湖北省孝感市八校联谊2024届数学七年级第二学期期末监测试题含解析

湖北省孝感市八校联谊2024届数学七年级第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，弹性小球从点P出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：∠1=∠2，∠3=∠4））。当小球第1次碰到长方形的边时的点为Q，第2次碰到长方形的边时的点为M，……第2019次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．N点 B．Q点 C．M点 D．P点2．若点P在第二象限，它到x轴，y轴的距离分别为3，1，则点P的坐标为（）A．（1，3） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（3，﹣1）3．某校为了了解七年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15-20次之间的频率是（）.A．0.4 B．0.33 C．0.17 D．0.14．下列说法中正确的个数有经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A．B．C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．用下列长度的三条线段首尾顺次联结，能构成等腰三角形的是（）A．2、2、1 B．3、3、6 C．4、4、10 D．8、8、186．初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放在室温中，下列可以近似表示所述过程中温度计的读数与时间的关系的图象是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐标系中，A，B，C，D，M，N的位置如图所示，若点M的坐标为，N的坐标为，则在第二象限内的点是()A．A点 B．B点 C．C点 D．D8．4的算术平方根是（）A．16 B．±2 C．2 D．9．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是A． B． C． D．10．若的小数部分是a，的小数部分是b，则a+b的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，已知点M是∠ABC内一点，分别作出点M关于直线AB、BC的对称点M1、M2，连接M1M2分别交AB于点D，交BC于点E，若M1M2=3cm，则△MDE的周长为____________cm．12．关于、的二元一次方程组的解满足不等式,则的取值范围是________．13．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为_____．14．已知A(2，﹣3)，先将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标是_____．15．七边形的内角和是__________．16．若a3＝﹣8，则a＝___．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图1,在四边形中，,.(1)求证：;(2)如图2,点在线段上，点在线段的延长线上，连接,,求证：是的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点在线段的延长线上，的平分线交于点,若．,求的度数.18．（8分）某校为了了解初中学生在家做家务情况，随机抽取了该校部分初中生进行调查，依据相关数据绘制成以下不完整的统计图.根据以上信息解答下列问题:（1）此次调查该校抽取的初中生人数名，“从不做家务”部分对应的扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）请估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数.19．（8分）课外阅读是提高学生综合素养的重要途径，某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取若干名学生，调查他们平均每天课外阅读的时间（小时），并将收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表，请根据图表信息，解答下列问题：某校学生平均每天课外阅读时间频数表类别时间（小时）频数（人）频率A11B211．4C151．3D某校学生平均每天课外阅读时间条形统计图（1）填空：________，________，________；并在图中补全条形统计图；（2）该校现有学生1211人，请你根据上述调查结果，估计该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有多少人？20．（8分）如图，直线，为直线上一点，、分别交直线于点、，平分，，垂足为点（不与点重合），．（1）_______（填“>”“=”或“<”），理由是________________．（2）求的大小（用含的式子表示）．21．（8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于点F．（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度数．22．（10分）解方程（组）：（1）；（2）．23．（10分）调查作业：了解你所在学校学生家庭的教育消费情况．小华、小娜和小阳三位同学在同一所学校上学，该学校共有3个年级，每个年级有4个班，每个班的人数在20~30之间．为了了解该校学生家庭的教育消费情况，他们各自设计了如下的调查方案：小华：我准备给全校每个班都发一份问卷，由班长填写完成．小娜：我准备把问卷发送到随机抽取的某个班的家长微信群里，通过网络提交完成．小阳：我准备给每个班学号分别为1，5，10，15，20的同学各发一份问卷，填写完成．根据以上材料回答问题：小华、小娜和小阳三人中，哪一位同学的调查方案能较好的获得该校学生家庭的教育消费情况，并简要说明其他两位同学调查方案的不足之处．24．（12分）如图，在和中，点在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由．①；②；③；④．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2019除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．【题目详解】解：如图所示，经过6次反弹后动点回到出发点P，

∵2019÷6=336…3，

∴当点P第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，

∴第2019次碰到矩形的边时的点为图中的点N，

故选：A．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．2、C【解题分析】

根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标与纵坐标，从而得解．【题目详解】解：∵点P在第二象限且到x轴，y轴的距离分别为3，1，∴点P的横坐标为﹣1，纵坐标为3，∴点P的坐标为（﹣1，3）．故选：C．【题目点拨】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3、D【解题分析】

根据图像观察出仰卧起座次数在15-20次之间的人数即可求解.【题目详解】由图可知，仰卧起座次数在15-20次之间的人数为30-12-10-5=3∴频率为故选D.【题目点拨】本题考查的是频率，熟练掌握图像是解题的关键.4、C【解题分析】

根据垂线段、垂直、平行和直线相交进行判断即可．【题目详解】①在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误；②连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点，正确；④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交，正确.正确的共有3个，故选C.【题目点拨】此题主要考查了垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．5、A【解题分析】

根据三角形的三边关系和等腰三角形的定义即可对各个选项进行判断．【题目详解】解：A、∵，则2、2、1可以构成三角形，又∵2=2，∴2、2、1能构成等腰三角形，故本选项正确；B、∵，则3、3、6不能构成三角形，∴3、3、6不能构成等腰三角形，故本选项错误；C、∵，则4、4、10不能构成三角形，∴4、4、10不能构成等腰三角形，故本选项错误；D、∵，则8、8、18不能构成三角形，∴8、8、18不能构成等腰三角形，故本选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形的三边的关系和等腰三角形的定义，正确理解三边关系和等腰三角形的定义是解题的关键．通常利用两个短边的和与最长的边进行比较，即可判断是否能构成三角形．6、D【解题分析】

