浙江省衢州市六校2023届九年级下学期中考适应性考试数学试卷(含解析)

2023年浙江省衢州市六校中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.-2023的绝对值是(

)A.-12023 B.-2023 C.120232.一个螺母如图放置，则它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下面计算正确的是(

)A.a2+a2=a4 B.4.要使二次根式a+1有意义，a的值可以是(

)A.-1 B.-2 C.-3 D.-45.在平面直角坐标系中，点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标为(

)A.(-1,-2) B.(1,2) C.(2,-1) D.(-2,1)6.如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择S码的有10人，那么选择L码的有(

)A.50人

B.12人

C.10人

D.8人

7.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC//DF，AC=DF，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.BC=EF

B.AE=DB

C.BC//EF

D.∠C=∠F8.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是(

)A.x-y=4.52x+1=y B.x-y=4.512x+1=y C.9.已知，如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=AD，DF⊥AE于点F.若DF=4，EF=2，则矩形ABCD的面积是(

)

A.14 B.16 C.18 D.2010.已知二次函数y=x2-ax，当-1≤x≤2时，y的最小值为-2，则a的值为A.22或-3 B.3或-3 C.22或二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2-x=______．12.从分别写有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是______．13.小聪用一张半径为10cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面周长为12πcm，那么这张扇形纸板的面积是______cm2．

14.若二次函数y=2(x+1)2+3的图象上有三个不同的点A(x1,4)、B(x1+15.如图，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，延长AB交x轴于点C，若△AOC的面积为12，且ACBC=2，则k=

16.如图所示，在平面直角坐标系中，A(16,0)，B(0,12)，点C是第一象限的动点且OC=6，线段OC绕点O在第一象限转动；

(1)在转动过程中，求点C到AB的最近距离=______；

(2)试求AC+12BC的最小值=______三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：8+218.(本小题6.0分)

先化简，再求值：a2-1a-2-319.(本小题6.0分)

如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上，仅用无刻度的直尺分别按下列要求画出图形．

(1)在图1中画出以AB为斜边的直角三角形ABC；

(2)在图2中画出CD的一个三等分点P(保留画图痕迹)．20.(本小题8.0分)

为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”.根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．

获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：

(1)求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；

(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是______分，众数是______分；

(3)若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．21.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，DC为⊙O的直径，点B为CD延长线上一点，AB是⊙O的切线，A为切点，且AC=AB，

(1)求∠ACB的度数；

(2)若BD=6，求图中阴影部分的面积．22.(本小题10.0分)

常山“双柚汁”因为口感清新，营养价值丰富而深受市民的喜爱，某超市购进两种不同品牌的双柚汁，A品牌总花费4000元，单价x元/箱，B品牌总花费6000元，单价1.2x元/箱，其中B品牌双柚汁比A品牌多20箱．

(1)求B品牌购进的数量；

(2)该超市分别以70元和80元的单价销售A、B两种品牌的双柚汁，在A品牌售出一半，B品牌售出14后，超市决定加大销售力度，对A品牌按买4箱送1箱捆绑销售，B品牌每箱降价a元销售；

①用含a的代数式表示两种品牌的双柚汁全部售完后的销售额；

②若超市的总利润不低于2290元，求a的最大值．23.(本小题10.0分)

自变量x的函数值我们通常记作f(x)，f(n)表示自变量x=n时，函数f(x)的函数值，已知函数f(x)=x2-ax+3，其中a为常数．

(1)若a=2，求f(5)的值；

(2)若存在唯一一个自变量x的值，使得另一个函数g(x)=f(x)，g(x)=x+2，试求满足条件的a的值；

(3)若存在实数m且-1<m≤2，使得f(2m)=f(-m224.(本小题12.0分)

