2024届江苏省扬州市江都区五校联谊七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省扬州市江都区五校联谊七年级数学第二学期期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A． B． C． D．2．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角：④平行于同一条直线的两直线平行；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中，正确命题的个数为（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个3．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A．甲 B．乙 C．丙 D．一样4．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根5．下列事件中，必然事件是（）A．一定是正数B．八边形的外角和等于C．明天是晴天D．中秋节晚上能看到月亮6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．07．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°8．已知点到轴的距离是2和5，若点在第四象限，则点的坐标是A． B． C． D．9．如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．6410．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若方程组的解满足x=y，则k的值是__________________________12．下列图案是由边长相等的黑白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到，第n个图案中白色瓷砖块数是_____________．13．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了__________道题．14．如图，AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点．若△CEF的面积为1cm1，则△ABC的面积为_____cm1．15．如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，如果S△ABD=12，那么S△CDE=__．16．如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）若关于的不等式组的解集为，则的值为________．18．（8分）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位，在其中有这样的记“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文：有100名和尚分100个慢头，正好分完，如果大和尚一人分三个，小和尚三人分一个，问大小和尚各有几人？19．（8分）（1）如图，DE∥BC,∠1=∠3，请说明FG∥DC；（2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明。（3）若把题设中∠1＝∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明。20．（8分）解方程组.（1）（2）21．（8分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD与BC平行吗？试写出推理过程；(2)求∠DAC和∠EAD的度数.22．（10分）甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得.甲仅因为看错了方程(1)中的系数，乙仅因为看错了方程(2)中的系数，求方程组正确的解.23．（10分）某商店进行店庆活动，决定购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元.（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?（2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案?（3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大?最大利润是多少元?24．（12分）已知是由经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：，，；（2）在平面直角坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据“2℃～1℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【题目详解】设温度为x℃，根据题意可知解得3≤x≤1．

适宜的温度是3°C～1°C．故选：C【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出x的解集．2、C【解题分析】

根据对顶角、平角、互补、平行线的判定和性质、角平分线的定义逐个判断即可．【题目详解】①相等的角不一定是对顶角，命题错误②互补的角不一定是平角，命题错误③互补的两个角可以都是直角，命题错误④平行于同一条直线的两直线平行，命题正确⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，命题正确证明如下：如图，，和直线截直线DE、FG所形成的同旁内角，平分，平分，求证：平分，平分，即综上，正确命题的个数为2个故选：C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3、C【解题分析】试题分析：设商品原价为x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案．解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．考点：列代数式．4、B【解题分析】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，故选B5、B【解题分析】

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【题目详解】A、a2一定是非负数，则a2一定是正数是随机事件；B、八边形的外角和等于360°是必然事件；C、明天是晴天是随机事件；D、中秋节晚上能看到月亮是随机事件；故选B．【题目点拨】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6、A【解题分析】

把代入方程，再根据5-a+3b=5-（a-3b），然后代入求值即可．【题目详解】把代入方程，可得：a−3b=−3，所以5−a+3b=5−(a−3b)=5+3=8，故选A.【题目点拨】本题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是利用整体代入的思想.7、B【解题分析】

根据平行线的判定定理判定即可.【题目详解】解：A选项∠1=∠3，内错角相等，两直线平行，故A正确；B选项∠2=∠3，∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，不能判断直线l1∥l2，故B错误；C选项∠4=∠5，同位角相等，两直线平行，故C正确；D选项∠2+∠4=180°，同旁内角互补，两直线平行，故D正确.故选：B.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，灵活利用平行线的判定定理是解题的关键.8、C【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【题目详解】解：点P到x，y轴的距离分别是2和1，得

|y|=2，|x|=1，

若点P在第四象限，

y=-2，x=1．

则点P的坐标是（1，-2），

故选：C．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、D【解题分析】试题分析：根据勾股定理的几何意义解答．解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=1．故选D．10、C【解题分析】

判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【题目详解】A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、，是最简二次根式；故C选项正确；D．=，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【题目详解】解：根据题意联立方程组，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．12、3n+2【解题分析】

根据图案之间的关系发现规律即可求解.【题目详解】由图像可知：第1个图案有5块白色瓷砖，第2个图案有8块白色瓷砖，第3个图案有11块白色瓷砖，…每次增加3块白色瓷砖，所以第n个图案中白色瓷砖块数是3（n-1）+5=3n+2块，故填3n+2【题目点拨】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是根据变化找到规律.13、19【解题分析】

设他做对了x道题，则小英做错了（25-x）道题，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【题目详解】解：设他做对了x道题，则他做错了（25-x）道题，根据题意得：4x-（25-x）=70，解得：x=19，故答案为：19.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分=4×做对的题数-1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键.14、6【解题分析】

根据△CEF的面积与三等分点的等底同高求出△ACD的面积，在利用中线平方面积即可求出△ABC的面积.【题目详解】∵E、F是AD的三等分点，△CEF的面积为1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【题目点拨】此题主要考查三角形的中线的性质，解题的关键是熟知中线平分面积.15、1．【解题分析】试题解析：△ACD的面积=△ABD的面积=12，

△CDE的面积=△ACD的面积=×12=1．16、1．【解题分析】

如图，将各顶点标上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、-3【解题分析】

解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a，b的二元一次方程组，解之可得a，b的值，把值代入计算即可得到答案；【题目详解】解：化简得：，即：，又∵的不等式组的解集为，∴得到方程组：，解得：，∴，故答案为．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18、大和尚有25人，小和尚有75人【解题分析】

设大和尚有x人，小和尚有y人，根据“有100个和尚”、“100个馒头大和尚一人分3个，小和尚3人分一个”列出方程组并解答．【题目详解】解：设大和尚有x人，小和尚有y人，依题意得：，解得．答：大和尚有25人，小和尚有75人．【题目点拨】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解．19、（1）见解析；（1）成立；（2）成立【解题分析】

（1）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，求出∠1=∠1，根据平行线的判定得出即可；（1）根据平行线的性质推出∠1=∠1，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠1=∠1，即可得出答案．【题目详解】解：（1）因为DE∥BC，所以∠1=∠1．又∠1=∠2，所以∠1＝∠2，所以FG∥DC．（1）命题还成立．理由：因为FG∥DC，所以∠1=∠2．因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠1，所以DE∥BC．（2）命题还成立．理由：因为DE∥BC，所以∠1＝∠1．又因为FG∥DC，所以∠1＝∠2，所以∠l＝∠2．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、（1）（2）【解题分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【题目详解】（1）由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5则原方程的解为（2）原式整理为①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5则原方程的解为【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，解题关键在于熟练掌握计算法则.21、(1)AD与BC平行；（2）∠DAC＝40°，∠EAD＝70°.【解题分析】

（1）利用角平分线，∠BCD=80°,∠BCD和∠D互补.(2)利用（1）的结论得到∠DAC和∠EAD【题目详解】试题解析：(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.22、.【解题分析】

由题意可求出a与b的值，然后代回原方程组中即可求出方程组的解．【题目详解】解：根据题意可知：

解得：，

把a=-3，b=5分别代入原方程组，得

解得：.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．23、（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）共有3种进货方案；（3）则购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元.【解题分析】试题分析:（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；（2）设购进甲种纪念品a件，则乙种纪念品（100-a）件，根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6300元，同时又不能超过643