根据温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样即可得出【题目详解】温度计放入冰水中时，温度会迅速下降，后拿出放到室温，温度开始上升，到最后会和室温一样，故选择D【题目点拨】本题考查函数图像的理解，能够理解题意与函数图像是解题关键7、D【解题分析】

根据点的坐标特征，可得答案．【题目详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、C【解题分析】

根据算术平方根的定义解答即可.【题目详解】∵2的平方为4，∴4的算术平方根为2.故选C．【题目点拨】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根，正数a的平方根记作.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.9、C【解题分析】分析：首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=1只．详解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有1只”，得方程2x+4y=1．即可列出方程组．故选：C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．10、B【解题分析】∵2<<3，∴5<3+<6，0<3−<1∴a=3+−5=−2.b=3−，∴a+b=−2+3−=1，故选：B.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】分析：根据对称轴的意义，可以求出EM=EM2，DM1=DM，M1M2=1cm，可以求出△MDE的周长．详解：∵点M关于直线AB，BC的对称点M1，M2，∴EM=EM2，DM1=DM，∴△MDE的周长=DE+EM+DM=M1M2=1（cm），∴△MDE的周长=1cm．故答案为：1．点睛：本题考查了轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．12、m>3【解题分析】，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.13、2【解题分析】分析：根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，以及各边都是整数进行一一分析即可．详解：根据周长为7，以及三角形的三边关系，只有两种不同的三角形，边长为2，2，3或3，3，1.其它的组合都不能满足三角形中三边的关系.故答案为：2.点睛：本题考查了三角形三边间的关系.利用三角形三边间的关系来判断组合是否成立是解题的关键.14、（﹣1，-1）【解题分析】分析：将点A向左平移3个单位时，横坐标减3，纵坐标不变；向上平移2个单位时，横坐标不变，纵坐标加2，从而可求B点的坐标.详解：∵将点A向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，∴2-3=-1，-3+2=-1，∴B（-1，-1）.故答案为（-1，-1）.点睛：本题考查坐标系中点、线段的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15、900°【解题分析】

由n边形的内角和是：180°（n−2），将n=7代入即可求得答案．【题目详解】解：七边形的内角和是：180°×（7−2）=900°．

故答案为：900°．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：n边形的内角和为180°（n−2）实际此题的关键．16、﹣1．【解题分析】

直接利用立方根的定义分析得出答案．【题目详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解题分析】

(1)由可得，进而可证，从而，，根据等角的补角相等可证；（2）由，可得，又，可证，从而，可证是的角平分线；（3）设，，由，可得，即.过点作,可证，所以，，即，进而可求出.【题目详解】解：(1)证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是的角平分线；（3）∵是的平分线，∴，设，∵，∴.设，∵，∴，∴，∵，∴，∴.过点作，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．18、(1)100，18°；（2）补图见解析；（3）估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.【解题分析】试题分析：（1）由每天做家务的10人，占比10%即可得到抽取的学生数，从而也可得到“从不做家务”部分对应的扇形圆心角度数；（2）根据题意求出偶尔做家务的学生数，补全图形即可；（3）用全校的学生数乘以“经常做家务”所占的比例即可.试题解析：(1)抽取的人数：10÷10%=100，“从不做家务”的圆心角度数：360°×=18°；（2）偶尔做家务：100-10-30-5=55，如图所示：（3）2000×30÷100=600（人）.答：估计该校2000名初中生中“经常做家务”的人数为600人.19、（1）5；1.2；1.1（2）481人【解题分析】

（1）根据B类人数及占比求出调查的总人数，再分别减去A,B,C类的人数即可得到D组人数，再根据各组的人数除以调查总人数求出频率，再补全补全条形统计图；（2）根据样本中的频率即可估计全校人数．【题目详解】（1）21÷1.4＝51（人），a＝51−11−21−15＝5（人），b＝11÷51＝1.2，c＝5÷51＝1.1，故答案为5，1.2，1.1；补全条形统计图（2）该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有1211×（1.3＋1.1）＝481（人），答：该校学生平均每天课外阅读时间不少于1小时的共有481人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20、（1）＜；垂线段最短；（2）2α-90°．【解题分析】

（1）根据垂线段最短即可解决问题；

（2）利用平行线的性质可先求出∠AEF，再根据角平分线的定义可得出∠AEM，最后利用三角形的外角的性质可得出结果．【题目详解】解：（1）∵MN⊥AB，

∴MN＜ME（垂线段最短），

故答案为：＜；垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，

∴∠AEH=∠CFH=α，

∵EH平分∠AEM，

∴∠AEM=2α，

∵∠AEM=90°+∠EMN，

∴∠EMN=2α-90°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质以及垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21、（1）补全的图形见解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解题分析】

（1）过点E作∠BEF＝∠A交DC于点F，则EF为所求；易证EF∥BC，由平行线的性质即可求出∠FEC的度数；（2）由平行线的性质可得∠A＋∠AEF＝180°，则∠AEF的度数可求，进而可求出∠AEC的度数．【题目详解】（1）补全的图形如图所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180