如图1，在▱ABCD中，AB=6，AD=43，∠B=60°，AE⊥AB，AE，BC的延长线交于点F．

(1)求CF的长；

(2)如图2，∠BAE的角平分线交BC于点P，点Q在AF上；

①当△APQ为等腰三角形时，求AQ的长；

②如图3，当点Q在线段EF上，连接PE，将△PEQ沿PE翻折得到△PEM，点M恰好落在AD边上，试求线段AQ的长．

答案和解析1.【答案】D

解析：解：|-2023|=2023，

故选：D．

根据绝对值的定义进行计算即可．

本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的前提．

2.【答案】A

解析：解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：

．

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

此题主要考查了简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

3.【答案】C

解析：解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；

B、(a+2)2=a2+4a+4，故B不符合题意；

C4.【答案】A

解析：解：由题意得：a+1≥0，

解得：a≥-1，

四个选项中的数据，只有-1符合题意，

故选：A．

根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a的范围，结合选项解答即可．

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

5.【答案】A

解析：解：点P(-1,2)关于x轴对称的点的坐标为(-1,-2)．

故选：A．

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

6.【答案】B

解析：解：调查的学生总人数为：10÷20%=50(人)，

所以选择L码的有：50×24%=12(人)．

故选：B．

根据选择S码的有10人可求得被调查的学生总人数，再用调查的学生总人数乘24%即可．

此题考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

7.【答案】A

解析：解：∵AC//DF，

∴∠A=∠D，

A、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；

B、由AE=BD，得的AB=DE，又∠A=∠D，AC=DF，由SAS判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；

C、由BC//EF，得到∠ABC=∠DEF，又∠A=∠D，AC=DF，由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；

D、∠C=∠F，又∠A=∠D，AC=DF，由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；

故选：A．

由全等三角形的判定方法，即可判断．

本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．

8.【答案】B

解析：解：∵用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，

∴x-y=4.5；

∵将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

∴12x+1=y．

∴所列方程组为x-y=4.512x+1=y．

故选：B．

根据“用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余9.【答案】D

解析：解：连结DE，如图，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠DAF=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=∠B=90°，

在△ABE和△DFA中，

∠AFD=∠B∠DAF=∠AEBAD=AE，

△ABE≌△DFA(AAS)，

∴AB=CD=DF，

在Rt△DFE和Rt△DCE中，

DF=CDDE=DE，

∴Rt△DFE≌Rt△DCE(HL)．

∴FE=CE=2，DC=DF=4，

设AD=x，

则AF=AE-EF=AD-2=x-2，

在Rt△AFD中，由勾股定理得：AF2+DF2=AD2，

∴(x-2)2+42=x2，

∴x=5，

∴AD=5，

∴S矩形ABCD=AD⋅DC=5×4=20．

故选：D．

连接10.【答案】A

解析：解：∵y=x2-ax，

∴对称轴为直线x=a2，开口向上，

①当a2≤-1时，a≤-2，

此时函数在x=-1处取得最小值为-2，

∴1+a=-2，

解得a=-3，

②当-1<a2<2时，-2<a<4，

此时函数的最小值在顶点处，即x=a2，y=-2，

∴a24-a⋅a2=-2，

解得a=22或-22(舍去)，

③11.【答案】x(x-1)

解析：解：x2-x=x(x-1)．

故答案为：x(x-1)．

提取公因式12.【答案】12解析：解：从分别写有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张，卡片上的数是奇数的概率是24=113.【答案】60π

