2024届平顶山市重点中学数学七下期末经典模拟试题含解析

2024届平顶山市重点中学数学七下期末经典模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．的平方根是（）A． B． C． D．2．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于18003．如果关于的方程组的解是正数，那的取值范围是（）A． B． C． D．无解4．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n25．九（1）班的教室里正在召开50人的座谈会，其中有3名教师，12名家长，35名学生，当林校长走到教室门口时，听到里面有人在发言，那么发言人是家长的概率为（）A． B． C． D．6．若-2amb4与A．2 B．0 C．-1 D．17．若，则下列不等式成立的是()A． B．C． D．8．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是()A．(2，－4)B．(4，－2)C．(－2，4)D．(－4，2)9．下列不等式变形中，一定正确的是（）A．若ac>bc,则a>b B．若a>b,则ac²>bc²C．若ac²>bc²，则a>b D．若a>0，b>0，且，则a>b10．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程组，则的值是_____．12．计算：__________．13．已知∠A的两边与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．14．如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则______.15．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超过50元的部分按95%收费，则顾客累计购物金额要超过________________元时，在甲商场购物花费比在乙商场购物花费少.16．如图，平面内五点连接成“五角星型”，那么_______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式(组)(1)解不等式:，(2)求不等式组的正整数解.18．（8分）“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形分别为，用记号表示一个满足条件的三角形，如（2，4，4）表示边长分别为2，4，4个单位长度的一个三角形.（1）若这些三角形三边的长度为大于0且小于3的整数个单位长度，请用记号写出所有满足条件的三角形；（2）如图，是的中线，线段的长度分别为2个，6个单位长度，且线段的长度为整数个单位长度，过点作交的延长线于点.①求的长度；②请直接用记号表示.19．（8分）为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，统计结果的条形统计图如下：根据统计图，请回答下列问题：（1）这组数据共调查了居民有多少户?（2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是_______个，众数是_______个.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？20．（8分）一个汽车零件制造车间可以生产甲，乙两种零件，生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．（1）求生产1个甲种零件，1个乙种零件分别获利多少元？（2）若该汽车零件制造车间共有工人30名，每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个，每名工人每天只能生产同一种零件，要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元，至少要派多少名工人去生产乙种零件？21．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为___________，数量关系为___________②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如图3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE⊥BC？请说明理由．22．（10分）解方程组：解不等式组：23．（10分）如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．24．（12分）如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM//BC，判断△CMB的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C2、C【解题分析】

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【题目详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选：C【题目点拨】此题考查三角形的稳定性，难度不大3、A【解题分析】

将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．【题目详解】解方程组，得：，∵方程组的解为正数，∴，解得：-4＜a＜5，故选：A．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4、C【解题分析】

解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．5、B【解题分析】

根据概率=频数除以总数即可解题.【题目详解】解：由题可知：发言人是家长的概率==,故选B.【题目点拨】本题考查了概率的实际应用,属于简单题,熟悉概率的计算方法是解题关键.6、A【解题分析】

根据同类项的意义，可得答案．【题目详解】由题意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故选A．【题目点拨】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．7、B【解题分析】

根据不等式性质解题：不等式两边同时乘除同一个正数仍成立,不等式两边同时乘除同一各不等于零的负数要改变不等号的方向.【题目详解】解：∵∴A,错误,,正确,C,,错误,D,,错误.故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的性质,属于简单题,熟悉不等式的性质是解题关键.8、C【解题分析】

平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．【题目详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，

已知点A（－2，－4）横坐标为－2，

所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．【题目点拨】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．9、C【解题分析】

根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【题目详解】：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、B【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：在3.14，，-，，π，2.010010001……这六个数中，-，π是无理数，共２个，

故选Ｂ．【题目点拨】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1．【解题分析】

把分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【题目详解】解：∵，∴．故答案为：1．12、【解题分析】

直接利用零指数幂与负指数幂进行计算即可.【题目详解】解：.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查幂的混合运算，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13、20°或125°【解题分析】

设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，根据两边分别平行的两个角相等或互补得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分别解方程，然后计算3x-40°的值即可．【题目详解】解：设∠B的度数为x，则∠A的度数为3x-40°，当∠A=∠B时，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；当∠A+∠B=180°时，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度数为20°或125°．故答案为：20°或125°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，掌握平行线的性质是解题的关键.14、85°【解题分析】

由旋转的性质可知，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，又因为∠E＝70°，BC垂直于AD，可得∠DAC=20°，即可求得∠BAC的度数.【题目详解】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，​∴∠C=∠E，∠BAC=∠DAE，∵∠E＝70°，BC垂直于AD，​∴∠DAC=90°∠C=90°​∠E=​​20°，∵∠CAE＝65°，​∴∠BAC=∠DAE=∠DAC∠CAE=20°65°=85°.​故答案为85°.【题目点拨】本题主要考查角的概念及其计算和图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键.15、1【解题分析】

