河南省沁阳市2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题含解析

河南省沁阳市2024届七年级数学第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．三角形两条边的长分别是4和10，下面四个数值中可能是此三角形第三边长的为（）A．5 B．6 C．11 D．162．不等式的解集为（）A． B． C． D．3．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE4．关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为()A． B． C． D．5．下列说法不正确的是（）A．三角形的三条高线交于一点 B．直角三角形有三条高C．三角形的三条角平分线交于一点 D．三角形的三条中线交于一点6．如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（）A．2，5，3 B．3，7，2C．2，3，7 D．2，5，77．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2的度数是（）A．35° B．75° C．105° D．125°8．若，，，，则它们的大小关系是（）A．a<b<c<d B．b<c<d<a C．a<d<c<b D．c<b<d<a9．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70B．100C．110D．12010．若a>b成立，则下列不等式成立的是（）A．-a>-b B．-a+1>-b+1C．-a-1>-二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若(a-2)a+1=1，则a＝__________．12．若方程组，则的值是_____．13．比较大小：______；（用＜或＞填空）14．若关于x的不等式组的解集为0<x<1,则____.15．如图，把绕点顺时针旋转度，得到交于点，若，，则________________．16．如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图(支点在中点处),已知乙的体重是40,丙的体重是50,则甲的体重(单位:)的取值范围是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某房地产开发公司计划建A，B两种户型的住房80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？18．（8分）某家电超市经营甲、乙两种品牌的洗衣机．经投标发现，1台甲品牌冼衣机进价比1台乙品牌洗衣机进价贵500元；购进2台甲品牌洗衣机和3台乙品牌洗衣机共需进货款13500元．（1）购进1台甲品牌洗衣机和1台乙品牌洗衣机进价各需要多少元？（2）超市根据经营实际情况，需购进甲、乙两种品牌的洗衣机总数为50台，购进甲、乙两种品牌的洗衣机的总费用不超过145250元．①请问甲品牌洗衣机最多购进多少台？②超市从经营实际需要出发，其中甲品牌洗衣机购进的台数不少于乙晶牌冼衣机台数的3倍，则该超市共有几种购进方案？试写出所有的购进方案．19．（8分）如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．试说明AD+AB=BE．20．（8分）某市计划在城区投放一批“共享单车”，这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）在“共享单车”试点，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？设本次试点投放的A型车辆、B型车辆．根据题意，列方程组___________解这个方程组，得___________答：．（2）该市决定在整个城区投放“共享单车”．按照（Ⅰ）中试点投放A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问整个城区投放的A型车至少多少辆？21．（8分）计算：(1)(3x＋2)(4x－2）；(2)(-a)2(3)(-22．（10分）阅读材料：如图1，点是直线上一点，上方的四边形中，，延长，，探究与的数量关系，并证明.小白的想法是：“作（如图2），通过推理可以得到，从而得出结论”.请按照小白的想法完成解答：拓展延伸：保留原题条件不变，平分，反向延长，交的平分线于点（如图3），设，请直接写出的度数（用含的式子表示）.23．（10分）计算题：（1）化简：（2）解方程组（3）解不等式组：24．（12分）为了响应国家“节能减排，绿色出行”号召，长春市在多个地区安放共享单车，供行人使用.已知甲站点安放518辆车，乙站点安放了106辆车，为了使甲站点的车辆数是乙站点的2倍，需要从甲站点调配几辆单车到乙站点？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【题目详解】解：设此三角形第三边的长为x，则10-4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2、C【解题分析】

系数化为1即可得．【题目详解】解：不等式的解集为x＜−4，故选：C．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3、B【解题分析】

根据全等三角形的性质和判定即可求解．【题目详解】解：选项A，∠B＝∠C

利用

ASA

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项B，BE＝CD

不能说明

△ABE≌△ACD

，说法错误，故此选项正确；选项C,AD＝AE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；选项D，BD＝CE

利用

SAS

即可说明

△ABE≌△ACD

，说法正确，故此选项错误；故选B.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.4、A【解题分析】

可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等组，可求得m的取值范围．【题目详解】在中，解不等式①可得x>m，解不等式②可得x⩽3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m<x⩽3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴−1⩽m<0，故选A.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键5、A【解题分析】

根据三角形的角平分线，三角形中线、高线的性质判断即可．【题目详解】解：A、三角形的三条高线所在的直线交于一点，错误；

B、直角三角形有三条高，正确；

C、三角形的三条角平分线交于一点，正确；

D、三角形的三条中线交于一点，正确；

故选A．【题目点拨】本题考查三角形角平分线、三角形高线、中线的定义，熟记各性质以及概念是解题的关键．6、C【解题分析】

根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【题目详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：

（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，

∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，

∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．

故选：C．【题目点拨】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7、C【解题分析】如图，∵a∥b，

∴∠3=∠1=75°，

∵∠2+∠3=180°，∴∠2=105°．

故选C．

8、D【解题分析】

首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【题目详解】∵=9，=-0.09，=-，=1,∴c<b<d<a,故选D.【题目点拨】本题考查了有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义，关键是掌握运算法则．9、C【解题分析】

根据对顶角相等可知∠2=∠1=70°，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可.【题目详解】解：如图，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°-∠1=180°-70°=110°．故选：C．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.10、D【解题分析】