解析：解：由题意得：圆锥的底面周长=12πcm．

圆锥的底面周长即是扇形的弧长，

则扇形面积=12lr=12×12π×10=60π(cm214.【答案】5

解析：解：∵A(x1,4)、C(x2,4)在二次函数y=2(x+1)2+3的图象上，

∴2(x+1)2+3=4，

∴2x2+4x+1=0，

根据根与系数的关系得，x15.【答案】8

解析：解：作AM⊥OC，BN⊥OC，

设OM=a，

∵点A在反比例函数y=kx，

∴AM=ka，

∵B是AC的中点，

∴AB=BC，

∵AM⊥OC，BN⊥OC，

∴BN//AM，

∴NCMN=BCAB=1，BNAM=BCAC=12，

∴NM=NC，BN=12⋅AM=k2a，

∵点B在反比例函数y=kx，

∴ON=2a，

又∵OM=a，

∴OM=MN=NC=a16.【答案】185

解析：解：(1)如图1，以点O为圆心，6为半径作弧，作OE⊥AB于点E，

∵点C是第一象限的动点且OC=6，

∴点C在以点O为圆心，6为半径的圆弧上，

在Rt△AOB中，OA=16，OB=12，

∴AB=OA2+OB2=162+122=20，

∴S△AOB=12OA⋅OB=12AB⋅OE，

即16×12=20×OE，

解得OE=485，

CE=OE-OC=485-6=185．

故答案为：185．

(2)如图2，在OB上取OD=3，连接CD，AD，

∵ODOC=36=12，OCOB=612=12，

∴ODOC=OCOB，

又∵∠DOC=∠COB，

∴△COD∽△BOC，

∴CDBC=ODOC=12，

∴CD=12BC，

∴AC+12BC=AC+CD，

∵在△ACD中，AC+CD>AD，

当点D、C、A三点共线时，AC+CD=AD，此时AC+CD值最小，

在Rt△AOD中，

∴AD=AO2+OD2=162+32=17.【答案】解：8+2-1-2cos45°-|2|解析：先化简各式，然后再进行计算即可解答．

本题考查了实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：a2-1a-2-3a-2

=a2-4a-2解析：先算减法，然后对分式的分子、分母分解因式，再约分化到最简，最后将a的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：如图：

(1)直角三角形ABC即为所求；

(2)点P即为所求．

解析：(1)根据网格线的特点作图；

(2)根据相似三角形的性质作图．

本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点及相似三角形的性质是解题的关键．

20.【答案】90

90

解析：解：(1)本次获奖人数有：20÷10%=200(人)，

则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%=92(人)．

则刘徽奖的人数为200×(1-24%-46%-10%)=40(人)，

补全条形统计图如解图所示：

(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；

故答案为：90，90；

(3)树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是(甲，乙)，(乙，甲)．

∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是212=16．

(1)先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形统计图得出获得刘徽奖的人数进而补全条形统计图；

(2)根据中位数和众数的定义求解可得；

(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率21.【答案】解：(1)连接OA，

∵AB是⊙O的切线，点A为切点，

∴∠BAO=90°，

又∵AB=AC，OA=OC，

∴∠B=∠ACB=∠OAC，

设∠ACB=x°，则在△ABC中，

x°+x°+x°+90°=180°，

解得：x=30，

∴∠ACB的度数为30°；

(2)∵∠ACB=∠OAC=30°，

∴∠AOC=120°，

∵∠BAO=90°，BD=6，∠B=30°，

∴OB=2OA=2OD，

∴OD=BD=6=OA，

∴CD=12，

∴AD=12CD=6，

∴AC=3AD=63，

∴S△AOC=12S△ACD解析：(1)根据切线的性质证明∠B=∠ACB=∠OAC，进而求得∠ACB的度数；

(2)根据阴影部分的面积=扇形AOC的面积-三角形AOC的面积即可解决问题．

本题考查切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握切线的性质和扇形面积公式是解题关键．

22.【答案】解：(1)A品牌购进4000x箱，B品牌购进60001.2x箱，

∵B品牌双柚汁比A品牌多20箱，

∴60001.2x-4000x=20，

解得x=50，

经检验，x=50是分式方程的解，

∴B品牌购进60001.2×50=100箱；

(2)①A品牌购进=400050=80箱，A品牌购100箱，

∵A品牌售出一半，即40箱，每箱70元共销售40×70=2800元，

∵B品牌售出14即25箱，每箱80元共销售25×80=2000元，

∵A品牌按买4箱送1箱，40箱可凑8个4箱送1箱，共销售8×4×70=2240元，

∵B品牌每箱降价a元销售，即每箱售价(80-a)元，共销售75×(80-a)元，

∴解析：(1)根据题意，列方程解答即可；

(2)①根据题意A品牌售出一半，B品牌售出14前后，A、B品牌销售额加起即可；

②根据超市的总利润不低于229023.【答案】解：(1)当a=2时，f(x)=x2-2x+3，

∴f(5)=52-2×5+3=18；

(2)由题意得x+2=x2-ax+3，则x2-(a+1)x+1=0，

∵存在唯一一个自变量x的值，使得另一个函数g(x)=f(x)，

∴Δ=[-(a+1)]2-4×1×1=0，

解得a=1或a=-3；

(3)f(x)=x2解析：(1)将a=2，x=5代入函数解析式即可求解；

(2)由题意得x+2=x2-ax+3，即x2-(a+1)x+1=0，则Δ=[-(a+1)