设累计购物x元，分x≤50、50＜x≤100和x＞100三种情况分别求解可得．【题目详解】解：（1）当x≤50时，在甲、乙两个商场购物都不享受优惠，因此到两个商场购物花费一样；

（2）当50＜x≤100时，在乙商场购物享受优惠，在甲商场购物不享受优惠，因此在乙商场购物花费少；

（3）当累计购物超过100元时，即x＞100元，

甲商场消费为：100+（x-100）×0.9元，

在乙商场消费为：50+（x-50）×0.95元．

当100+（x-100）×0.9＞50+（x-50）×0.95，解得：x＜1，

当100+（x-100）×0.9＜50+（x-50）×0.95，解得：x＞1，

当100+（x-100）×0.9=50+（x-50）×0.95，解得：x=1．

综上所述，当累计消费大于50元少于1元时，在乙商店花费少；

当累计消费大于1元时，在甲商店花费少；

当累计消费等于1元或不超过50元时，在甲乙商场花费一样．故答案为：1.【题目点拨】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况分段进行讨论．16、180【解题分析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．【题目详解】解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180°．【题目点拨】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)；(2)不等式组的正整数解为3，4.【解题分析】

(1)先将原式去分母，然后再去括号，最后化简即可得到答案(2)将不等式组化简得到x的取值范围，然后根据x为正整数得出答案【题目详解】(1)解:去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得..系数化为1，得.原不等式的解集为.(2)解:由①得:，由②得:，.原不等式组的解集为，.不等式组的正整数解为3，4.【题目点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式，解答本题的关键在于掌握运算法则.18、（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）【解题分析】

（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）①根据题意，由AAS可证明，所以，，再根据三角形三边关系可得，即，所以，又因为的长度为整数个单位长度，所以得.②由①得的三边分别是2,6,6,根据题意可得答案.【题目详解】解：（1）因为大于0且小于3的整数的整数有1、2，所以根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；（2）①如图∵∴在和中∴∴∴在中∵∴∴∵的长度为整数个单位长度∴；②由①得，的三边分别是2,6,6,根据题意，用记号表示为（2，6，6）.【题目点拨】本题考查三角形的三边关系，三角形中线，解题关键是利用中线倍长法做辅助线.19、(1)50(2)中位数4众数4(3)12600【解题分析】

(1)计算居民总数（2）中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。众数是一组数据中出现次数最多的数据．（3）求出样本平均数来估计总体.【题目详解】(1)5+15+20+10=50(2)将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4，一组数据中出现次数最多的数据众数是4.（3）该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是=12600个.【题目点拨】本题考查平均数，解题关键在于熟练掌握计算法则.20、（1）生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元；（2）至少要派11名工人去生产乙种零件.【解题分析】

（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意可得关于x，y的二元一次方程组，求解即可；（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，求出a的取值范围，结合a为正整数，即可得出结论.【题目详解】（1）设生产1个甲种零件获利x元，生产1个乙种零件获利y元，根据题意得，，解得.答：生产1个甲种零件获利15元，生产1个乙种零件获利20元.（2）设要派a名工人去生产乙种零件，则派（30-a）名工人去生产甲种零件，根据题意得：15×6(30-a)+20×5a＞2800，解得a＞10.∵a为正整数，∴a的最小值为11.答：至少要派11名工人去生产乙种零件.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系及不等关系.21、（1）①垂直，相等．②都成立，理由见解析；（2）45°，理由见解析【解题分析】

（1）①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；

②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；

（2）先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．【题目详解】（1）：（1）CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD．

理由：如图1，∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAE=90°-∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE．

又BA=CA，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD．

∵∠ACB=∠B=45°，

∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD．

故答案为垂直，相等；②都成立，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，在△DAB与△EAC中，∴△DAB≌△EAC，∴CE＝BD，∠B＝∠ACE，∴∠ACB＋∠ACE＝90°，即CE⊥BD；（2）当∠ACB＝45°时，CE⊥BD（如图）．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°﹣∠ACB，∴∠AGC＝90°﹣45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴AC＝AG，在△GAD与△CAE中，∴△GAD≌△CAE，∴∠ACE＝∠AGC＝45°，∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝45°＋45°＝90°，即CE⊥BC．22、(1);(2)【解题分析】

（1）根据代入消元法即可求解；（2）依次解出各不等式，再求出公共解集即可.【题目详解】（1）解由①，得，③将③代入②，得，解得：，将代入①，得，∴原方程组的解为，（2）解解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为：。【题目点拨】此题主要考查方程与不等式的求解，解题的关键是熟知加减消元法及不等式的