根据不等式的性质解答即可.【题目详解】A.∵a>b，∴-a<-b，故不正确；B.∵a>b，∴-a<-b，∴-a+1<-b+1，故不正确；C.∵a>b，∴a-1>b-1D.∵a>b，∴a-1>b-1，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、－1或3或1【解题分析】分析：任何非零实数的零次幂为1，1的任何次幂为1，－1的偶数次幂为1．本题分这三种情况分别进行计算即可得出答案．详解：当a+1=0时，即a=－1时，；当a－2=1，即a=3时，；当a－2=－1，即a=1时，；故a=－1或3或1．点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明确三种计算结果为1的形式是解决这个问题的关键．12、1．【解题分析】

把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴．故答案为：1．13、＜【解题分析】

比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小.【题目详解】解：因为|-|==，|-|==，

＞，

所以＜，

故答案为＜．【题目点拨】本题考查两个负有理数大小的比较方法：两个负数相比较，绝对值大的数反而小．比较两个负分数的大小，按法则，先要求出它们的绝对值，并比较绝对值的大小．14、1【解题分析】

首先求出含有a和b的解集，再根据解集为0<x<1,求出a和b的值，即可得解.【题目详解】解：由题意，解得不等式组的解集为又∵0<x<1，∴，∴a=-1，b=2∴故答案为1.【题目点拨】此题主要考查不等式组的解集，关键是求出a和b的值，即可得解.15、35【解题分析】

由直角三角形的性质可得∠A'CD＝35，由旋转的性质可得∠A'CD＝＝35．【题目详解】∵∠A'DC＝90，∠A＝55，∴∠A'CD＝35∵把△ABC绕点C顺时针旋转度，得到△A'B'C，∴∠A'CD＝＝35故答案为：35．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．16、【解题分析】

根据示意图就可以得到两个不等关系，从而求出甲的体重的范围．【题目详解】由第1个跷跷板知甲的体重＞40kg，由第2个跷跷板知甲的体重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案为：．【题目点拨】此题主要考查在实际问题中得出不等式，解题的关键是由两个图得出甲的取值范围，属于基础题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）464万元.【解题分析】

（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，根据成本列出方程组进行求解；（2）设利润为y，列出一次函数，根据函数的性质即可得到最大利润.【题目详解】（1）设建A种户型x套，则B种户型（80-x）套，依题意可得2090≤25x+28（80-x）≤2096解得48≤x≤50故有3种建房方案：①建A种户型48套，B种户型32套；②建A种户型49套，B种户型31套；③建A种户型50套，B种户型30套；（2）设利润为y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560∵y随x的增大而减小，∴当x=48时，y最大值为-2×48+560=464万元.【题目点拨】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是找到不等关系进行列式.18、（1）3000元，2500元；（2）①最多构进40台，②3种方案，分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台【解题分析】

（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台，根据题意列出关于的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据总价=单价数量，结合题意列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得到结论；②根据题中甲乙洗衣机的数量关系，列出关于的一元一次不等式，再结合①中结论，即可找到各购买方案.【题目详解】（1）设甲、乙洗衣机分别为元/台；，解得；（2）①设购买甲品牌洗衣机台，则购买乙洗衣机（50-）台，根据题意得：，解得，所以最大值为40.②根据题意得：解得：结合①可知为整数所以38,39,40所以有3种购买方案：分别是甲洗衣机40台，乙洗衣机10台；甲洗衣机39台，乙洗衣机11台；甲洗衣机38台，乙洗衣机12台.【题目点拨】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用问题，属中档题.19、见解析【解题分析】试题分析：根据题意得出△ADC和△BCE全等，从而得出AC=BE，AD=BC，从而得出答案．试题解析：∵AD⊥AC，BE⊥AC∴∠A=∠EBC=90°∠ACD+∠D=90°∵∠DCE=90°∴∠ACD+∠ECB=90°∴∠D=∠ECB又∵CD=CE∴△ADC≌△BCE（AAS）∴AC=BEAD=BC∵AC=AB+BC∴BE=AB+AD考点：三角形全等的证明与应用20、（1），，A型车60辆B型车40辆；（2）A型车至少3000辆【解题分析】

（1）设本次试点投放的A型车辆、B型车辆．依据“总价值36800元”列出方程组，解之可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比是3:2，故可设A型车3a辆，B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的取值范围，进一步求解可得.【题目详解】（1）设本次试点投放的A型车辆、B型车辆．根据题意，列方程组解这个方程组，得答：A型车60辆B型车40辆（2）由（1）知A、B型车辆的数量比是3:2，故设A型车3a辆B型车2a辆，根据题意，得：答：整个城区投放的A型车至少3000辆.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，掌握解决实际问题的一般步骤，根据题意可以直接设元或间接设元.21、（1）12x2+2x-4；（2）a9;（3）2.【解题分析】

（1）根据多项式与多项式相乘法则计算；（2）根据单项式乘法法则运算；根据有理数运算法则计算.【题目详解】解：(1)(3x＋2)(4x－2）=12x2-6x+8x-4=12x2+2x-4；(2)(-a)2(3)(-【题目点拨】考核知识点：整式乘法，有理数乘法.掌握运算法则是关键.22、阅读材料：，见解析；拓展延伸：.【解题分析】

（1）作，，，由平行线性质可得，结合已知，可证，进而得到，从而，，将代入可得.（2）过H点作HP∥MN，可得∠CHA=∠PHA+∠PHC，结合（1）的结论和CG平分∠ECD可得∠PHC=∠FCH=120°-，即可得.【题目详解】解：【阅读材料】作，，（如图1）.∵，∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵，∴.∵，∴.∴，.∴.∵，∴.【拓展