江苏省苏州工业园区星港学校2024届七年级数学第二学期期末经典试题含解析

江苏省苏州工业园区星港学校2024届七年级数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．x-2y=5 B．3x+2y=5+2y C．2．将平面直角坐标系中的点P平移到点Q（a，b）的位置，那么下列说法正确的是（）A．向左平移3个单位，再向上平移2个单位B．向下平移3个单位，再向左平移2个单位C．向右平移3个单位，再向下平移2个单位D．向下平移3个单位，再向右平移2个单位3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线4．已知点在轴上，则点的坐标是（）A． B． C． D．5．斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克．将0.0000005用科学记数法表示为（）A．5×107B．5×10﹣7C．0.5×10﹣6D．5×10﹣66．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．7．不等式﹣2x+6＞0的正整数解有（）A．无数个 B．0个 C．1个 D．2个8．若不等式组3x-a<2x+2b>3的解集是-1<x<2，则a-b的值为（A．-1 B．2 C．3 D．49．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，如果∠D+∠EFD=180°，那么()A．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则x+y=________.12．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是______.13．若，，则的值为_____.14．若a23⋅a15．一只蝴蝶在空中飞行，然后随意落在如图所示的某一方格中（每个方格除颜色外完全相同），则蝴蝶停止在白色方格中的概率是.16．如图，在第1个中，40°，，在上取一点，延长到，使得在第2个中，；在上取一点，延长到，使得在第3个中，；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以为顶点的内角的度数为_____；第个三角形中以为顶点的内角的度数为_____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．18．（8分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．19．（8分）某体育用品商店欲购进A、B两种品牌的足球进行销售，若购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元．（1）求购进A、B两种品牌的足球每个各需成本多少元；（2）根据市场调研，A种品牌的足球每个售价90元，B种品牌的足球每个售价120元，该体育用品商店购进A、B两种品牌的足球进行销售，恰好用了7000元的成本．正值俄罗斯世界怀开赛，为了回馈新老顾客，决定A品牌足球按售价降低20元出售，B品牌足球按售价的7折出售，且保证利润不低于2000元，问A种品牌的足球至少购进多少个．20．（8分）已知下列单项式：①4m2，②9b2a，③6a2b，④4n2，⑤-4n2，⑥-12ab，⑦-8mn，⑧a1．请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式．21．（8分）我们知道a＋b＝0时，a3＋b3＝0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1－的值．22．（10分）如图，在中，，将沿方向向右平移得到.（1）试求出的度数；（2）若.请求出的长度.23．（10分）如图，ΔABC在方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.（1）请写出ΔABC各点的坐标；（2）求出ΔABC的面积；（3）若把ΔABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到ΔA'B24．（12分）解二元一次方程组：（（1）用代入消元（2）用加减消元）（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义判断即可.【题目详解】解：A中2y是分式，故AB中化简后为3x=5，只含有1个未知数，故B错误；C中y2的次数为2次，故CD中含有两个未知数x，y，且含未知数的项的次数都是1，也是整式方程，D正确；故选：D【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，定义中要掌握三点：①含有两个未知数；②含未知数的项的次数都是1；③整式方程.正确理解定义是解题的关键.2、C【解题分析】

根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【题目详解】解：∵平面直角坐标系中的点P平移到点（a，b）的位置，∴向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的，故选：C．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化的平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．3、C【解题分析】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．【题目点拨】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单．4、B【解题分析】

根据在x轴上的点的性质求出m的值，即可求出点的坐标．【题目详解】∵点在轴上∴解得即∴点故答案为：B．【题目点拨】本题考查了点坐标的问题，掌握在x轴上的点的性质是解题的关键．5、B【解题分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】0.0000005=5×10-7故答案为:B.【题目点拨】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.6、B【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、是因式分解，故本选项符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、不是因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．7、D【解题分析】不等式的解集是x<3，故不等式−2x+6>0的正整数解为1，2.故选D.8、B【解题分析】

解关于x的不等式组求得x的范围，由-1＜x＜2得出关于a、b的方程组，从而求得a、b的值，继而得出a-b的值．【题目详解】解：解不等式3x-a＜2，得：x＜a+23，

解不等式x+2b＞3，得：x＞3-2b，

∵不等式组的解集为-1＜x＜2，

∴a+23=23-2b=-1，

解得：a=4，b=2，

则a-b=2，【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．9、A【解题分析】

根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【题目详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;【题目点拨】本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.10、D【解题分析】

由是被所截产生的同旁内角，结合已知条件可得答案．【题目详解】解：∠D+∠EFD=180°，AD∥EF，故选D．【题目点拨】本题考查的是：平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行，掌握这个判定定理是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，将它们代入x＋y中进行计算即可．详解：由题意得，x＋1=1，y－1=1，则x=－1，y=1，则x＋y=-1+1=1．故答案为1．点睛：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为1时，必须满足其中的每一项都等于1．根据这个结论可以求解这类题目．12、.【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可．【题目详解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根据已知条件，不等式组解集是.根据“同大取大”原则.故答案为：.【题目点拨】本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．13、1【解题分析】

先把xm+2n变形为xm（xn）2，再把xm=2，xn=3代入计算即可．【题目详解】∵xm=2，xn=3，∴xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=2×32=2×9=1；故答案为1．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．14、16【解题分析】

利用幂的乘方和同底数幂乘法运算法则计算a23⋅a10可得【题目详解】解：∵a∴m=16.【题目点拨】幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．15、【解题分析】试题分析：概率的求法：概率＝所求情况数与总情况数的比值.解：由图可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考点：概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.16、【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的底角的度数．【题目详解】∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，∴∠BA1A=（180°-∠B）=（180°-40°）=70°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1=∠BA1A=×70°=35°；同理可得，∠DA3A2=×70°=17.5°，∠EA4A3=×70°，以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数=．故答案为；17.5°，．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x=±7，（2）x=【解题分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【题目详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【题目点拨】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义,平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．18、（1）一共调查了300名学生．（2）（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．【解题分析】

（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【题目详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共调查了300名学生．（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．补全折线图如下：（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．19、（1）购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元；（2）A种品牌的足球至少购进63个.【解题分析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“购进A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，需花费成本4250元；若购进A种品牌的足球15个，B种品牌的足球10个，需花费成本1450元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买A种足球a个，根据题意可得出关于a的一元一次不等式，解不等式可得出a的取值范围，由此即可得出结论．【题目详解】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：解得：答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要70元；（2）设购买A种足球a个，可得：解得：a≥60，因为均为整数，所以a的最小整数值是63，答：A种品牌的足球至少购进63个【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出关于a的一元一次不等式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）是关键．20、见解析【解题分析】

直接将其中三个组合进而利用提取公因式法以及公式法分解因式得出答案．【题目详解】4m2+4n2-8mn=4（m2+n2-2mn）=4（m-n）2【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21、（1）成立；（2）-1【解题分析】【试题分析】举例：8和-8的立方根分别为2和-2.2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数；（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.【试题解析】（1）8和-8的立方根分别为2和-2；2和-2互为相反数，则8和-8也互为相反数（举例符合题意即可），成立.（2）根据（1）的结论，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,则=1-2=-1.故答案为-1.【方法点睛】本题目是一道关于立方根的拓展题目，根据立方根互为相反数得到这两个数互为