则∠1+∠2+∠H=∠B+∠C+∠H，∴∠1+∠2=∠B+∠C=30°+50°=80°．故选：B．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，作辅助线构造出三角形更容易理解．11、B【解题分析】

先求出∠C′AC的度数，然后根据旋转的性质即可求得答案.【题目详解】∵，∴∠C′AB=90°，∵∠CAB=70°，∴∠C′AC=∠C′AB-∠CAB=20°，∵∠BAB′与∠C′AC都是旋转角，∴∠BAB′=∠C′AC=20°，故选B.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，求出∠C′AC的度数是解题的关键.12、B【解题分析】

先根据题意对分式进行变形，再依据分式的性质进行化简，将化简后的分式与原分式进行对比即可.【题目详解】由题意得，故分式的值扩大了3倍，选B.【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，通过分式的基本性质可对变形后的分式进行化简.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解题分析】

由于点P的坐标为(2-a，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【题目详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.14、25°．【解题分析】在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，所以∠ABC＝90°－65°＝25°．又AB∥CD，所以∠BCD＝∠ABC＝25°．15、79【解题分析】

根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【题目详解】设小长方形的长为x，宽为y，，解得：，则，故答案为：79.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.16、130°【解题分析】分析：直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCD，∠ECD=90°，进而得出答案．详解：过点C作EC∥AB，由题意可得：AB∥EF∥EC，故∠B=∠BCD，∠ECD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故答案为130°．点睛：本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键．17、a＞1【解题分析】

根据不等式的性质3，可得答案．【题目详解】解：关于x的不等式（1﹣a）x＞3可化为，1﹣a＜0，a＞1，故答案为：a＞1．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）平行且相等，理由详见解析【解题分析】

（1）由△ABC和△ADE都是等边三角形，所以AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=∠C=60°，所以∠EAB=∠DAC由此可以证得结论；（2）根据三角形的三个内角都是60°的三角形是等边三角形进行证明；（3）BE=CG、BE∥CG．需要证明四边形BCGE是平行四边形，属于只要证明EB∥CG即可推知∠BEF=60°，∠CGE=120°．【题目详解】（1）∵是等边三角形，∴，，，∵是等边三角形，∴，∴，∴，得（等式性质），在与中，∴（2）∵（已证）∴∵，∴（两直线平行，内错角相等）∴，∴，∴，是等腰三角形又∵，∴等腰是等边三角形（3），，理由如下：∵△ABE≌△ACD，∠ABC=∠C=60°∴∠ABE=∠C=60°．∵EGBC，∴∠EFB=∠ABC=60°，∠C+∠EGC=180°．∴△EFB是等边三角形，∠EGC=120°．∴∠BEF=60°．∴∠BEF+∠CGE=180°．∴BECG．∵EGBC，∴四边形EBCG是平行四边形．∴BE=CG、BECG．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键，需要记住平行四边形的判定方法，属于中考常考题型．19、（1）见解析；（2）AC=CQ，BD=DQ【解题分析】

（1）根据题目要求画出图形即可；（2）通过观察或测量可以得出结果.【题目详解】（1）如图所示：（2）观察或测量可以得出图中相等的线段为：AC=CQ，BD=DQ．【题目点拨】本题考查的是作图-平移变换，掌握平移变换的性质是解题的关键．20、，它的整数解的和为0.【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.【题目详解】解解不等式①得x＞-2，解不等式②得x≤1故不等式组的解集为在数轴表示为：则整数解为-1，0,1，和为0.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集，解题的关键是熟知不等式的性质.21、（1）（4，0），（0，16）；（2）①当点Q在线段CD上时，；②当点Q在线段BC上时，；（3）（1，0）.【解题分析】

（1）先解不等式，求出点A的坐标，再根据三角形的面积为32可求出点B的坐标；（2）分两种情况求解即可：①当点Q在线段CD上时，②当点Q在线段BC上时；（3）由平移性质得，，从而，可求出，即.根据三角形的面积＝三角形的面积－三角形的面积可得三角形的面积＝，三角形的面积＝，从而＝，可求出，进而可求出点M的坐标.【题目详解】解：（1）解不等式得，∴的最大整数解是4，∵点在轴上，点的横坐标是不等式的最大整数解，∴（4，0）.∵三角形的面积为32，∴，∴16，∵点在轴上，∴（0，16）；（2）由平移的性质得，，①当点Q在线段CD上时，；②当点Q在线段B