安徽省安庆市重点中学2023-2024学年九年级上学期月考(二)数学试题(无答案)

安庆重点中学九年级月考（二）数学考试范围：九年级上册：考试时间：120分钟注意事项：1，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共10小题，每题4分）1．下列函数中，属于二次函数的是（）A．B．C．D．2．已知抛物线，下列结论错误的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴为直线C．拋物线的顶点坐标为D．当时，随的增大而减小3．二次函数的图象如图，则一次函数与反比例函数．在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．4．已知二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．且C．D．5．爬坡时坡角与水平面夹角为，则每爬耗能，若某人爬了，该坡角为，则他耗能（参考数据：）（）A．B．C．D．6．如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（）A．B．C．D．7．已知二次函数（为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是（）A．B．C．D．8．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（）A．B．C．D．9．如图，矩形与反比例函数是非零常数，的图象交于点，与反比例函数是非零常数，的图象交于点，连接．若四边形的面积为3，则（）A．3B．C．D．10．如图，正方形的面积为3，点在边上，且，的平分线交于点，点分别是的中点，则的长为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分）11．已知，则的值等于__________。12．一个菱形的面积为，它的两条对角线长分别为，则与之间的函数关系式为__________。13．如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得楼顶的仰角为，则该高楼的高度大约为__________米．（结果可保留根号）14．已知在中，于点的平分线交于点，交于点，于点，则__________，的最大值为__________。三、（本大题共4小题，每题8分）15．计算：16．如图，阳阳要测量一座钟塔的高度，他在与钟塔底端处在同水平面上的地面放置一面镜子，并在镜子上做一个标记，当他站在离镜子处的处时，看到钟塔的顶端在镜子中的像与标记重合．已知，在同直线上，阳阳的眼睛离地面的高度，，求钟塔的高度．17．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，求之间的距离．18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在小方格的格点上．（1）点的坐标是__________：点的坐标是__________；（2）以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与对应边的比为1：2，请在网格中画出；（3）的面积为__________。四、（本大题共2小题，每题10分）19．如图，三角形花园紧邻湖泊，四边形是沿湖泊修建的人行步道．经测量，点在点的正东方向，米．点在点的正北方向．点在点的正北方向，米．点在点的北偏东，点在点的北偏东．（1）求步道的长度（精确到个位）；（2）点处有直饮水，小红从出发沿人行步道去取水，可以经过点到达点，也可以经过点到达点．请计算说明他走哪一条路较近?（参考数据：）20．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于两点，分别连接．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）在平面内是否存在一点，使以点为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．五、（本大题共12分）21．嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表长．嘉嘉在点处将沙包（看成点）拋出，并运动路线为抛物线的一部分，淇淇恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线的一部分．（1）写出的最高点坐标，并求的值；（2）若嘉嘉在轴上方的高度上，且到点水平距离不超过的范围内可以接到沙包，求符合条件的的整数值．六、（本大题12分）22．已知关于的一元二次方程（其中为常数）．（1）求证无论为何值，方程总有两个不相等实数根；（2）已知函数的图象不经过第三象限，求的取值范围；（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求的最大整数值．七、（本大题共14分）23．【特例感知】（1）如图1，在正方形中，点在边的延长线上，连接，过点作，交的延长线于点．求证：．【变式求异】（2）如图2，在Rt中，，点在边上，过点作，交于点，点在边的延长线